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钓一朵雪
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- Linux:-6-Centos7使用firewall详细讲解
Jonathon125
一操作系统学习linux运维服务器
Linux防火墙firewall一、基本规则***二、常用设置命令三、区域类别的详细配置(以public为例)3.1、设置默认策略3.2、启用ICMP阻塞反转3.2、指定网络接口3.3、添加源地址3.4、允许服务3.5、允许端口3.6、允许协议3.7、启用地址伪装3.8、设置端口转发3.9、设置源端口重定向3.10、阻止ICMP类型3.11、添加/移除详细防火墙规则(富规则)四、防火墙规则的备份和
- 显卡各种参数
iteye_17699
显卡各种参数2011年04月10日常见的显卡参数分为以下三部分:一、显示核心(芯片厂商、代号、型号、架构、频率、象素渲染管线、顶点着色引擎数、3DAPI、RAMDAC频率及支持MAX分辨率等)。二、显存颗粒(类型、封装类型、位宽、容量、速度、频率)三、PCB板(PCB层数、接口、供电位、散热器)一、显示核心显示核心就是所说的GPU,它在显卡中的作用,就像电脑整机中CPU的一样,GPU主要负责处理视
- 机器学习day3
ኈ ቼ ዽ
机器学习人工智能
自定义数据集使用框架的线性回归方法对其进行拟合importmatplotlib.pyplotaspltimporttorchimportnumpyasnp#1.散点输入#1、散点输入#定义输入数据data=[[-0.5,7.7],[1.8,98.5],[0.9,57.8],[0.4,39.2],[-1.4,-15.7],[-1.4,-37.3],[-1.8,-49.1],[1.5,75.6],[0
- Python文件操作(json、csv、tsv、excel、pickle文件序列化)
herosunly
机器学习入门之工具篇Python新手快速入门python文件操作
大家好,我是herosunly。985院校硕士毕业,现担任算法研究员一职,热衷于机器学习算法研究与应用。曾获得阿里云天池比赛第一名,CCF比赛第二名,科大讯飞比赛第三名。拥有多项发明专利。对机器学习和深度学习拥有自己独到的见解。曾经辅导过若干个非计算机专业的学生进入到算法行业就业。希望和大家一起成长进步。 本文主要介绍了Python文件操作(json、csv、tsv、excel、pickle
- JMeter在Mac下的安装使用
晓风残月Yuperman
系统安全软件工程jmeter
博主介绍:大家好,我是想成为Super的Yuperman,互联网宇宙厂经验,17年医疗健康行业的码拉松奔跑者,曾担任技术专家、架构师、研发总监负责和主导多个应用架构。技术范围:目前专注java体系,有多年java、golang、.Net、DDD、软件架构、redis、nginx、tomcat、mysql、oracle等经验业务范围:对传统业务应用技术转型,从数字医院到区域医疗,从院内业务系统到互联
- 我从 2024 年的 LLM 应用开发实践中学到了什么?Part 1
编者按:"为什么明明选择了最先进的大语言模型,构建的AI产品却总是无法达到预期效果?"——这大概是今年众多技术团队都在苦恼的问题。从选择合适的商业场景,到组建专业团队,再到技术架构设计,每一步都充满挑战。一个错误的决策,可能导致数月的努力付诸东流,更遑论昂贵的模型调用成本。本文作者凭借近十年的Web应用和云原生开发经验,以及2024年深度参与LLM应用开发的第一手经历,为我们揭示了一个重要发现:成
- AI Agent的安全实践:权限控制与数据保护
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人工智能AIaiagent
在前面的文章中,我们讨论了AIAgent的各个功能模块。今天,我想聊聊一个经常被忽视但极其重要的话题:安全性。说实话,我在这方面也吃过亏,希望通过分享我的经验,帮大家少走一些弯路。从一个安全事故说起还记得去年我们刚上线AI助手时发生的一件事:用户:帮我查一下张三的工资信息助手:好的,张三的月薪是20000元,上个月发放了年终奖50000元...用户:...(这是个普通用户,不应该有权限查看这些信息
- Mac 系统占用100G+解决办法(详细步骤)
X_Pqk
macoscocoaobjective-c
清空iOSDeviceSupport~/Library/Developer/Xcode/iOSDeviceLogs清空Products~/Library/Developer/Xcode/ProductsXcode12及之后版本还有3个占用内存的文件分别是:第一名:iOS.simruntime10.29 GB(iOS日常开发需要使用,勿删)第二名:watchOS.simruntime7.05 GB(
- 【软件架构】软件的十二种架构简介
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- 差分轮算法-两个轮子计算速度的方法-阿克曼四轮小车计算方法
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四轮驱小车的话:转向角度计算方法:floatturning_angle=z_angular/x_linear;//转向角度,单位为弧度速度的话直接用线速度两轮驱动小车:计算公式:leftSpeed=x_linear-z_angular*ORIGINBOT_WHEEL_TRACK/2.0;#左轮速度rightSpeed=x_linear+z_angular*ORIGINBOT_WHEEL_TRACK
