代码随想录算法训练营第六十天｜动态规划：647. 回文子串、516.最长回文子序列

【647. 回文子串】

这个题目跟以往不一样的地方在于dp数组及下标的含义和遍历的顺序。

因为题目是求回文子串的个数，那么dp数组的含义是回文子串的个数无法往后推导。需要根据回文这个特性来定义dp数组。

dp[i][j]的含义是区间【i，j】子串是否为回文子串。

递推公式分为两种情况。第一种就是s[i]!=s[j]，那么以【i，j】为区间的子串肯定不是回文。

第二种情况是s[i]==s[j]，那么又可以分为三种情况。

首先是i==j，肯定是回文，因为只有一个字符

其次是i + 1 = j，肯定是回文，因为中间只有一个字符

最后是j - i >1，这样就需要看i+1到j-1这个区间是否为回文，如果是，难么i到j这个区间就是回文，如果不是那么就不是回文。

由此我们可以看到获得dp[i][j]需要从dp[i+1][j-1]得到，所以需要从下往上从左往右遍历，这样才ok。

最后我们来看看最终的代码：

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        vector>dp(s.size(), vector(s.size(), false));
        int res = 0;
        for(int i = s.size() - 1; i >= 0; i--){
            for(int j = i; j < s.size(); j++){
                if(s[i] == s[j]){
                    if(j - i <=1){
                        res++;
                        dp[i][j] = true;
                    }else if(dp[i+1][j-1]){
                        res++;
                        dp[i][j] = true;
                    }
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

注意：j是从i开始的，因为根据dp数组的定义，j一定比i大。

【516.最长回文子序列】

这个题目最重点的是需要知道递推公式的逻辑。

dp数组的含义是从下标i到下标j最长回文子序列的长度。

我们还是需要去比较s [i]和s[j]是否相等。

如果相等的话，那么dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2

如果不相等的话，那么就需要比较加入s[i]或者加入s[j]哪一个子串拥有最大的回文序列长度。

dp数组的初始化需要初始化下标i = j的情况，都初始化为1就OK。