第49天|LeetCode647. 回文子串、LeetCode516. 最长回文子序列

1.题目链接：647. 回文子串

题目描述：

                给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。

                回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。

                子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。

                具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

解法：

                ①此题要求回文子串的数目，那么我们就要知道如何判断是回文子串。

                ②当两端元素相同的时候，有三种情况：

                                        情况1：i j指向同一个位置，即j-i = 0，此时是回文串

                                        情况2：i j相邻，即 j - i = 1，此时是回文串

                                        情况3：i j不相邻，即j - i  > 1，此时要想使得从i到j是回文串的话，就要保证i+1到j-1是回文串。

                                        其他情况都不是回文串了。

                ③分析完确定dp数组的含义，dp[i][j]表示下标从i到j的字符串是不是回文串。是---dp[i][j] = true;不是dp[i][j] = false，且j >= i

                ④递推公式：

                                if（ch[i] == ch[j]）{如果j-i <= 1 --- dp[i][j] = true;result++.否则的话，如果dp[i+1][j-1] == true,dp[i][j] = true，result++}

                ⑤初始化：不能初始化为true，所以只能初始化为false。

                ⑥遍历顺序：根据i+1和j-1，说明是左下方推导来的，所以要从左至右从下到上。

                ⑦最后返回result。

下面为代码（java）：

 

2.题目链接：516. 最长回文子序列 

题目描述：

                给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

                子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

解法：

                ①此题和上一题的不同就是这个不要求连续，而上一题要求连续，但同样是求回文子串问题，从两端考虑。

                ②这题要求长度，那么dp[i][j]的含义就是从下标i到下标j的字符串的最长回文子序列的长度为dp[i][j]。

                ③递推公式：

                                dp[i][j] = ? 当ch[i] == ch[j]，dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2。如果不等，那么dp[i][j] = max（两个元素中任选一个）即max(dp[i][j-1], dp[i+1][j])。

                ④初始化：从递推公式中可以看出，dp[i][j]的值是通过ij不断向内收缩得到的，所以我们要初始化i和j相等的时候，即dp[i][i] = 1.其余位置因为长度从0开始计算，所以赋成0。

                ⑤遍历顺序：根据递推公式，是从左和下方得到的，所以要从左向右，从下到上遍历。

                ⑥在写循环的时候j = i+1开始，因为初始化的时候我们已经初始化了dp[i][i]所以不需要再去计算ij相等的时候的值了。

                ⑦最后返回dp[0][ch.length-1]。

下面为代码（java）：

 

3.总结：

                ①第一题求的是回文子串，是连续的。

                ②第二题求的是回文子序列，是不连续的。

                ③两题相同的就是都用到了判断回文串的方法，即从两端着手判断。