用python识别一张数字图片

这是我看《深度学习入门——基于Python的理论和实现》的第N天，这本书，教你如何利用python，不用机器学习第三方库，自己去实现那些高大上的机器学习能实现的功能。
是的它会涉及到很多数学知识，尤其是矩阵的处理，还有微分等等，但是作者写的真的很细心，真厉害的人物。
在看这种类型书的时候，不知道你们会不会有这种情况，上一次看的内容很容易忘记（可能是我每次看隔的时间都太长了，没有一口气把它看完，但是这真的很难做到），特别是很多的函数在后面的实例调用的时候，可能我还能记得这个函数是干嘛用的，却很难想起来它是怎么实现的…所以，我们需要做总结，要多做总结，总结，结。
好了言归正传，你是否很好奇，程序是如何看懂一张图片上的手写数字到底是几呢？没有天才的头脑，我根本想不出可能用程序实现计算机视觉的方法，但是神奇的是，像识别数字这样的技术，技术上甚至可以达到99%的正确率。那么到底是如何实现的呢，看了前四章，我似乎明白了，哦！原来是这样，真**的牛逼！
让我们来看看自己如何编写一个能识别数字图片的Python程序（专业的部分真的没把握讲清楚，有兴趣的一定要去看看这本书）

1.

首先，我们知道计算机可以识别图片中的数字，是通过从大量的图片中找规律（似乎可以这么认为，其实是通过不断调节所谓的神经网络中的参数的方法），从而找到图片像素和标签之间的某种关系，以达到识别的目的。简单说就是这样：
给一个图片
机器随机初始化参数（其实若按照正态分布初始化将取得较好的结果）
机器：这是0
修改参数
机器调节下自己的神经网络参数：这是5
修改参数
机器再调节下自己的神经网络参数：这是3
修改参数
…（不停重复）

（不知道结果怎么知道如何修改参数呢？很简单，人工来标注好正确结果）

2.

所以，我们要实现这么几个步骤
（1）我要大量的数据来让我学习和测试结果。可以用MNIST（一个有60000数字图片且已经人工标注好的数据集）
（2）我要写一个函数用于判断这个图片是数字几
（3）我要写一个函数，用来告诉我我的结果和正确结果差多少（我们先管这个值叫loss），我通过调节参数应该让这个值不断降低
（4）我要写一个函数来调节神经网络的参数。这块还要注意，参数调节可不是随便调节的，我们要想方法让参数的调节使得loss减小，而且是减小的最快的那个方向（这块用一个叫做梯度法的方法，涉及微分，其实花点时间你可以搞明白的）
（5）最后就是循环，不停的修正我们的参数，到了后面，我们的识别正确率也就越来越高了
来看代码实现，第一部分是主要函数的实现，第二部分是识别的流程：

#功能
# coding: utf-8
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import random


def sigmoid(x):
    return 1 / (1 + np.exp(-x))


def softmax(x):
    if x.ndim == 2:
        x = x.T
        x = x - np.max(x, axis=0)
        y = np.exp(x) / np.sum(np.exp(x), axis=0)
        return y.T

    x = x - np.max(x) # 溢出对策
    return np.exp(x) / np.sum(np.exp(x))


def cross_entropy_error(y, t):
    if y.ndim == 1:
        t = t.reshape(1, t.size)
        y = y.reshape(1, y.size)

    # 监督数据是one-hot-vector的情况下，转换为正确解标签的索引
    if t.size == y.size:
        t = t.argmax(axis=1)

    batch_size = y.shape[0]
    return -np.sum(np.log(y[np.arange(batch_size), t] + 1e-7)) / batch_size


def numerical_gradient(f, x):
    h = 1e-4  # 0.0001
    grad = np.zeros_like(x)

    it = np.nditer(x, flags=['multi_index'], op_flags=['readwrite'])
    while not it.finished:
        idx = it.multi_index
        tmp_val = x[idx]
        x[idx] = float(tmp_val) + h
        fxh1 = f(x)  # f(x+h)

        x[idx] = tmp_val - h
        fxh2 = f(x)  # f(x-h)
        grad[idx] = (fxh1 - fxh2) / (2 * h)

        x[idx] = tmp_val  # 还原值
        it.iternext()

    return grad

def sigmoid_grad(x):
    return (1.0 - sigmoid(x)) * sigmoid(x)

