算法训练Day23: 669. 修剪二叉搜索树, 108.将有序数组转换为二叉搜索树, 538.把二叉搜索树转换为累加树
文章目录
- 修剪二叉搜索树
-
- 递归三部曲：
- 题解
- 将有序数组转换为二叉搜索树
-
- 题解
- 把二叉搜索树转换为累加树
-
- 题解
修剪二叉搜索树
| Category | Difficulty | Likes | Dislikes | ContestSlug | ProblemIndex | Score |
|---|---|---|---|---|---|---|
| algorithms | Medium (67.81%) | 787 | 0 | - | - | 0 |
给你二叉搜索树的根节点 root ，同时给定最小边界low 和最大边界 high。通过修剪二叉搜索树，使得所有节点的值在[low, high]中。修剪树 不应该 改变保留在树中的元素的相对结构 (即，如果没有被移除，原有的父代子代关系都应当保留)。 可以证明，存在 唯一的答案 。
所以结果应当返回修剪好的二叉搜索树的新的根节点。注意，根节点可能会根据给定的边界发生改变。
示例 1：
输入：root = [1,0,2], low = 1, high = 2
输出：[1,null,2]
示例 2：
输入：root = [3,0,4,null,2,null,null,1], low = 1, high = 3
输出：[3,2,null,1]
提示：
- 树中节点数在范围
[1, 104]内 0 <= Node.val <= 104- 树中每个节点的值都是 唯一 的
- 题目数据保证输入是一棵有效的二叉搜索树
0 <= low <= high <= 104
Discussion | Solution
递归三部曲：
- 确定递归函数的参数以及返回值
这里我们为什么需要返回值呢？
因为是要遍历整棵树，做修改，其实不需要返回值也可以，我们也可以完成修剪（其实就是从二叉树中移除节点）的操作。
但是有返回值，更方便，可以通过递归函数的返回值来移除节点。
这样的做法在二叉树：搜索树中的插入操作 (opens new window)和二叉树：搜索树中的删除操作 (opens new window)中大家已经了解过了。
代码如下：
TreeNode* trimBST(TreeNode* root, int low, int high)
- 确定终止条件
修剪的操作并不是在终止条件上进行的，所以就是遇到空节点返回就可以了。
if (root == nullptr ) return nullptr;
- 确定单层递归的逻辑
如果root（当前节点）的元素小于low的数值，那么应该递归右子树，并返回右子树符合条件的头结点。
代码如下：
if (root->val < low) {
TreeNode* right = trimBST(root->right, low, high); // 寻找符合区间[low, high]的节点
return right;
}
如果root(当前节点)的元素大于high的，那么应该递归左子树，并返回左子树符合条件的头结点。
代码如下：
if (root->val > high) {
TreeNode* left = trimBST(root->left, low, high); // 寻找符合区间[low, high]的节点
return left;
}
接下来要将下一层处理完左子树的结果赋给root->left，处理完右子树的结果赋给root->right。
最后返回root节点，代码如下：
root->left = trimBST(root->left, low, high); // root->left接入符合条件的左孩子
root->right = trimBST(root->right, low, high); // root->right接入符合条件的右孩子
return root;
题解
#if 0
struct TreeNode {
int val;
TreeNode *left;
TreeNode *right;
TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
};
#endif
class Solution {
public:
TreeNode* trimBST(TreeNode* root, int low, int high) {
if(root == nullptr) return nullptr;
if (root->val < low) {
TreeNode* right = trimBST(root->right,low,high);
return right;
}
if(root->val > high) {
TreeNode* left = trimBST(root->left,low,high);
return left;
}
root->left = trimBST(root->left,low,high);
root->right = trimBST(root->right,low,high);
return root;
}
};
将有序数组转换为二叉搜索树
| Category | Difficulty | Likes | Dislikes | ContestSlug | ProblemIndex | Score |
|---|---|---|---|---|---|---|
| algorithms | Easy (77.34%) | 1276 | 0 | - | - | 0 |
给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按 升序 排列，请你将其转换为一棵 高度平衡 二叉搜索树。
高度平衡 二叉树是一棵满足「每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 」的二叉树。
示例 1：
输入：nums = [-10,-3,0,5,9]
输出：[0,-3,9,-10,null,5]
解释：[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案：
