【思维构造】Cow and Message—CF1307C

Cow and Message—CF1307C

思路

看清题意！看清题意！看清题意！（重要事情说三遍）
一开始没看清题，以为要求的是所有下标呈等差数列的子串的总数，一直不知道怎么做。
后来看了题解才发现要求的是“所有下标呈等差数列的子串中哪个子串出现的次数最多”。

为了方便，下边称“下标呈等差数列的子串”为“满足条件的子串”。

弄明白了题意，我们现在只需要知道点就能做出来这道题了：满足条件的子串的长度一定是 $1$ 或 $2$。

证明：
假设 $str$ 是一个满足条件的子串，其中 $str=abcdefg$，那么 $str$ 出现的次数一定 $\le$ $"ab"$ 出现的次数。
也就是说，任何一个满长度大于 $2$ 的满足条件的子串出现的次数一定 $\le$ 这个子串的任意一个长度为 $2$ 的子序列出现的次数，这一点很好理解。原猜想得证。

$Code$

#include 
#define int long long
#define sz(a) ((int)a.size())
#define all(a) a.begin(), a.end()
using namespace std;
using PII = pair<int, int>;
using i128 = __int128;
const int N = 2e5 + 10;

int n;

void solve(int Case) {
	string s; cin >> s;
	n = sz(s);
	s = " " + s;
	
	int res = 0;
	vector <int> num(27, 0);
	int ans[27][27] = {0};
	for (int i = 1; i <= n; i ++) {
		int ed = s[i] - 'a' + 1;
		for (int bg = 1; bg <= 26; bg ++) {
			ans[bg][ed] += num[bg];
			res = max(res, ans[bg][ed]);
		}
		num[s[i] - 'a' + 1] ++;
		res = max(res, num[s[i] - 'a' + 1]);
	}
	
	cout << "        ";
	cout << res << "\n";
}

signed main() {
	cin.tie(0)->ios::sync_with_stdio(false);
	int T = 1;
//	cin >> T; cin.get();
	int Case = 0;
	while (++ Case <= T) solve(Case);
	return 0;
}