《吴军数学通识讲义》：培养数学思维的通识读本

《吴军数学通识讲义: 原来数学可以这样用》：吴军 / 新星出版社 / 2021-4 / 

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文/云海

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我们今天为什么需要通识教育

跨界是一个时髦的词语，在近年来的跨界热潮中，吴军博士是一个学霸级的存在。毕业于清华大学、原腾讯副总裁、计算机科学家、畅销书作家、硅谷风险投资人，每一个闪亮称号的背后，都以超强的学习能力为根基。作为互联网专家，吴军最广为人知的一部作品应该是《浪潮之巅》一书，而他近来出版的《吴军数学通识讲义》，则是他跨界学习能力的又一体现。实际上，这只是他系列基础通识讲义中目前已出版的两部作品之一。

吴军认为，“人要想成为社会的精英，首先要在精神上成为精英，这样才能以精英的方式思考，以主人的态度做事，才能超出常人。”通识教育就是走向精神富足的基础。哈佛、普林斯顿、麻省理工学院等国外顶尖大学都非常强调通识教育。然而，今天中国的大学依然缺乏通识教育这个环节。

吴军强调，我们学习一门学科，最重要的不是学习知识，而是要培养这门学科独有的思维方式，思维方式是一通百通的。通识教育的本质，也就是让人们“能够将知识用于许多地方，而不仅仅是直接用来做具体的事情。”吴军系列通识讲义的目的，就是通过精选十类核心学科的基本知识点，帮助读者提升思维方法和做事水平。

『2』

培养数学思维帮助我们做出正确决策

具体到数学，吴军指出，学数学的一个重要目的，是提高自己的逻辑推理能力和合乎逻辑的想象能力。有了这两种能力，就能增强判断力，能够从事实出发得到正确的结论，也就是遇到问题时知道如何判断。

《吴军数学通识讲义: 原来数学可以这样用》一书的目标，也就在于帮助读者理解数学底层逻辑和方法，培养数学思维，从而提高判断力和解决问题能力。

书中，吴军以次贷危机的案例，强调了数学思维的重要性，认为数学思维可以帮助人们在危机来临之前有所准备。

众所周知，2008年美国次贷危机引发的金融危机，是破坏力仅次于上世纪大萧条的一次经济危机。它的核心是一款叫做CDS（信用违约互换）的金融衍生品。

这与克林顿总统时期的一项政策有关，即为了让原本付不起首付的穷人也能买房子，允许银行在提供房贷之外（A银行，初级贷款），还提供购房首付款的贷款（B银行，次级贷款）。对于提供次贷的B银行来说，次贷利率高，但是风险大。如果房价一直涨就没问题，但房价下跌，B银行就要亏损。比如，100万的房子，贷款人断供以后，拍卖只收回了85万，那么，按照规定，必须等提供初级贷款的A银行拿回80万贷款以后，B银行才能拿回剩下的钱，即5万本金，亏了75％。

为了规避风险，B银行会选择另外一个更为稳妥的做法，就是从高利息（如10％）中拿出一部分钱（如1％），向保险公司C购买贷款者违约的保险。通过历史数据的计算，保险公司C发现这笔买卖的利润率高达650％，自然就答应了。接下来，嗅到商机的投资银行D又跟保险公司C谈判拿下了这笔生意，然后将这笔担保的业务包装成证券，叫做CDS，加价卖给另一家投行E，而E公司有可能将各种类似的CDS又打了一个包，以新的证券形式上市。经过无数次的包装后，CDS的内部结构已经很少人能看懂了，人们总觉得自己可以从下家身上赚到钱，于是，CDS被炒到了50万亿美元的规模，超过了当时美国房市本身的总值，是当时美国GDP的3倍左右（作者认为这种建立在一直增长预期之上的产品就是庞氏骗局）。

此时，一旦有大量房主还不上钱，或者房价不再上涨，这些CDS就会变得一文不值，更可怕的是，跟次贷有关的这些银行、保险公司、投资银行都得跟着完蛋，整个金融系统就垮了。

如果此时能够拥有数学思维，就能够提前规避风险，甚至在危机中获利。次贷危机很难通过房价等经济指标分析出来，但是游戏当中的问题却可以通过数学算出来。当时就有不少人利用数学提前发现了问题，后来挣到了大钱。他们清楚地知道增长不可能持续，看到了繁荣背后的危机，然后做空。比如迈克尔·伯里的故事就广为人知，后来还被拍成了电影《大空头》。

『3』

开拓思维的数学通识读本

为了达到通识教育的目的，吴军意图将《吴军数学通识讲义》写成一本每个人都“能够学懂的数学”。他认为，很多人学不好数学，甚至从内心抵触数学，原因不在数学本身，也不在学习的人，主要问题其实是出在不恰当的教学方法。

为了让所有人都能看懂，并且有兴趣读下去，吴军在书中注重知识点的前后联系，通过运用某种线索串联关键知识点的方式，将我们在教科书上相互割裂零散的知识联系起来。比如，通过毕达哥拉斯这条线索，将勾股定理、无理数、黄金分割等知识点串联起来，让原本枯燥零散的知识变得生动有趣。这也是包括吴军在内的许多学霸提倡的一种学习方法，即注重知识点之间的关联性，由点到面，逐步构建知识体系，最后做到举一反三，触类旁通。

同时，吴军还运用亲身经历等大量的实际案例，将数学与日常生活应用相结合，以更加接地气的方式将知识呈现在读者面前，便于读者理解纯粹理性的数学。

该书共7篇16章，由基础到高阶，沿着贯穿全书的数学发展史，重点介绍了数字、几何、代数、微积分、概率和数理统计等庞大的数学知识体系中的重点领域知识。对于读者而言，不管有没有学过高等数学，该书是一本通俗易懂、有趣有料、开拓思维的数学通识读本。

（本文首发于公众号“云海书评”，欢迎订阅）