2127. 参加会议的最多员工数 (困难，基环内向树，拓扑排序）

思路：

1. 将每个员工作为节点，喜欢的关系作为边，显然是能够组成若干张连通图的，关键就在于如何理解一张图
2. 首先要证明：任何一个第一步构成的图必是一个有且仅有一个环的连通图（如下面图片所示，也称为基环内向树），因为每个员工必有且仅有一个喜欢的员工，即每个节点的出度有且仅为 1，最差情况下前 n 个节点相连不构成环，但此时最后一个节点出度为0（它至少为1），因此必能构成环；对于节点环（蓝色节点）来说，所有的其他节点（绿色节点）都是指向这个环的，如果是从环指向外面，那么环中指向外面的点的出度就大于 1 了，不满足条件，所以如果有第二个环（即绿色节点构成环），那么就存在环指向环的情况，这种情况下就会有环的出口节点出度大于 1 ，综上，有且仅有一个环。
3. 在2的前提上，显然如果要选择一个绿色的节点参加会议，那么根据有向边的传递，最终必然会传到蓝色的节点；如果选择一个蓝色节点，同样的根据有向边的传递会传到它本身。综上，我们可以发现选绿的就必须要选蓝的，选蓝的就必须要把所有蓝的全都选了，但把所有蓝的全都选了的话，由于一个员工左右两边只能坐两个人（对于节点来说就是只能连两条边），所以不管环是大是小，我们只能选择全部的蓝色节点
4. 特殊情况，当环的大小为 2 时，它是可以接受绿色节点的，因为在环中它的左右两边是同一个节点，因此在这种情况下的选择是两个蓝色节点 + 分别连接这两个点的最长的绿色节点路径。总结引用一下评论区的一句话，两个互相暗恋的人能稳定各自吊着一群舔狗不崩盘，三个和三个以上火药味就没法隐藏，路人只能看戏插不进去
5. 计算环的大小，首先要找到环，需要了解图的拓扑排序，拓扑排序有一个要求，就是图必须是有向无环的，那么如果对有向有环图作拓扑排序会发生什么呢？你会对所有绿色节点进行排序，然后剩下的节点就是组成环的蓝色节点
6. 假设 f(i) 表示到节点 i 为止的最长边，计算当环的大小为 2 时，可以选择的最大节点数为 f(i) + f(j)，其中 i，j 构成环，我们可以发现在第五步的拓扑排序中，我们一个一边拓扑一边以动态规划的形式来计算 f(i)
7. 由于总的我们可能会得到很多张图，那么对于环的大小大于2的图来说，我们只能选择一个这样的图，因为它们自成环，需要绕着桌子坐一圈，中间不能有其他人插入；对于环的大小等于2的图来说，它是构成一条链的，头尾都只有一边是固定的，另一边谁坐没有限制；综上，选择最大的大环图或者所有小环图之和，两者取大
   

class Solution:
    def maximumInvitations(self, favorite: List[int]) -> int:
        n = len(favorite)
        indegree = [0] * n
        for i in range(n):
            indegree[favorite[i]] += 1
        
        tp = deque()
        dp = [1] * n
        for i in range(n):
            if indegree[i] == 0:
                tp.append(i)

        while len(tp) > 0:
            t = tp.popleft()
            dp[favorite[t]] = max(dp[favorite[t]], dp[t] + 1)
            indegree[favorite[t]] -= 1
            if indegree[favorite[t]] == 0:
                tp.append(favorite[t])
        
        ans1, ans0 = 0, 0
        for i in range(n):
            if indegree[i] != 0:
                num = 0
                t = i
                while indegree[t] != 0:
                    indegree[t] = 0
                    t = favorite[t]
                    num += 1
                if num > 2:
                    ans1 = max(ans1, num)
                else:
                    ans0 += dp[t] + dp[favorite[t]]
        return max(ans0,ans1)