class TwoLayerNet:
    def __init__(self, input_size, hidden_size, output_size, weight_init_std=0.01):
        # 初始化权重
        self.params = {}
        self.params['W1'] = weight_init_std * np.random.randn(input_size, hidden_size)
        self.params['b1'] = np.zeros(hidden_size)
        self.params['W2'] = weight_init_std * np.random.randn(hidden_size, output_size)
        self.params['b2'] = np.zeros(output_size)

    def predict(self, x):
        W1, W2 = self.params['W1'], self.params['W2']
        b1, b2 = self.params['b1'], self.params['b2']

        a1 = np.dot(x, W1) + b1
        z1 = sigmoid(a1)
        a2 = np.dot(z1, W2) + b2
        y = softmax(a2)

        return y

    # x:输入数据, t:监督数据
    def loss(self, x, t):
        y = self.predict(x)

        return cross_entropy_error(y, t)

    def accuracy(self, x, t):
        y = self.predict(x)
        y = np.argmax(y, axis=1)
        t = np.argmax(t, axis=1)

        accuracy = np.sum(y == t) / float(x.shape[0])
        return accuracy

    # x:输入数据, t:监督数据
    def numerical_gradient(self, x, t):
        loss_W = lambda W: self.loss(x, t)

        grads = {}
        grads['W1'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['W1'])
        grads['b1'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['b1'])
        grads['W2'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['W2'])
        grads['b2'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['b2'])

        return grads

    def gradient(self, x, t):
        W1, W2 = self.params['W1'], self.params['W2']
        b1, b2 = self.params['b1'], self.params['b2']
        grads = {}

        batch_num = x.shape[0]

        # forward
        a1 = np.dot(x, W1) + b1
        z1 = sigmoid(a1)
        a2 = np.dot(z1, W2) + b2
        y = softmax(a2)

        # backward
        dy = (y - t) / batch_num
        grads['W2'] = np.dot(z1.T, dy)
        grads['b2'] = np.sum(dy, axis=0)

        da1 = np.dot(dy, W2.T)
        dz1 = sigmoid_grad(a1) * da1
        grads['W1'] = np.dot(x.T, dz1)
        grads['b1'] = np.sum(dz1, axis=0)

        return grads

# coding: utf-8
#测试
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from dataset.mnist import load_mnist
from chapter4.allfun import TwoLayerNet
import random

# 读入数据，分别表示 用于训练的数据  用于训练的数据对应的标签 用于测试的数据 用于测试的数据对应的标签
#暂时没必要知道它是怎么加载的，你知道知道他们表示什么就可以了
# #另外，图片数据是（28*28）像素的矩阵，修改load_mnist的参数也可以把（28*28）转换成（784,）这样的形状
(x_train, t_train), (x_test, t_test) = load_mnist(normalize=True, one_hot_label=True)

#这个network 就是我们的神经网络
network = TwoLayerNet(input_size=784, hidden_size=50, output_size=10)


iters_num = 5000  # 适当设定循环的次数

#每次从所有训练数据中抽出100个来学习  这个叫做mini-batch学习
batch_size = 100

#一共多少个训练数据 60000个
train_size = x_train.shape[0]


#学习率，这个影响每次修正神经网络中参数时的力度
learning_rate = 0.1

#训练开始
for i in range(iters_num):
    #mini - batch学习，随机抽取 batch_size 个数据
    batch_mask = np.random.choice(train_size, batch_size)
    x_batch = x_train[batch_mask]
    t_batch = t_train[batch_mask]

    # 计算梯度 下面是两种方法，还记得梯度是干嘛的吗，它告诉我如何能让我的loss减小的最快
    # 第一种方法较慢，叫做数值微分，就是用python计算微分结果
    # 第二种方法快 叫做误差反向传播，我觉得自己无法解释清楚，它是一种利用"计算图"来快速求微分的方法
    # 返回的这个值，用于更新神经网络的参数

    # grad = network.numerical_gradient(x_batch, t_batch)
    grad = network.gradient(x_batch, t_batch)

    # 更新参数，一共4个参数，每层神经网络2个，一个2个神经网络层
    for key in ('W1', 'b1', 'W2', 'b2'):
        network.params[key] -= learning_rate * grad[key]


print('模型训练完成')