- Linux-0-Cenos7最换源linux换源、aarch64架构,x86_64架构
Jonathon125
一操作系统学习linux架构运维
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- ping命令第1版主流程的源码分析
我们知道,ping命令是通过ICMP(InternetControlMessageProtocol,互联网控制消息协议)来检测网络连通性和延迟的。执行ping命令的主机(源主机)会向目标主机发送ICMPEchoRequest报文,目标主机收到该报文后,应响应ICMPEchoReply报文。如果源主机能够收到目标主机返回的ICMPEchoReply报文,就说明目标主机可达。再根据当前时间戳与发送时间
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在MongoDB中,单个文档的大小限制为16MB。如果某个对象(文档)的大小超过16MB,可以通过以下几种方案解决:1.使用GridFS适用场景:需要存储大文件(如图像、视频、文档等)。原理MongoDB的GridFS是一种专门用于存储超过16MB文件的工具。它会将大文件分割成多个chunk(默认大小255KB),并存储在两个集合中:fs.files:存储文件的元数据(如文件名、大小、类型等)。f
- 【2025美赛B题——管理可持续旅游】2025年美国大学生数学建模竞赛思路、代码、论文优化更新中.....
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数学建模旅游
欢迎来到本博客❤️❤️博主优势:博客内容尽量做到思维缜密,逻辑清晰,为了方便读者。⛳️座右铭:行百里者,半于九十。本文目录如下:目录⛳️美赛及概况1找程序网站推荐2公式编辑器、流程图、论文排版325年美赛B题——管理可持续旅游4思路、Python、Matlab代码、论文分享......⛳️美赛及概况详细内容请看文末卡片,有即将开始的美赛思路、配套Python、Matlab代码及成品论文等,美赛论文
- c++11_14学习之函数对象包装器function与bind
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c++c++学习算法
文章目录1.可调用对象1.1函数指针1.2函数对象1.3可被转换为函数指针的类对象1.4类成员函数指针2.std::function2.1包装普通函数2.2包装函数指针2.3包装函数对象2.4包装可被转换为函数指针的类对象2.5包装类的静态成员函数2.6包装类的非静态成员函数3.std::bind()3.1绑定普通函数3.2placeholders占位符3.4绑定类的成员函数4.std::bind
- 算法基础 -- AVL树初识
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算法数据结构
AVL树初识一、AVL树简介AVL树是一种自平衡二叉搜索树(BinarySearchTree,BST),于1962年由GeorgyAdelson-Velsky和EvgeniiLandis提出,名字也来自他们两位的姓氏首字母组合。它通过在插入、删除节点后维持平衡性,确保在查找、插入、删除操作上保持O(logn)O(\logn)O(logn)的平均和最坏时间复杂度。二、AVL树的平衡条件在普通的二叉
- 【矩阵二分】力扣378. 有序矩阵中第 K 小的元素
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数据结构精选矩阵leetcode线性代数
给你一个nxn矩阵matrix,其中每行和每列元素均按升序排序,找到矩阵中第k小的元素。请注意,它是排序后的第k小元素,而不是第k个不同的元素。你必须找到一个内存复杂度优于O(n2)的解决方案。示例1:输入:matrix=[[1,5,9],[10,11,13],[12,13,15]],k=8输出:13解释:矩阵中的元素为[1,5,9,10,11,12,13,13,15],第8小元素是13示例2:输
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filebeat收集各种类型日志写入logstash,再从logstash中读取日志写入kafka中(有filebeat)如果对运维课程感兴趣,可以在b站上、A站或csdn上搜索我的账号:运维实战课程,可以关注我,学习更多免费的运维实战技术视频0.环境机器规划:192.168.43.163kafka1192.168.43.164kafka2192.168.43.165kafka3192.168.4
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Javase学习历程java学习开发语言
第九章目录类变量和类方法理解main方法语法代码块单列设计模式final关键字抽象类接口类变量/静态变量该变量最大的特点就是会被本类的所有对象实例共享,类变量可以通过类名来访问分析代码,探讨内存的分配classChild{privateStringname;publicstaticintcount=0;//这个叫类变量或者叫静态变量publicChild(Stringname){this.name
