上海市计算机学会竞赛平台（iai.sh.cn）2023一月月赛（丙组）解题报告

实验日志

内存限制: 256 Mb时间限制: 1000 ms。

题目描述

小爱正在完成一个物理实验，为期n天，其中第i天，小爱会记录$a_i$条实验数据在实验日志中。已知小爱的实验日志每一页最多纪录m条数据，每天做完实验后他都会将日志合上，第二天，他便从第一页开始依次翻页，直到找到第一个有空白位置的页码为止，开始新一天的数据记录。
请问在整个实验过程中，小爱每天为了找到第一个空白位置，需要翻多少页？

输入格式

输入共两行
第一行，两个正整数n,m。
第二行，n个正整数，表示每天的数据条数。

输出格式

输出共一行，n个正整数，分别表示每一天开始实验前，需要翻的页数。

数据范围

对于 $30\%$ 的数据，$1\le n\le 100$
对于 $60\%$ 的数据，$1\le n\le 10^4$
对于 100%100% 的数据，$1\le n\le 10^5$
$1\le m,a_i\le 10^4$

样例数据

输入:

4 10
7 8 5 12

输出:

0 0 1 2

说明:

第一天不用翻页
第二天开始前，由于只记了7条，仍是从第一页开始，不用翻页
第三天开始前，共记录了15条，则是从第二页开始，需翻1页
第四天开始前，共记录了20条，由于第二页已写满，则是从第三页开始，需翻2页

解题思路

不断加入当前页数除以每一页的页数同时输出

代码展示

#include 
using namespace std;

const int MAXN=1e5+10;

int n,m,a[100100],cnt=0;

int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cout<<cnt/m<<" ";
		cin>>a[i];
		cnt+=a[i];
	}
	return 0;
}

凯撒加密

内存限制: 256 Mb时间限制: 1000 ms

题目描述

恺撒密码是一种广为人知的加密技术。恺撒把需要加密的字母按字母表向后移动 3 位，替换成密文字母。例如，所有的 A 将被变成 D，B 变成 E 等等。若要加密最后三个字母，则需要折回到前三个字母，比如 x 变 a，y变 b，z 变 c。例如以下明TheQuickBrownFoxJumpsOverTheLazyDog将被加密成WkhTxlfnEurzqIraMxpsvRyhuWkhOdcbGrj给定一段只由拉丁字母组成的字符序列，请将它用凯撒加密成密文。

输入格式

一个字符序列：表示需要加密的明文

输出格式

一个字符序列：表示加密后的密文

数据范围

设输入的字符数量为 n，则保证 $1\le n\le 100,000$

样例数据

输入:

TheQuickBrownFoxJumpsOverTheLazyDog

输出:

WkhTxlfnEurzqIraMxpsvRyhuWkhOdcbGrj

解题思路

不断挪动每个字母的ASCII值即可，除了后三个要特判一下
注：网站数据可能有问题，会出现不是字母的字符，如果提交想得满分就得全部特判

代码展示

#include 
using namespace std;

char w;

int main(){
	while(cin>>w){
		if(w=='x') cout<<"a";
		if(w=='y') cout<<"b";
		if(w=='z') cout<<"c";
		if(w=='X') cout<<"A";
		if(w=='Y') cout<<"B";
		if(w=='Z') cout<<"C";
		if(w>='a'&&w<='w'||w>='A'&&w<='W') cout<<char(w+3);
	}
	return 0;
}

找零

内存限制: 256 Mb时间限制: 1000 ms

题目描述

有一台自动售票机，每张票卖 5 元。售票机可以接受 5 元、10 元、2020元的纸币。接受大面额纸币时，若没有足够的零钱，售票机将拒绝售票并将纸币退还给客户，若有零钱足够，售票机必须出票并且找零。一开始，售票机里没有任何零钱。每位客户只买一张票也只会塞一张纸币。按照购票顺序，给定售票机收到的 n 张纸币的面额。请统计售货机最多能够卖出多少张票。

输入格式

第一行：单个整数 n
第二行：n 个整数表示 n 名客户分别塞入的纸币面额，保证只能是 5、10、20 中的一个。

输出格式

单个整数：表示售票机卖出的最多票数。

数据范围

$1\le n\le 50,000$

样例数据

输入:

8
10 5 5 5 10 10 20 20

输出:

6

说明:

由于没有零钱，无法把票卖给第一个人和最后一个人

解题思路

这题在赛场上不知道咋回事总是只拿到五十分，重构代码后就得了满分
主要思路就是将5元10元的纸币个数记下来，主要由以下几种可能

• 五块钱就把票卖出
• 十块就减去五块
• 二十就减去一个五块加一个十块或者三个五块，由于五块灵活性更高，所以偏向于减去一个五块加一个十块

代码展示

#include 
using namespace std;

#define int long long

const int MAXN=5e4+10;

int n,a[MAXN],ten=0,five=0,tic=0;

signed main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
		if(a[i]==5){
			five++;
			tic++;
		}
		if(a[i]==10){
			if(five>=1){
				ten++;
				five--;
				tic++;
			}
		}
		if(a[i]==20){
			if(ten>=1){
				if(five>=1){
					tic++;
					ten--;
					five--;
					continue;
				}
			}
			else{
				if(five>=3){
					tic++;
					five-=3;
				}
			}
		}
	}
	cout<<tic<<endl;
	return 0;
}

新年灯会

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题目描述

新春佳节之际，路上挂起了一排喜气洋洋的大红灯笼，从左至右编号分别为$1,2,...,n$。但小爱发现，目前有p个灯笼不亮了，很是影响美观。
请你帮助小爱计算，最少修复多少个灯笼，便可使道路上有连续m个亮着的大红灯笼？

输入格式

输入共两行：
第一行，三个正整数分别表示n,m,p
第二行，p个正整数，表示已经不亮的灯笼编号

输出格式

输出共一行，一个正整数表示答案

数据范围

对于 $30\%$ 的数据，$1\le m,p\le n\le 100$
对于 $60\%$ 的数据，$1\le m,p\le n\le 10^4$
对于 $100\%$ 的数据，$1\le m,p\le n\le 10^5$

样例数据

输入:

8 5 3
5 1 8

输出:

1

说明:

只需把5号灯笼修好即可

解题思路

把坏掉的灯笼位置记录下来，然后枚举区间为m的串，然后通过前缀和找出每个长度为m中坏掉的路灯最少的即可

代码展示

#include 
using namespace std;

const int MAXN=1e5+10;

int n,m,p,a,vh[MAXN],ans=MAXN;

int main(){
	cin>>n>>m>>p;
	for(int i=1;i<=p;i++){
		cin>>a;
		vh[a]++;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		vh[i]+=vh[i-1];
//	for(int i=0;i<=n;i++)
//		cout<
	for(int i=1;i<=n-m+1;i++){
		if(vh[i+m-1]-vh[i-1]<ans){
			ans=vh[i+m-1]-vh[i-1];
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

积木染色（二）

内存限制: 256 Mb时间限制: 1000 ms ## 题目描述 n 块积木排成一排，需要给每块积木染色，颜色有 m 种。请问有多少种方法，从第二块积木开始统计，恰有 p 块积木与前一块积木颜色不同？

输入格式

三个整数分别表示 n,m,p

输出格式

输出满足条件的方案数模10^9+7的结果

数据范围

对于 $30\%$ 的数据，$1\le n,m\le 10$
对于 $60\%$的数据，$1\le n,m\le 500$
对于 $100\%$ 的数据，$1\le n,m\le 5000$

输入:

4 2 2

输出:

6

说明:

设两种颜色分别为1,2
则有：1121,1211,1221,2122,2112,2212共计6种

解题思路

$f(n，p)=\{\begin{array}{cc}f(n-1,p)+(m-1)\times f（n-1,p-1)& (p>0)\\ f(n-1,p)& (p=0)\\ \begin{array}{ccc}& m& (p=0)\\ & 0& (p>0)\end{array}\}& n=1\end{array}$

注：记得加记忆化，开long long,MOD

代码展示

#include 
using namespace std;

#define int long long

const int MOD=1e9+7;

int n,m,p,a[5010][5010];

int f(int n,int p){
	if(a[n][p]!=-1)
		return a[n][p]%MOD;
	if(n==1){
		if(p==0) return a[n][p]=m;
		if(p>0) return a[n][p]=0;
	}
	if(p>0)
		return a[n][p]=(f(n-1,p)+(m-1)*f(n-1,p-1))%MOD;
	if(p==0)
		return a[n][p]=f(n-1,p)%MOD;
}

signed main(){
	memset(a,-1,sizeof(a));
	cin>>n>>m>>p;
	cout<<f(n,p)<<endl;
}