# 修改这个值，测试不同图片
whtch = 101
y = network.predict(x_test[whtch])
y = np.argmax(y)

print('y', y)

mytestone = np.array(x_test[whtch])
mytestone = mytestone.reshape(28, 28)

plt.imshow(mytestone)
plt.title(str(y))
plt.show()

#MNIST数据集加载部分
# coding: utf-8
try:
    import urllib.request
except ImportError:
    raise ImportError('You should use Python 3.x')
import os.path
import gzip
import pickle
import os
import numpy as np


url_base = 'http://yann.lecun.com/exdb/mnist/'
key_file = {
    'train_img':'train-images-idx3-ubyte.gz',
    'train_label':'train-labels-idx1-ubyte.gz',
    'test_img':'t10k-images-idx3-ubyte.gz',
    'test_label':'t10k-labels-idx1-ubyte.gz'
}

dataset_dir = os.path.dirname(os.path.abspath(__file__))
save_file = dataset_dir + "/mnist.pkl"

train_num = 60000
test_num = 10000
img_dim = (1, 28, 28)
img_size = 784


def _download(file_name):
    file_path = dataset_dir + "/" + file_name
    
    if os.path.exists(file_path):
        return

    print("Downloading " + file_name + " ... ")
    urllib.request.urlretrieve(url_base + file_name, file_path)
    print("Done")
    
def download_mnist():
    for v in key_file.values():
       _download(v)
        
def _load_label(file_name):
    file_path = dataset_dir + "/" + file_name
    
    print("Converting " + file_name + " to NumPy Array ...")
    with gzip.open(file_path, 'rb') as f:
            labels = np.frombuffer(f.read(), np.uint8, offset=8)
    print("Done")
    
    return labels

def _load_img(file_name):
    file_path = dataset_dir + "/" + file_name
    
    print("Converting " + file_name + " to NumPy Array ...")    
    with gzip.open(file_path, 'rb') as f:
            data = np.frombuffer(f.read(), np.uint8, offset=16)
    data = data.reshape(-1, img_size)
    print("Done")
    
    return data
    
def _convert_numpy():
    dataset = {}
    dataset['train_img'] =  _load_img(key_file['train_img'])
    dataset['train_label'] = _load_label(key_file['train_label'])    
    dataset['test_img'] = _load_img(key_file['test_img'])
    dataset['test_label'] = _load_label(key_file['test_label'])
    
    return dataset

def init_mnist():
    download_mnist()
    dataset = _convert_numpy()
    print("Creating pickle file ...")
    with open(save_file, 'wb') as f:
        pickle.dump(dataset, f, -1)
    print("Done!")

def _change_one_hot_label(X):
    T = np.zeros((X.size, 10))
    for idx, row in enumerate(T):
        row[X[idx]] = 1
        
    return T
    

def load_mnist(normalize=True, flatten=True, one_hot_label=False):
    """读入MNIST数据集
    
    Parameters
    ----------
    normalize : 将图像的像素值正规化为0.0~1.0
    one_hot_label : 
        one_hot_label为True的情况下，标签作为one-hot数组返回
        one-hot数组是指[0,0,1,0,0,0,0,0,0,0]这样的数组
    flatten : 是否将图像展开为一维数组
    
    Returns
    -------
    (训练图像, 训练标签), (测试图像, 测试标签)
    """
    if not os.path.exists(save_file):
        init_mnist()
        
    with open(save_file, 'rb') as f:
        dataset = pickle.load(f)
    
    if normalize:
        for key in ('train_img', 'test_img'):
            dataset[key] = dataset[key].astype(np.float32)
            dataset[key] /= 255.0
            
    if one_hot_label:
        dataset['train_label'] = _change_one_hot_label(dataset['train_label'])
        dataset['test_label'] = _change_one_hot_label(dataset['test_label'])
    
    if not flatten:
         for key in ('train_img', 'test_img'):
            dataset[key] = dataset[key].reshape(-1, 1, 28, 28)

    return (dataset['train_img'], dataset['train_label']), (dataset['test_img'], dataset['test_label']) 


if __name__ == '__main__':
    init_mnist()

我们把测试图片和识别结果打印出来看看，我们可以得到这样的结果：

世界上就是有那些牛逼的人，能想出方法。太厉害了
代码部分参考了书中的源码，我将用到的部分单独拿了出来，打包下载链接在下

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