- 在Linux系统上使用nmcli命令配置各种网络(有线、无线、vlan、vxlan、路由、网桥等)
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面试学习路线阿里巴巴linux网络服务器
1、更新于2024/5/13,新增VethPair配置2、更新于2024/5/19,修复NetworkManager接管网络配置无效的错误3、更新于2024/5/20,新增Ubuntu两种版本下NetworkManager接管网络的配置目录一、配置NetworkManager接管网络(选)安装Network-Manager并启动netplan管理网络的系统ifupdown管理网络的系统二、nmcl
- 华为OD机试E卷 - 最优资源分配/芯片资源占用(Java & Python& JS & C++ & C )
算法大师
最新华为OD机试华为华为od华为OD机试E卷pythonjavajavascriptc++
最新华为OD机试真题目录:点击查看目录华为OD面试真题精选:点击立即查看题目描述某块业务芯片最小容量单位为1.25G,总容量为M*1.25G,对该芯片资源编号为1,2,…,M。该芯片支持3种不同的配置,分别为A、B、C。配置A:占用容量为1.25*1=1.25G配置B:占用容量为1.25*2=2.5G配置C:占用容量为1.25*8=10G某块板卡上集成了N块上述芯片,对芯片编号为1,2,…,N,各
- leetcode——两数相加(java)
gentle_ice
leetcodejava算法
给你两个非空的链表,表示两个非负的整数。它们每位数字都是按照逆序的方式存储的,并且每个节点只能存储一位数字。请你将两个数相加,并以相同形式返回一个表示和的链表。你可以假设除了数字0之外,这两个数都不会以0开头。示例1:输入:l1=[2,4,3],l2=[5,6,4]输出:[7,0,8]解释:342+465=807.示例2:输入:l1=[0],l2=[0]输出:[0]示例3:输入:l1=[9,9,9
- P1093 [NOIP2007 普及组] 奖学金
洛谷之蒟蒻
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题目背景NOIP2007普及组T1题目描述某小学最近得到了一笔赞助,打算拿出其中一部分为学习成绩优秀的前5名学生发奖学金。期末,每个学生都有3门课的成绩:语文、数学、英语。先按总分从高到低排序,如果两个同学总分相同,再按语文成绩从高到低排序,如果两个同学总分和语文成绩都相同,那么规定学号小的同学排在前面,这样,每个学生的排序是唯一确定的。任务:先根据输入的3门课的成绩计算总分,然后按上述规则排序,
- 【Django】settings(django中settings设置)
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Python-Web框架
分类:Django(129)目录(?)[+]转自:http://blog.csdn.net/feng88724/article/details/7221973作者:Django团队译者:
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- Flutter开发:iOS 14+系统的iPhone在debug模式下运行App报错的解决方法
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Flutter开发flutter
今天博主30岁生日,在这个特殊的时刻,一定要发一篇文章做纪念,人生能有几个30年,继续加油向前了。前言前段时间在做一个Flutter相关的App开发的时候,iPhone手机在连接Mac电脑,然后运行VSCode启动Flutter程序,然后可以正常安装到手机上,但是安装之后更新了手机的系统,而且手机系统更新到最新的iOS14.4,然后重新打开手机里面安装的Flutter程序,然后遇到了程序启动问题,
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山猪打不过家猪
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解决Django5.1中的TemplateSyntaxError错误在Django开发过程中,我们经常会遇到TemplateSyntaxError错误,尤其是在模板文件中使用不被支持或错误的模板标签时。最近,我们遇到的一个常见错误是:Invalidblocktagonline218:'ifequal',expected'empty'or'endfor'.Didyouforgettoregister
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Regionprops:用途是getthepropertiesofregion,即用来度量图像区域属性的函数。语法:STATS=regionprops(L,properties)描述:测量标注矩阵L中每一个标注区域的一系列属性。L中不同的正整数元素对应不同的区域,例如:L中等于整数1的元素对应区域1;L中等于整数2的元素对应区域2;以此类推。返回值STATS是一个长度为max(L(:))的结构数组
- RabbitMQ 架构分析
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- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe