问题 D: 免费馅饼（类数塔问题）

免费馅饼

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。
 

Sample Input

6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0

 Sample Output

4
题意描述：给多组数据，代表了馅饼所在的位置和馅饼在第几秒掉落（当然同一个时间点同一个位置可能会掉很多个馅饼），求gameboy最多可能接到多少个馅饼
 

 我们先用二维数组记录某时间段在某个位置会掉下来的馅饼数量，就比如dp[2][7]=2代表的是在第二秒位置7会掉下来的馅饼数量为2

因为我们要找的是接到馅饼的最大值，如同数字三角形（OpenJ_Bailian 2760）里倒着把走所有路上的数的相加和找最大和（正走AC50，暂时找不见问题），可以得出公式

dp[i][j] = max (max(dp[i+1] [j+1],dp[i+1][j-1]),dp[i+1][j] ) + dp[i][j]
 

因为我们是倒着算的，我们最后直接输出dp[0][5]，也就是从下遍历到最开始的位置，然后输出最开始的位置

代码如下：