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修炼学习javamybatis
Mybatis分步查询如果有下一步查询计划,resultType需要改为resultMap,(只要这张表的查询大于1就用Map)并在Map中配置下一步计划在本计划中的实体类,查询列名,下一步计划方法路径。当然,在分步查询sql设计前后我们需要设计分步查询实体类。select*fromt_scorewhereuid=#{id};分步查询和JOIN哪个更好?参考分步查询的延迟加载lazyLoading
- 万字面试题助力春招(待补充)
~Yogi
刷题日记javajvm开发语言
JavaSE面试题1.JDKJRE区别JDKjavadevelop’skitjava开发工具包,包含了JRE和常见开发工具javacJRE包含了JVM和核心类库2.equals==区别首先equals()是Object类下的一个方法,比较的是引用类型。默认比较引用地址,重写比较其他东西。其次,==引用和基本数据类型都能比较引用比较的是地址,基本数据类型就是值3.如果hashCode()一样,equ
- Tomcat新手入门指南,从零开始,快速掌握Tomcats安装与基本配置技巧
日记成书
反正看不懂系列tomcatfirefoxjava
以下是Tomcat新手入门指南,从零开始快速掌握安装与基本配置技巧:一、安装前准备确认Java环境Tomcat依赖JDK运行,需提前安装JDK8及以上版本。验证Java环境:命令行输入java-version和javac,若无报错则配置成功。下载Tomcat访问Tomcat官网,选择与系统匹配的版本(如Windows解压版)。二、安装步骤解压安装包将下载的Tomcat压缩包解压至无中文路径的目录(
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下载CSS文件会对页面的渲染过程产生影响,具体是否阻塞DOM树的构建和页面的显示,取决于浏览器的渲染机制。1.CSS文件下载是否会阻塞DOM树的构建?一般情况下,CSS文件下载不会阻塞DOM树的构建:DOM树的构建是由HTML解析器完成的,解析器会逐行解析HTML并构建DOM树。即使CSS文件正在下载,HTML解析器仍然会继续工作,构建DOM树。但如果JavaScript访问了样式,CSS文件下载
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- 每日学习Java之一万个为什么
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修炼java学习springboot
场景启动器:starter参考常见启动器默认配置官网默认值依赖见官网/pom父依赖注解@SpringBootApplication:启动自动装配,配合main+SpringApplication.run(.class,args)@SpringBootTest:SpringBoot单元测试注解@ConfigurationProperties:指定前缀读取配置文件对应属性,实现批量读取属性值@Impo
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追寻向上
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六、JMeter内核机制深度剖析6.1JMeter架构设计原理JMeter采用模块化架构设计,核心模块包括:测试计划(TestPlan):测试逻辑的容器,所有组件在此组织。线程模型:基于Java线程池实现虚拟用户(VirtualUser)并发,通过Ramp-Up参数控制线程启动梯度。请求处理引擎:采用事件驱动模型,每个Sampler(取样器)由独立线程执行,通过Timer(定时器)控制执行节奏。技
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目录Redis为什么比较快RDB文件的二进制格式是什么?AOF(Append-OnlyFile)日志的全流程Redis为什么比较快Redis之所以快,核心原因是它采用了单线程处理命令,并结合了多线程优化,最大程度地减少了线程切换、锁竞争和CPU资源浪费。从线程管理的角度来看,Redis的高性能主要来自以下几个方面:1️⃣单线程模型(避免线程上下文切换)Redis大部分操作(读取、写入、计算)都由一
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Pandaconda 的测开之路
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✍个人博客:Pandaconda-CSDN博客专栏地址:https://blog.csdn.net/newin2020/category_12903849.html专栏简介:在这个专栏中,我将会分享后端开发面试中常见的面试题给大家,每天的题目都是独立且随机的,之前的面试题不会影响接下来的学习~❤️如果有收获的话,欢迎点赞收藏,您的支持就是我创作的最大动力题目1:什么是分布式锁?它的使用场景是什么?
