力扣-96题 不同的二叉搜索树(C++)- dp

题目链接:https://leetcode.cn/problems/unique-binary-search-trees/
题目如下:
力扣-96题 不同的二叉搜索树(C++)- dp_第1张图片

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        /*dp[3]=元素1为头结点搜索树的数量 + 元素2为头结点搜索树的数量 + 元素3为头结点搜索树的数量
        此时:
        元素1为头结点搜索树的数量 = 右子树有2个元素的搜索树数量 * 左子树有0个元素的搜索树数量
        元素2为头结点搜索树的数量 = 右子树有1个元素的搜索树数量 * 左子树有1个元素的搜索树数量
        元素3为头结点搜索树的数量 = 右子树有0个元素的搜索树数量 * 左子树有2个元素的搜索树数量

        有2个元素的搜索树数量就是dp[2]。
        有1个元素的搜索树数量就是dp[1]。
        有0个元素的搜索树数量就是dp[0]。

        所以,dp[3] = dp[2] * dp[0] + dp[1] * dp[1] + dp[0] * dp[2]   */
        vector<int> dp(n+1);
        dp[0]=1;

        // dp[i] += dp[以j为头结点左子树节点数量] * dp[以j为头结点右子树节点数量]
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=i;j++)
            dp[i]+=dp[j-1]*dp[i-j];
        }

        return dp[n];
    }
};

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