NOIP2023模拟10联测31 游戏

题目大意

$\text{Alice}$和$\text{Bob}$在玩一个游戏：有一个由正整数组成的集合$S$，两人轮流从中选数，$\text{Alice}$先手。每次一个人可以从当前集合中选一个数$x$，把$x$以及$x$在集合中所有的因数从集合中删除，注意$x$必须在集合中。当一个人无法选数（也就是集合为空）时这个人就输了。问一开始集合为$\{x|1\le x\le n,\varphi (x)\le m\}$时，当双方都采用最优策略时，谁会获胜。

如果$\text{Alice}$会获胜，则输出$\text{Alice}$；否则，输出$\text{Bob}$。

$1\le n\le 100,0\le m\le n$

题解

如果初始集合为空（即$m=0$），则后手胜。

如果初始集合非空的话，则$1$一定在集合中。我们考虑先手不选$1$的话能否获胜。

• 如果先手不选$1$能获胜，则先手必胜
• 如果先手不选$1$必败，那么先手就选$1$，给后手留下了一个不能选$1$的必败的局面

你也许会觉得，一开始不能选$1$的局面中有$1$，但先手选$1$之后留下的局面没有$1$了，两个局面不一样，所以前一个必败不能说明后一个必败。但是这两个局面的前提都是不能选$1$，而且不管选什么，$1$都会被删除，后面同样也不能选$1$，所以两个局面是等价的。

也就是说，如果$m=0$，则输出$\text{Bob}$；否则，输出$\text{Alice}$。

code

#include
using namespace std;
int n,m;
int main()
{
//	freopen("game.in","r",stdin);
//	freopen("game.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	if(m==0) printf("Bob\n");
	else printf("Alice\n");
	return 0;
}