- 【后端开发面试题】每日 3 题(八)
Pandaconda 的测开之路
#后端开发面试专栏分布式负载均衡后端面试后端开发java数据库
✍个人博客:Pandaconda-CSDN博客专栏地址:https://blog.csdn.net/newin2020/category_12903849.html专栏简介:在这个专栏中,我将会分享后端开发面试中常见的面试题给大家~❤️如果有收获的话,欢迎点赞收藏,您的支持就是我创作的最大动力1.简述负载均衡的概念、常见算法及其在后端开发中的应用场景概念:负载均衡是一种将工作负载分布到多个计算资源
- 鸿蒙(HarmonyOS)性能优化—Web开发常见问题
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H5页面如何与ArkTS交互(API10)问题现象目前javaScriptProxy仅支持同步调用,异步调用无法获取执行结果。解决措施对javaScriptProxy和runJavaScript封装,实现JSBridge通信方案。适用于H5调用原生侧函数。使用Web组件javaScriptProxy将原生侧接口注入到H5的window对象上,通过runJavaScript接口执行JS脚本到H5中,
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文章目录登陆验证后端逻辑未知用户名注入攻击原理手工注入基于#注释符的sql注入基于错误消息的sql注入报错注入报错注入与基于错误消息的sql注入区别已知用户名注入攻击原理基于--注释符的sql注入基于/**/注释符的sql注入已知用户名与未知用户名攻击区别sql注入绕过利用数字型注入基于布尔型运算的盲注攻击基于联合查询的注入攻击基于数字型操作符的注入攻击利用模糊匹配注入sql注入攻击思路登陆验证后
- 【JSON-RPC】 python+JSON-RPC示例与入门
魔都吴所谓
jsonrpcpython
JSON-RPC是一种无状态的、轻量级的远程过程调用(RPC)协议。它定义了几种数据结构及其处理规则。它使用JSON(JavaScriptObjectNotation)作为数据格式,允许实现相同功能的程序以松散耦合的方式跨网络通信。以下是一个简单的JSON-RPC使用Python的示例。我们将使用jsonrpclib这个库来创建一个JSON-RPC服务端和一个客户端。首先,你需要安装jsonrpc
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目录一.配置静态网络二.配置主机名与IP地址映射三.配置SSH免密登录四.配置Java和Hadoop环境五.配置Hadoop伪分布式六.启动与验证一.配置静态网络原因:Hadoop集群依赖稳定的网络通信,动态IP可能导致节点失联。静态IP确保节点始终通过固定地址通信。操作步骤:#修改网络配置文件sudovim/etc/network/interfaces#添加内容(根据实际网络修改):autoet
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葡葡小萄汽
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内含单链表的头插法、尾插法、根据位置插入数据、根据位置删除数据、得到链表长度等操作。//基于单链表的一些基础操作importjava.util.Scanner;publicclasslnode{//单链表初始化publicintdata;publiclnodenext=null;lnodehead=null;//作为头结点//无参构造函数publiclnode(){}//带参构造函数publicl
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Java集成MQTT和Kafka实现高可用方案1.概述在物联网(IoT)和分布式系统中,消息传递的可靠性和高可用性至关重要。本文将详细介绍如何使用Java集成MQTT和Kafka来构建一个高可用的消息处理系统。MQTT(消息队列遥测传输)是一种轻量级的发布/订阅协议,适用于资源受限的设备和低带宽、高延迟网络。而Kafka是一个分布式流处理平台,提供高吞吐量、可扩展性和持久性。将两者结合,可以创建一
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java算法数据结构
实现代码,惰性删除过期节点importjava.util.*;publicclassLRUWithExpire{staticclassListNode{intkey;intvalue;//单位为毫秒longexpire;ListNodepre;ListNodenext;publicListNode(intkey,intvalue,longexpire){this.key=key;this.valu
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目录一、重构的概念与重要性二、常见的重构手法提取方法(ExtractMethod)引入多态(IntroducePolymorphism)三、重构的实施步骤制定重构计划编写单元测试逐步重构与验证在Java项目的生命周期中,随着业务的不断发展和功能的持续迭代,代码往往会逐渐变得复杂和混乱。代码中可能出现重复逻辑、不合理的类与方法设计以及难以理解的复杂算法等问题,这不仅增加了开发人员的理解成本,还使得后
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包罗万象golang开发语言后端
