【leetcode】421. 数组中两个数的最大异或值

给你一个整数数组 nums ，返回 nums[i] XOR nums[j] 的最大运算结果，其中 0 ≤ i ≤ j < n 。
进阶：你可以在 O(n) 的时间解决这个问题吗？
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-xor-of-two-numbers-in-an-array
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一开始看到进阶，还以为可以用暴力法写完再优化呢，结果提交超时。

class Solution(object):
    def findMaximumXOR(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        result = 0
        for i in range(0, len(nums) - 1):
            for j in range(i, len(nums)):
                r = nums[i] ^ nums[j]
                if r > result:
                    print("{},{}={}".format(nums[i], nums[j], r))
                    result = r

        return result

题解

下面的内容来自：https://kingsfish.github.io/2017/12/15/Leetcode-421-Maximum-XOR-of-Two-Numbers-in-an-Array/ 这个文章很好，讲的很详细大体能明白。

我们还需要用上一个异或的特性，假设a和b产生了最终的答案max，即a ^ b = x，那么根据异或的特性，a ^ x = b。同理，a和b的最高位（前n位）也有相同的性质。
先以最高位为例子，我们可以把所有的数字的最高位放到一个HashSet里面，然后使用1与set里面的所有数字进行异或，如果得出的结果仍然在set里面，那么最终结果的最高位必然为1，否则为0。也即，先假定结果为1，然后与set中所有数字异或，假定a与1异或得到结果b（a ^ 1 = b），而b仍然在set里面，那么说明set中有两个数字异或能得到1（a ^ b = 1）。否则，set中没有两个数字能够异或得到1，那么最终结果的最高位为1的假设失败，说明最终结果的最高位为0。以此类推可以得到第二位、第三位。。。的数字。
再做一下推广，我们将所有数字的前N位放到一个HashSet里面，然后使用之前N-1位得到的最大值前缀prefix与set里面的所有数字进行异或，如果得出的结果仍然在set中，那么第N位必然为1，否则为0。
举个例子，给定数组[14, 11, 7, 2]，二进制表示分别为[1110, 1011, 0111, 0010]。题目说了，数字最长不会超过32位，所以应从i = 31开始，但是所有数字中最多位4位数，简单起见，我直接从最高位i=3开始

我理解的是：根据二进制，从高位开始建树，0就往左孩子走，1就往右孩子走。
建好树之后，从高位开始查询数字a

1. 如果当前位是1，而且当前节点有右孩子，就往右孩子走；如果没有右孩子之只能往左孩子走
2. 如果当前位是0，而且当前节点有左孩子，就往左孩子走；如果没有左孩子之只能往右孩子走
3. 如果当前节点既没有左孩子也没有右孩子，就说明当前节点到了最下面一层，查询到当前节点b的数字，与a最大异或值的数就是b

遍历输入数据，用result记录最大的异或结果即可。

建树

py不熟悉指针，想换成c++。结果太久没有使用指针，出了好多错误。
大概思路是把2 ³¹ -1里的数建成一个二叉树的表。
用2 ³ -1 = 7，[0,7]范围内的数,表示成二进制，举个例子：

从高位开始建树，由于5 对应的二进制是[1,0,1]，6 对应的二进制是[1,1,0]
根据左孩子是0，右孩子是1的原则，开始建树

[0,7]范围内的数,全部表示一下

由于先要用到高位是0还是1，需要用到位运算
例如要从高到低取6，各位上的数

1. 取第3位
   先将6(110)右移2位，变成1，再和数字1进行与运算，最后得到1，就是6第3位的数
   右移两位相当于原来的数除2²
2. 取第2位
   先将6(110)右移1位，变成11，再和数字1进行与运算，最后得到1，就是6第2位的数
   右移两位相当于原来的数除2¹
3. 取第1位
   先将6(110)右移0位，变成110，再和数字1进行与运算，最后得到0，就是6第1位的数
   右移两位相当于原来的数除2⁰，也就是不变。

当nums = [2，5，6]的时候，建好的树为：

查询

根据数的从高到低位依次查询相反数，这样才能使获得的异或数最大。

当nums = [2，5，6]的时候，建好树之后，增加一个和根节点一样的当前节点

根据顺序查询，首先是2，

1. 取第3位是0，查询当前节点有没有 0的相反数也就是1 分支，发现有 ，将当前节点向右孩子移动
   
2. 取第2位是1，查询当前节点有没有 1的相反数也就是0 分支，发现有 ，将当前节点向左孩子移动
   
3. 取第1位是0，查询当前节点有没有 0的相反数也就是1 分支，发现有 ，将当前节点向右孩子移动
   
   与2最大异或值的数就是5，异或结果为7
   其次查询5，与5最大异或值的数就是3，异或结果为7
   其次查询6，与6最大异或值的数就是2，异或结果为5

最终，当nums = [2，5，6]的时候，最大的异或结果为7

ac代码

c++

#include 
using namespace std;
struct Tire
{
    Tire *left = nullptr;
    Tire *right = nullptr;
    int value = 0;
    Tire() {}
};
class Solution
{
public:
    Tire * root = new Tire();
    int add(int num)
    {
        //cout<<"add"<
        Tire *cur  = root;
        for(int j = 31-1; j>=0; j--)
        {
            if(1==((num>>j)&1))
            {

                if (!cur->right)
                {
                    cur->right = new Tire();
                }
                //cout<<"right,";
                cur->value = num;
                cur= cur->right;
            }
            else
            {
                if (!cur->left)
                {
                    cur->left = new Tire();
                }
                //cout<<"left,";
                cur->value = num;
                cur = cur->left;
            }
            if(j==0)
            {
                cur->value = num;
                //cout<
            }
        }
        return 0;
    }
    int findMaximumXOR(vector<int>& nums)
    {
        for(int i :nums)
        {
            add(i);
        }
        int result = 0;

        for(int i:nums)
        {
            //cout<<"look"<
            Tire *cur  = root;
            for(int j = 31-1; j>=0; j--)
            {
                if(0==((i>>j)&1))
                {
                    if(cur->right)
                    {
                        //cout<<"right,";
                        cur = cur->right;
                    }
                    else
                    {
                        //cout<<"left,";
                        cur = cur->left;
                    }
                }
                else
                {
                    if(cur->left)
                    {
                        //cout<<"left,";
                        cur = cur->left;
                    }
                    else
                    {
                        //cout<<"right,";
                        cur = cur->right;
                    }
                }
                if(j==0)
                {
                    //cout<value<
                    result = max(result,i^cur->value);
                }

            }

        }
        return result;

    }
};
int main()
{
    int a[] = {8,10,2};
    vector<int> nums ;
    for (int i :a)
    {
        nums.push_back(i);
    }
    Solution s ;
    cout << s.findMaximumXOR(nums) << endl;
    return 0;
}