力扣：96.不同的二叉搜索树

力扣：96.不同的二叉搜索树

1、题目

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

示例 1：

输入：n = 3
输出：5

示例 2：

输入：n = 1
输出：1

链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees

2、思路分析

首先本题采用动态规划解题方法，创建dp数组大小为n+1。

dp[i]的定义为有i个节点的二叉搜索树的种数。

首先分析 dp[1]=1;

dp[2]=2;

dp[3]总共有如图所示情况；

可以发现，

• 当1为根节点时，1的右子树的情况分别照应dp[2]的情况；
• 2为根节点的时候，左右子树的情况照应dp[1]的情况；
• 3为节点的时候，左子树照应dp[2]的情况；

由此可以推理出：

dp[3] = dp[0] * dp[2] + dp[1] * dp[1] + dp[2] * dp[0];

即dp[i] 等于dp[0...i-1]*dp[i-1...0]的和。

3、代码如下（c++）

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> dp(n+1);
        dp[0]=1;
        for(int i =1;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<i;j++){
                dp[i]+=dp[j]*dp[i-j-1];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};