Go语言与智能合约的结合随着区块链技术的快速发展,智能合约作为其重要组成部分,正在逐渐改变传统行业的运作方式。作为区块链上的一种自执行程序,智能合约的出现为信任机制的构建提供了新的解决方案。在众多开发语言中,Go语言因其高效性、并发性和良好的可维护性,越来越受到智能合约开发者的青睐。本文将深入探讨Go语言在智能合约开发中的优势、应用以及实现方法。1.智能合约概述智能合约是一种自动执行、控制或文档的
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要求:开源,免费,技术支持编辑器:ckeditor前端:vue2,vue3.vue-cli后端:asp,java,jsp,springboot,php,asp.net,.netcore功能:导入Word,导入Excel,导入PPT(PowerPoint),导入PDF,复制粘贴word,导入微信公众号内容,web截屏平台:Windows,macOS,Linux,RedHat,Ubuntu,CentO
- Apache Shiro 使用教程
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ApacheShiro使用教程ApacheShiro是一个强大且灵活的开源安全框架,主要用于处理身份验证(Authentication)、授权(Authorization)、加密(Cryptography)和会话管理(SessionManagement)等安全相关的任务。它简化了在Java应用程序中集成安全功能的复杂性,广泛适用于各种类型的项目,如Web应用、命令行工具等。本教程将深入介绍Shir
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SpringMVC简化了什么?从传统Web开发到现代高效架构的蜕变在JavaWeb开发领域,SpringMVC作为Spring框架的核心模块,通过组件化设计和注解驱动,彻底改变了传统Servlet开发的繁琐流程。本文将从开发流程、代码复杂度、技术整合等维度,系统解析SpringMVC的简化逻辑,并结合实际案例说明其价值。一、请求处理流程的简化:从分散到集中传统Servlet开发需要为每个请求编写独
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后青春期的诗go
经验分享golang开发语言后端go
一、环境说明nodejs建议版本:18二、安装安装框架github下载最新的zip压缩包,然后解压。#进入解压缩后的目录cdcool-admin5#直接修改go.mod里面的模块名(或删除原go.mod文件,重新初始化:Gomodinitcool-admin5)#根据需要调整man.go文件里的导入路径#安装依赖gomodtidy#运行后端项目Gorun.#进入前端目录Cdfrontend#安装依
- 入门笔记STA1.C++的编译,变量,new,引用
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c++c++java开发语言
目录1.简介1、C++简介2、书写一个C++的helloworld程序。3、编译代码。4、变量。5、常量。六、字符串。七、数据的输入八、递增递减运算符九、内存分区模型。十、程序运行前。十一、程序运行后。十二、new操作符开辟堆空间。十三、引用的基本使用。十四、引用注意事项。十五、引用做函数参数。十六、引用做函数返回值。1.简介1、C++简介1、C语言与C++区别?C语言是一种面向过程的开发语言。-
- spring boot 拦截器简单demo
测试开发小白变怪兽
服务端springboot后端java
拦截器(Interceptor)与过滤器的区别特性过滤器(Filter)拦截器(Interceptor)所属规范Servlet规范(javax.servlet)SpringMVC框架(基于AOP实现)作用范围所有请求(包括静态资源)仅拦截Controller的请求执行时机在DispatcherServlet之前执行在Controller方法前后执行访问上下文无法直接获取Spring的Bean或注解
- 使用MyBatis返回数据为null
测试开发小白变怪兽
服务端
问题:程序里面写的sql语句放到数据库控制台里能查询到数据,但是在MyBatis里查询结果为null。原因:查询出来的字段名与Java实体类的属性名没有一一对应。解决办法:在XML映射文件中使用resultMap将数据库属性名与实体类属性名映射:使用resultMap表明返回类型:select*fromuser_info;
- Java 分布式高并发重试方案及实现
可乐加.糖
java分布式开发语言springbootredis
文章目录Java分布式高并发重试方案及实现一、重试机制的背景和意义二、基于SpringBoot的重试方案实现1.使用SpringRetry实现重试机制添加依赖开启重试功能定义重试逻辑使用重试服务2.使用Fast-Retry实现高性能重试引入依赖编程式重试注解式重试三、重试机制的注意事项四、总结Java分布式高并发重试方案及实现在分布式系统中,高并发场景下接口调用的稳定性至关重要。为了应对接口调用失
- Node.js和webpack入门-个人学习笔记
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node.jswebpack学习
Node.js-入门Node.js基础概念Node.js是一个跨平台JavaScript运行环境,是开发者可以搭建服务器端的JavaStript应用程序。作用1.编写服务端程序2.编写数据接口,提供网页浏览资源等等3.实现“前端工程化”,为Vue和React等框架做铺垫前端工程化-概念开发项目直到上线,过程中集成的所有工具和技术。(Node.js是前端工程化的基础(因为Node.js可以主动读取前
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe