单片机知笔记合集（2）进制基础

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1.进制基础

1.1位权计算

位权与进制有关。位权，是一个数学名词，指数制中每一固定位置对应的单位值。

十进制123=1x10^2+2x1 0^1+3x10^0

二进制10101=1x2^4+0x2^3+1x2^2+0x2^1+1x2^0=

十进制21

1.2进制转换

进制有很多种，主要有二进制（B）、八进制（O）、十进制（D）、十六进制（前缀0x、后缀H）。二进制0、1，八进制0-7，十进制0-9、十六进制0-9、A-F。

1.2.1其他进制转换十进制

其他进制转换成十进制，计算其位权即可。

(1101)B=1×2^3+1x2^2+0×2^1+1x2^0=(13)D。

1.2.2二进制与八进制转换

一个二进制，以3位为1组，从个位数开始分组，分组时出现一组不到3位的情况，往最左边补0，分组完成后，计算每组的位权，结果就是八进制。

（1101011）B= 001  101  011

001位权是1，101位权是5，011位权是3，所以其结果是(153)O。

八进制转换成二进制，只需要将每一位转换成3位二进制。

(1236)O=（001010011110）B

1：001   2：010   3：011  6：110

1.2.3二进制与十六进制转换

一个二进制，以4位为1组，从个位数开始分组，分组时出现一组不到4位的情况，往最左边补0，分组完成后，计算每组的位权，结果就是十六进制。

(1101010)B=0110   1010=(6A)H=0x6A。

0110位权是6

1010位权是A

1.2.4十进制转换其他进制

1.3机器数与真值

1.3.1机器数

一个数在计算机中的二进制表示形式，叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用机器数的最高位存放符号，正数为0，负数为1。十进制中的数 +5 ，由于计算机字长为8位，所以转换成二进制是0000 0101。如果是 -5 ，二进制是 1000 0101 。那么，这里的 0000 0101和 1000 0101就是机器数。

1.3.2真值

因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。

例如上面的有符号数 10000101 ，其最高位1代表负，其真正数值是 -5，而不是形式值138（1000 1010转换成十进制等于138）。所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。

例：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001的真值 = –000 0001 = –1

1.4有符号的二进制表示

符号位以+为0，-为1。原码就是就是取符号位，其他位值取真值的绝对值。

1.4.1正数的原码、反码、补码

二进制正数的原码、反码、补码是一样的。正整数 123 ==> (二进制) 0111 1011

原码: 0111 1011

反码: 0111 1011

补码： 0111 1011

1.4.2负数的原码、反码、补码

反码：原码基础上，符号位不变，其他位取反。补码：在反码基础上加1。

负整数 -123 ==> (二进制)

原码-123 ==> 0111 1011 ==> 1111 1011

反码1000 0100

1000 0100 + 1 ==> 1000 0101

1.5BCD码

四位二进制表示一个十进制。

（123）BCD码=0001 0010 0011

1.6ACSII码

ASCII 码使用指定的7 位或8 位二进制数组合来表示128 或256 种可能的字符。标准ASCII 码也叫基础ASCII码，使用7 位二进制数（剩下的1位二进制为0）来表示所有的大写和小写字母，数字0 到9、标点符号，以及在美式英语中使用的特殊控制字符。

2.进制计算

2.1和

二进制加运算"逢二进一"，0+1=1，1+1=10。101+110=1011

十六进制和运算，"逢十六进一"，例如，0x0f+0x01=0x10，0x19+0x01=0x1A。

2.2减

二进制减运算

1-0=1、10-1=1，101-11=10，例如，1100-111=101。

十六进制和运算

0x1A-0x06=0x14。

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进制计算