【LeetCode】目标和

题目

题目

思路

回溯

n个数共有种添加符号的方法，使用回溯遍历所有的表达式，回溯过程中维护一个计数器count，记录遇到结果为target的次数。

class Solution {
  int count = 0;
  public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {
    backTrack(nums, target, 0, 0);
    return count;
  }
  public void bakcTrack(int[] nums, int target, int index, int sum) {
    if (index == nums.length) {
      if (sum == target) {
        count++;
      }
    } else {
      backTrack(nums, target, index + 1, sum + nums[index]);
      backTrack(nums, target, index + 1, sum - nums[index]);
    }
  }
}

动态规划

• 原问题等同于：
  找到nums一个正子集P和一个负子集N，使得总和等于target。即sum(P) - sum(N) == target，
  即sum(P) + sum(N) + sum(P) - sum(N) == target + sum(P) + sum(N)
  即2 * sum(P) == target + sum(nums)， 其中target + sum(nums)必须>=0且为偶数，否则等式不可能成立。
  则问题转换为：存在多少个子集P，使sum(P) == (target + sum(nums))/2。
  或者sum(N) == (sum(nums) - target)/2

• 数据结构：
  dp[i][j]表示前i个元素有多少个目标和为j的子集。
  

  边界条件：
  边界条件

1. dp[i][j] = dp[i - 1][j]
2. 如果nums[0...i - 1]存在和为j - nums[i]的子集，则dp[i][j] += dp[i - 1][j - nums[i]]

class Solution {
  public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {
    int sum = 0;
    for (int num : nums) {
      sum += num;
    }
    int diff = sum - target;
    if (diff < 0 || diff % 2 != 0) {
      // 0 或奇数
      return 0;
    }
    int n = nums.length;
    int neg = diff / 2;
    //  数组默认初始值为0
    int[][] dp = new int[n + 1][neg + 1];
    dp[0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
      int num = nums[i - 1];
      for (int j = 0; j <= neg; j++) {
        dp[i][j] = dp[i - 1][j];
        if (j >= num) {
          dp[i][j] += dp[i - 1][j - num];
        }
      }
    }
    return dp[n][neg];
  }
}