示例 2：
输入：nums = [1,3]
输出：[3,1]
解释：[1,null,3] 和 [3,1] 都是高度平衡二叉搜索树。
提示：
1 <= nums.length <= 104-104 <= nums[i] <= 104nums按 严格递增 顺序排列
Discussion | Solution
题解
#if 0
struct TreeNode {
int val;
TreeNode *left;
TreeNode *right;
TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
};
#endif
class Solution {
private:
TreeNode* traversal(vector& nums, int left, int right) {
if(left > right) return nullptr;
int mid = left +((right-left)/2);
TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);
root->left = traversal(nums,left,mid - 1);
root->right = traversal(nums,mid+1,right);
return root;
}
public:
TreeNode* sortedArrayToBST(vector& nums) {
TreeNode* root = traversal(nums,0,nums.size()-1);
return root;
}
};
注意：在调用traversal的时候传入的left和right为什么是0和nums.size() - 1，因为定义的区间为左闭右闭。
把二叉搜索树转换为累加树
| Category | Difficulty | Likes | Dislikes | ContestSlug | ProblemIndex | Score |
|---|---|---|---|---|---|---|
| algorithms | Medium (76.17%) | 875 | 0 | - | - | 0 |
给出二叉 搜索 树的根节点，该树的节点值各不相同，请你将其转换为累加树（Greater Sum Tree），使每个节点 node 的新值等于原树中大于或等于 node.val 的值之和。
提醒一下，二叉搜索树满足下列约束条件：
- 节点的左子树仅包含键 小于 节点键的节点。
- 节点的右子树仅包含键 大于 节点键的节点。
- 左右子树也必须是二叉搜索树。
**注意：**本题和 1038: https://leetcode-cn.com/problems/binary-search-tree-to-greater-sum-tree/ 相同
示例 1：
输入：[4,1,6,0,2,5,7,null,null,null,3,null,null,null,8]
输出：[30,36,21,36,35,26,15,null,null,null,33,null,null,null,8]
示例 2：
输入：root = [0,null,1]
输出：[1,null,1]
示例 3：
输入：root = [1,0,2]
输出：[3,3,2]
示例 4：
输入：root = [3,2,4,1]
输出：[7,9,4,10]
提示：
- 树中的节点数介于
0和104之间。 - 每个节点的值介于
-104和104之间。 - 树中的所有值 互不相同 。
- 给定的树为二叉搜索树。
Discussion | Solution
本题依然需要一个pre指针记录当前遍历节点cur的前一个节点，这样才方便做累加。
- 递归函数参数以及返回值
这里很明确了，不需要递归函数的返回值做什么操作了，要遍历整棵树。
同时需要定义一个全局变量pre，用来保存cur节点的前一个节点的数值，定义为int型就可以了。
代码如下：
int pre = 0; // 记录前一个节点的数值
void traversal(TreeNode* cur)
1
2
- 确定终止条件
遇空就终止。
if (cur == NULL) return;
1
- 确定单层递归的逻辑
注意要右中左来遍历二叉树， 中节点的处理逻辑就是让cur的数值加上前一个节点的数值。
代码如下：
traversal(cur->right); // 右
cur->val += pre; // 中
pre = cur->val;
traversal(cur->left); // 左
题解
#if 0
struct TreeNode {
int val;
TreeNode *left;
TreeNode *right;
TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
};
#endif
class Solution {
private:
int pre = 0;// 记录前一个节点的数值
void traversal(TreeNode* cur) {// 右中左遍历
if(cur == NULL) return;
traversal(cur->right);
cur->val +=pre;
pre = cur->val;
traversal(cur->left);
}
public:
TreeNode* convertBST(TreeNode* root) {
pre = 0;
traversal(root);
return root;
}
};
int pre = 0;// 记录前一个节点的数值
void traversal(TreeNode* cur) {// 右中左遍历
if(cur == NULL) return;
traversal(cur->right);
cur->val +=pre;
pre = cur->val;
traversal(cur->left);
}
public:
TreeNode* convertBST(TreeNode* root) {
pre = 0;
traversal(root);
return root;
}
};