uva 11667 Problem B Income Tax Hazard (II)

练比赛的时候uva挂了，所以整场比赛都没怎做，不过作为一个做队里数学的人，当时没很快的给出解法真是太蒟蒻了。

题意很简单，是纳税的模型，每个人薪水根据阶段纳税，小于s1的部分不纳税，s1至s2部分按0.1纳税，大于s2的按0.2纳税。题中每组case给出这个人的薪水，和一段区间[min,max]，s1与s2平均分布在区间[min,max]中，问这个人平均纳税值的期望。其中min，max都是整数，s1，s2也要求是整数

You should assume that all distinct combinations of S1 and S2 satisfying the above conditions are equally likely.

当时没怎么看懂这句话，一位在题意的等可能是，在s1确定的情况下s2等可能分布，在s2确定的情况下s1也等可能分布，最后发现两种情况互相矛盾，才理解了题目的真正意思，就是所以满足区间限制的[s1,s2]都是相同概率的，这样就是用种数除以总情况数，套用期望的定义公式就可以求解了。前往不要怕难算，算着算着，你就会发现本来一位要O(n^2)的算法，居然可以推出O(1)求解的公式的。分来情况见代码救知道了

 1 #include<iostream>

 2 #include<cstdio>

 3 #include<cmath>

 4 #include<algorithm>

 5 #include<cstring>

 6 using namespace std;

 7 

 8 int main(){

 9     long long m, minn, maxx;

10     int cas=1;

11     long long s1, s2;

12     double ans;

13     while(~scanf("%lld%lld%lld",&m,&minn,&maxx)&&(m||minn||maxx)){

14         ans = 0;

15         if(m<=minn){

16             printf("Case %d: %.2lf\n",cas++,ans);continue;

17         }

18         if(m<=maxx){

19             ans += 0.1*(maxx-m+1)*(m*(m-minn+1)-(minn+m)*(m-minn+1)/2);

20             ans += 0.05*(1+m-minn)*(m-minn)/2+0.15*(m-minn)*(m-minn+1)*(2*(m-minn)+1)/6;

21         }

22         else{

23             ans += (maxx+1)*(0.2*m-0.05*maxx)*(maxx-minn+1)-(0.2*m+0.1*maxx+0.15)*(maxx+minn)*(maxx-minn+1)/2+0.15/6*(maxx*(maxx+1)*(2*maxx+1)-(minn-1)*minn*(2*minn-1));

24         }

25         long long k = (maxx-minn+1)*(maxx-minn+2)/2;

26         ans = ans/k;

27         printf("Case %d: %.2lf\n",cas++,ans);

28     }

29     return 0;

30 }