【学习笔记】[集训队互测 2021] 数列重排
考虑怎么计算 f ( x ) f(x) f(x)。
首先，区间 mex ≥ k \text{mex}\ge k mex≥k等价于 0 ∼ k − 1 0\sim k-1 0∼k−1都在区间中出现过。只考虑 < k
现在考虑插入 ≥ k \ge k ≥k的数。你发现不是很好算，但是可以转化成计算插入一个数对答案的增量。具体的，每次可以看成是在长度为 k k k且 mex \text{mex} mex为 k k k的子区间前面插入一个数，设这个数前面已经插入了 x i x_i xi个数，插入前序列总长度为 l e n len len，那么答案为：
△ = l e n − 2 ( k − 1 ) − x i \triangle =len-2(k-1)-x_i △=len−2(k−1)−xi
然后令 x i x_i xi增加 1 1 1。
现在我们考虑在两端插入数的情况。此时答案为：
△ = l e n − ( k − 1 ) − x i \triangle =len-(k-1)-x_i △=len−(k−1)−xi
因此，排除掉前面那部分固定的贡献，初始将两端的 x i : = k − 1 x_i:=k-1 xi:=k−1，其余的置为 0 0 0，我们可以将问题抽象成：每次选择一个数 x i x_i xi，令答案加上 x i x_i xi，然后 x i x_i xi减少 1 1 1。
暴力计算即可。复杂度 O ( m ) O(m) O(m)。
remark \text{remark} remark 对于这种纯贪心的题目，大胆猜结论。大多数情况下这样做都是对的，细节留到最后考虑。
其实还有几道纯贪心的题目：
CF887F Row of Models
CF1806F2 GCD Master (hard version)
CF1891E Brukhovich and Exams（第一次ak div2）
反正我的感觉是结论基本都猜得到，但是有些细节考虑不到。比如GCD Master那道题就没有想到对于相同的数怎么处理。
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