LeetCode-【动态规划】-两个字符串的最小ASCII删除和

给定两个字符串s1, s2，找到使两个字符串相等所需删除字符的ASCII值的最小和。

示例 1:

输入: s1 = "sea", s2 = "eat"
输出: 231
解释: 在 "sea" 中删除 "s" 并将 "s" 的值(115)加入总和。
在 "eat" 中删除 "t" 并将 116 加入总和。
结束时，两个字符串相等，115 + 116 = 231 就是符合条件的最小和。

示例 2:

输入: s1 = "delete", s2 = "leet"
输出: 403
解释: 在 "delete" 中删除 "dee" 字符串变成 "let"，
将 100[d]+101[e]+101[e] 加入总和。在 "leet" 中删除 "e" 将 101[e] 加入总和。
结束时，两个字符串都等于 "let"，结果即为 100+101+101+101 = 403 。
如果改为将两个字符串转换为 "lee" 或 "eet"，我们会得到 433 或 417 的结果，比答案更大。

注意:

• 0 < s1.length, s2.length <= 1000。
• 所有字符串中的字符ASCII值在[97, 122]之间。

题解：看到这种玩字符串又是求极值的题，想都不要想直接上DP，我们建立一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示字符串s1的前i个字符和字符串s2的前j个字符变相等所要删除的字符的最小ASCII码累加值。那么我们可以先初始化边缘，即有一个字符串为空的话，那么另一个字符串有多少字符就要删多少字符，才能变空字符串。所以我们初始化dp[0][j]和dp[i][0]，计算方法就是上一个dp值加上对应位置的字符，有点像计算累加数组的方法，由于字符就是用ASCII表示的，所以我们不用转int，直接累加就可以。好，现在我们来看递推公式，需要遍历这个二维数组的每一个位置即dp[i][j]，当对应位置的字符相等时，s1[i-1] == s2[j-1]，(注意由于dp数组的i和j是从1开始的，所以字符串中要减1)，那么我们直接赋值为上一个状态的dp值，即dp[i-1][j-1]，因为已经匹配上了，不用删除字符。如果s1[i-1] != s2[j-1]，那么就有两种情况，我们可以删除s[i-1]的字符，且加上被删除的字符的ASCII码到上一个状态的dp值中，即dp[i-1][j] + s1[i-1]，或者删除s[j-1]的字符，且加上被删除的字符的ASCII码到上一个状态的dp值中，即dp[i][j-1] + s2[j-1]。这不难理解吧，比如sea和eat，当首字符s和e失配了，那么有两种情况，要么删掉s，用ea和eat继续匹配，或者删掉e，用sea和at继续匹配，记住删掉的字符一定要累加到dp值中。参照：http://www.cnblogs.com/grandyang/p/7752002.html

class Solution {
    public int minimumDeleteSum(String s1, String s2) {
        int m=s1.length(),n=s2.length();
        int[][] dp=new int[m+1][n+1];
        for(int i=1;i<=m;i++)
            dp[i][0]=dp[i-1][0]+s1.charAt(i-1);
        for(int j=1;j<=n;j++)
            dp[0][j]=dp[0][j-1]+s2.charAt(j-1);
        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(s1.charAt(i-1)==s2.charAt(j-1))
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
                else
                    dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j]+s1.charAt(i-1),dp[i][j-1]+s2.charAt(j-1));
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}