《三角形的内角和》一课为人教版小学数学四年下册教学内容。本课旨在让学生掌握和探索“三角形内角和是 180°”这一结论。这一结论既是对三角形认识的深化，又是积累数学活动经验的过程、是进一步求多边形内角和的基础。
学习本课之前，学生已初步认识了三角形，且在学习测量角时对三角形内角和是180°有了印象，甚至有的学生已通过不同途径，知道了这个结论。基于此，我将教学重点放在“三角形的内角和是180°”的验证上，让学生经历猜想、验证的过程，用不同的方法验证三角形的内角和，以丰富学生的认识，了解验证的科学性、全面性。教学中，“如何尊重学生已有知识经验，让学生真正从已有“经验”出发，不断积累真实的活动经验，让学习真正发生”是我在磨课过程中指导老师们提及最多的问题。下面将结合几次磨课经历，展示改变的过程。
【课前学情调研尊重已有经验】
备课前，我一直对“学生是不是百分之百知道这个结论”、“撕角的方法想不到他们还会有哪些方法”充满疑问。于是，为更好地了解学习起点，我对第一次试上这节课的四年3班学生进行了前测。通过测试，班级内80%学生知道什么是内角；班级中60%的学生知道三角形的内角和是180度；对于验证方法，学生无从下手，仅有一名学霸使用分割正方形的方法验证。单独引导8位四年级学生进行验证方法探索后，发现学生比较容易接受通过测量求三角形的内角和的方法；对于剪拼法，学生突破“撕”这一关后，中下水平学生对于如何将角拼在一起存在困难；对于逻辑推理法，学生明白利用长方形内角和是360°验证直角三角形内角和是180°后，会自然地使用平行四边形内角和验证锐角三角形的内角和，而且无法理解为什么长方形内角和可以验证直角三角形而平行四边形不能用来验证一般三角形的内角和。
从前测中看出学生对于三角形的内角和仅是表面的知道，对于不论大小、形状，三角形的内角和总是180°的理解不充分。他们既没有深刻地经历这一知识形成的过程，也没有许学习这一知识的数学活动经验。
【有效认知冲突看见学习发生】
第一次试上，课前导入我设计了从锐角、直角、钝角大小比较到锐角三角形、直角三角形、钝角三角形内角和大小比较，结果全部学生都选择了“4.一样大”。追问学生为什么这么选，学生一致表示因为三角形内角和是180°。
而后在测量法验证后，学生陷入了180°里，测量出发现不是180°，就把数据修改成刚好凑成180°。学生大部分测量结果为180°，对于测量结果不是180°的数据，我给出了误差这一解释，引发学生思考是否还有其他验证方法。学生带着满脸疑惑开始小组讨论，却不知从何下手。小组合作探究反馈变成了我吃力引导的过程。评课时，黄煌老师提出几个问题让我找到课的方向：①这节课，掌握结论和经历验证过程哪个更重要？②反馈器使用的目的是什么？③问题设置是否能看出认知冲突？于是带着这几个问题，我将本节课教学模块和教学策略制定如下。
第二次试上导入我直奔主题，学生根据课题说一说自己对三角形内角和的知道了什么、还有什么想知道的，我根据学生回答追问：“所有的三角形内角和都是一样的吗？”“无论什么样的三角形内角和都是180°吗？”这样的导入干脆利落，尊重学生已有认知，顺利成章进入验证环节，但是看不到学生思维变化、无法量化教学目标。
第三次试上导入我采用学生观看“长胖的三角形”（一个角不变，其他两个角变化）判断三角形内角和的变化。观看视频后，我提问了几位学生，本想从学生口中得出三种不同的答案，殊不知第一个提问到的就是学霸，斩钉截铁地说三角形内角和永远都是180°，所以一定是不变的。于是这本可以制造冲突的问题被学霸一语点破。课后评课时，听课老师建议先选择再提问，以避免出现一边倒的选择。
导入环节可以设计为学生先观看不断变化的三角形（3个角均在不断变化），判断三角形内角和的变化。观看视频后，学生直接使用反馈器作答，不同层次的学生自然会作出不同的选择。而后从三个选项中各挑选一名学生说一说自己的想法便顺利引入验证环节。学生经历了不同验证方法后，对该题进行二次选择，用数据呈现学生思维的变化。
【提供有力支架引领真实探究】
猜想、验证作为本节课的重心，也是我每一次试上最头疼的部分。但每一次试上都出现不同问题，也引发我不同的思考。如何引导学生在验证“求三角形内角和”这一问题时分类研究、小组讨论中学生思考是否灵活开放并碰撞出不同的探究方法、不同水平的学生在小组合作探究的过程中是否都积累了数学探究经验等。
第一次试上的小组活动前，我提供了不同的验证方法，学生理解后开始展开小组活动。但小组活动过程中出现种种问题，我吃力地指导不同小组。只是时间有限，只有个别小组经历了验证过程，有部分还出现验证错误的过程。这小组活动给学生心中留下了疑惑，也留下了遗憾。
第二次试上，验证开始自然地从学生熟悉的测量法入手，学生很快发现有误差，我抛出问题“如果不测量，有什么办法可以验证三角形的内角和是180°吗？”由此引发小组探究其他验证方法。本次试上我没有提供任何支架，学生的头脑风暴让我惊喜连连，他们想出了使用三角板比对、折角、撕角、用三个一样的三角板拼在一起等方法。
我便顺利成章引导学生对比发现验证方法的优劣，学生使用反馈器选择其中最全面最能说明结论正确的方法。本节课学生也能充分发挥自主探究空间，只是我很“慌”，有种每次试上都摸不透学生的感觉。而且存在以下问题①每一种验证方法学生一开始都只验证了一类三角形，无法全面考虑所有类型，需要教师引导。②撕角验证时学生将角撕得很小，出现分不清角、不知道如何拼角的情况。③验证过程只有少数学生经历，大部分学生只是观看别人验证。④如何借助技术看到学生思维变化？
评课时，林瑜校长提出灵魂拷问：学生是否能基于已有经验展开探究？在学生没有探究经验的基础上展开的小组合作、小组探究是否真实？老师应该给学生的探究过程提供适当的脚手架，帮助其实现从测量到撕角验证的跨越。
第三次试上，在验证开始前，我先引导学生先思考“要在较短的时间内研究三角形的内角和，怎么办？”。学生自然地根据已有认知将三角形按照角的分类进行分类研究。这样设计避免了我无从下手引出分类研究的话题。探究过程先由学生最熟悉的三角板入手，合理猜测直角三角形的内角和是180°。猜测后学生先通过测量，掌握最基本的验证猜测的方法。而后小组讨论其他验证方法，个别学生展示其验证方法，学生小结自己的发现不同大小、不同形状的直角三角形内角和都是180°。有了验证直角三角形内角和的经验后，学生就可以把验证直角三角形内角和的方法迁移至锐角三角形、钝角三角形，此时放手让学生经历验证过程。学生从锐角三角形、钝角三角形中任选一个三角形，任选一个他喜欢的验证方法验证自己的三角形内角和也是180°。从学生的表情里能看到不仅是学优生，每个学生都真正体验了验证过程、体会到了成功的快乐。
经历几次试上，我看到不同教学设计引发学生不同的反响，产生不同的效果，看到“学习真正发生”后学生的真心一笑。但如何融入技术改变教学，激发学生思考，让学习真正发生的探索还在继续……