计算机组成原理---第二章 习题详解版

(一)课内习题

1.计算机组成原理---第二章 习题详解版_第1张图片

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 (二)课后练习

1.写出下列各整数的原码、反码和补码表示(用8位二进制表示)。其中MSB是最高位(符号位),LSB是最低位。

(1)-35        (2) -128   (3)-127         (4)-1

答:(1)-35   原: 1011 0101  反:1100 1010  补码:1100 1011

      (2) -128   在八位二进制下,-128不能用原码或反码表示,反码只能表示0到127,-0到-127; 补码:1000 0000

   (3)-127     原: 1111 1111  反:1000 0000  补码:1000 0001

    (4)-1       原: 1000 0001  反:1111 1110  补码:1111 1111

2.设[X]补=a7.a6 a5··· a0 ,其中ai 取0或1, 若要X>-0.5,求a0 a1 a2 ··· a7 的取值。

答:

若a7 =0,则X为正数,显然a0··· a6取任何值均可。

若a7 =1,则X为负数,[X]移=0. a6 a5 ··· a0                 ∵ -0.5D = -0.100000B,则[-0.5D ]移=0.100000

∴ 若要X>-0.5,即等价于[X]移> [-0.5D ]移         即0. a6 a5··· a0>0.100000,因此必须是a5··· a0不全为0。

结论: 如果a7 =0, a6··· a0取任何值均可; 如果a7 =1 ,必须满足a6 =1 且a5··· a0不全为0。

3.有一个字长为32位的浮点数,符号位1位,阶码8位,用移码表示,尾数23位,用补码表示,基数为2,请写出:

(1)最大数的二进制表示  (2)最小数的二进制表示  (3)规格化数所能表示的数的范围。

答:

       (1)0111 1111 1111 1111  1111 1111 1111 1111
  (2)1111 1111 1110 0000 0000 0000 0000 0000
  (3)1111111111 0111111111111111111111~0111111111 1000000000000000000000
  

4. 将下列十进制数表示成浮点规格化数,阶码3位,用补码表示;尾数9位,用补码表示。
(1) 27/64
(2) -27/64

答:

 计算机组成原理---第二章 习题详解版_第19张图片

5.已知X和Y, 用变形补码计算X+Y, 同时指出运算结果是否溢出。
(1)X= 11011  Y= 00011
(2)X=  11011 Y= - 10101
(3)X=- 10110 Y=- 00001 

 答:

(1)先写出x和y的变形补码再计算它们的和
      [x]补= 0011011 [y]补=0000011

   [x+y]补=[x]补+[y]补=0011011+0000011=0011110
      ∴ x+y= 11110B 无溢出。

(2)先写出x和y的变形补码再计算它们的和
      [x]补= 0011011 [y]补=1101011

   [x+y]补=[x]补+[y]补=0011011+1101011= 0000110
      ∴ x+y= 0110B  无溢出。

(3)先写出x和y的变形补码再计算它们的和 
      [x]补=1101010  [y]补=1111111
      [x+y]补=[x]补+[y]补=1101010+1111111=1101001

  ∴ x+y= - 10111B,无溢出。
   

  6. 已知X和Y, 用变形补码计算X-Y, 同时指出运算结果是否溢出。
            (1) X= 11011  Y= - 11111
            (2) X= 10111  Y= 11011
            (3) X= 11011  Y=- 10011

答:

(1)先写出x和y的变形补码,再计算它们的差
      [x]补=0011011 [y]补=1100001  [-y]补=0011111
      [x-y]补=[x]补+[-y]补=0011011+0011111=0111010
      ∵运算结果双符号不相等 ∴ 为正溢出
       X-Y=+11010B

  (2)先写出x和y的变形补码,再计算它们的差
      [x]补=0010111 [y]补=0011011 [-y]补=1100101
      [x-y]补=0010111+1100101=1111100
      ∴ x-y= -00100B 无溢出

  (3)先写出x和y的变形补码,再计算它们的差
      [x]补=0011011 [y]补=1101101 [-y]补=0010011
      [x-y]补=[x]补+[-y]补=0011011+0010011=0101110
      ∵运算结果双符号不相等 ∴ 为正溢出
      X-Y=+10111B

7. 用原码阵列乘法器、补码阵列乘法器分别计算X×Y。
(1)X= 11011 Y= -11111
(2)X=- 11111 Y=- 11011 

答:计算机组成原理---第二章 习题详解版_第20张图片

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8.计算机组成原理---第二章 习题详解版_第22张图片

9.

10.

 解:

 11.某加法器进位链小组信号为C4C3C2C1,低位来的进位信号为C0,请分别按下述两种方式写出C4C3C2C1逻辑表达式。

(1)串行进位方式 (2)并行进位方式计算机组成原理---第二章 习题详解版_第23张图片

12.用IEEE32位浮点格式表示如下的数:
(1)-5 (2)-1.5 (3)384 (4)1/16 (5)-1/32

答:对于所有的数,我们可以将它们表示为以下的形式:(-1)^S  × (1.M )× 2^(E-127)   其中S是符号位,M是尾数部分23位,也称为小数部分或分数部分),E是指数部分。注意:我们不直接存储前面的“1.”,而是隐式地将它包含在内。这被称为隐藏的位——相当于节省一个位的存储。

答案:

(1)-5:11000000101000000000000000000000

(2)-1.5: 10111111110000000000000000000000

(3)384:01000011110000000000000000000000

(4)1/16:00111101100000000000000000000000

(5)-1/32 :10111101000000000000000000000000

示例:

-1/32 先转化成小数 -0.03125

  • S = 1 (因为数字是负数)
  • 把-0.03125写成二进制形式: -0.00001
  • 转换为规范化的形式: 1.0×2−51.0×2−5
    • E = -5 + 127 = 122 = 01111010 (二进制形式)
    • M = 0 (后面用0填充)

结果:10111101000000000000000000000000


13.下列各数使用了IEEE32位浮点格式,相等的十进制是什么?
(1)1 10000011 110 0000 0000 0000 00000000
(2)0 01111110 101 0000 0000 0000 00000000

答案:

(1) 1 10000011 110 0000 0000 0000 00000000

由上题可知,S = 1 (意味着数是负的)   E = 10000011 (二进制) = 131 (十进制)     M = 110 0000 0000 0000 00000000 = 0.75

所以,该数值为: (−1)1×(1.75)×2(131−127)(−1)1×(1.75)×2(131−127) = -1.75 * 2^4 = -28

(2) 0 01111110 101 0000 0000 0000 00000000

S = 0 (意味着数是正的) E = 01111110 (二进制) = 126 (十进制) M = 101 0000 0000 0000 00000000 = 0.625

所以,该数值为: (−1)0×(1.625)×2(126−127)(−1)0×(1.625)×2(126−127) = 1.625 * 2^-1 = 0.8125

因此,给定的两个IEEE 32位浮点数对应的十进制数分别为-28和0.8125。


14.32位格式最多能表示2^32个不同的数。用IEEE32位浮点格式最多能表示多少不同的数?为什么?

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15.设计一个带有原码阵列乘法器(使用芯片)和原码阵列除法器(使用芯片)的定点运算器。
16.设计一个ALU(4位),完成加、减、取反、取补、逻辑乘、逻辑加、传送、加1等8种运算功能。

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