【尚硅谷】数据结构和算法——前缀、中缀、后缀表达式规则

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前言

跟着B站的尚硅谷学习数据结构与算法，语言为java，目前是第七个代码内容——前缀、中缀、后缀表达式
课程传送门：尚硅谷——前缀、中缀、后缀表达式

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一、前缀、中缀、后缀表达式（逆波兰表达式）

1.前缀表达式（波兰表达式）

1）前缀表达式又称波兰式，前缀表达式的运算符位于操作符之前。

2）举例说明：(3+4)*5-6 对应的前缀表达式就是 - * + 3 4 5 6

前缀表达式的计算机求值：

从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 和 次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得到的值即为表达式的结果。

例如：(3+4)*5-6 对应的前端表达式就是 - * + 3 4 5 6，针对前缀表达式求值步骤如下：
1）从右到左扫描，将6、5、4、3压入堆栈

2）遇到 + 运算符，因此弹出 3 和 4 （3 为栈顶元素，4 为次顶元素），计算出 3+4 的值，得 7，再将 7 入栈

3）接下来是 * 运算符，因此弹出 7 和 5，计算出 7*5=35，将 35 入栈

4）最后是 - 运算符，计算出 35-6 的值，即 29，由此得到最终结果

2.中缀表达式

1）中缀表达式就是常见的运算符表达式，如 (3+4)*5-6

2）中缀表达式的求值是我们最熟悉的，但是对计算机来说却不好操作。因此，在计算结果时，往往会将中缀表达式转为其它表达式操作（一般转成后缀表达式）

3.后缀表达式

1）后缀表达式又称为逆波兰表达式与前缀表达式相似，只是运算符位于操作数之后

2）举例说明：(3+4)*5-6 对应的后缀表达式就是 3 4 + 5 * 6 -

3）再比如：

正常表达式	逆波兰表达式
a+b	a b +
a+(b-c)	a b c - +
a+(b-c)*d	a b c - d * +
a+d*(b-c)	a d b c - * +
a=1+3	a 1 3 + =

后缀表达式的计算机求值：

从左到右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 和 次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得到的值即为表达式的结果。

例如：(3+4)*5-6 对应的前端表达式就是 3 4 + 5 * 6 - ，针对后缀表达式求值步骤如下：
1）从左到右扫描，将 3 和 4 压入堆栈

2）遇到 + 运算符，因此弹出 3 和 4 （4 为栈顶元素，3 为次顶元素），计算出 3+4 的值，得 7，再将 7 入栈

3）将 5 入栈

4）接下来是 * 运算符，因此弹出 7 和 5，计算出 7*5=35，将 35 入栈

5）将 6 入栈

6）最后是 - 运算符，计算出 35-6 的值，即 29，由此得到最终结果

二、逆波兰运算器

我们完成一个逆波兰计算器，要求完成如下任务：
1）输入一个逆波兰表达式，使用栈（Stack），计算其结果

2）支持小括号和多位数整数，因为这里我们主要将的是数据结构，因此计算器进行简化，只针对整数的计算

3）思路分析
详见后缀表达式例子

4）代码完成

package com.Stack;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;

public class PolandNotation {
    public static void main(String[] args) {
        //先定义一个逆波兰表达式
        //(3+4)*5-6  ——> 3 4 + 5 * 6 -
        //4 * 5 - 8 + 60 + 8 / 2 => 4 5 * 8 - 60 + 8 2 / +
        //为了方便，逆波兰表达式的数字和符号使用空格隔开
        String suffixExpression = "4 5 * 8 - 60 + 8 2 / +";
        //思路
        //1.先将 3 4 + 5 * 6 - 放入到 ArrayList
        //2.将 ArrayList 传递给一个方法，遍历 配合栈 完成计算
        List<String> rpnlist = getListString(suffixExpression);
        System.out.println("rpnlist = " + rpnlist);

        int res = calculate(rpnlist);
        System.out.println("结果是 = " + res);

    }

    //将一个逆波兰表达式，依次将数据和运算符放入到ArrayList
    public static List<String> getListString(String suffixExpression){
        String[] split = suffixExpression.split(" ");
        List<String> list = new ArrayList<String>();
        for (String ele : split){
            list.add(ele);
        }
        return list;
    }

    //完成对逆波兰表达式的运算
    /*
    1）从左到右扫描，将 3 和 4 压入堆栈
    2）遇到 + 运算符，因此弹出 3 和 4 （4 为栈顶元素，3 为次顶元素），计算出 3+4 的值，得 7，再将 7 入栈
    3）将 5 入栈
    4）接下来是 * 运算符，因此弹出 7 和 5，计算出 7*5=35，将 35 入栈
    5）将 6 入栈
    6）最后是 - 运算符，计算出 35-6 的值，即 29，由此得到最终结果
    */

    public static int calculate(List<String> ls){
        //创建给栈，只需要一个栈即可
        Stack<String> stack = new Stack<String>();
        //遍历 ls
        for (String item : ls){
            //这里使用正则表达式取出数
            if (item.matches("\\d+")){  //匹配的是多位数
                //入栈
                stack.push(item);
            }else {
                //出栈
                int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
                int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
                int res = 0;
                if (item.equals("+")){
                    res = num1 + num2;
                }else if (item.equals("-")){
                    res = num1 - num2;
                }else if (item.equals("*")){
                    res = num1 * num2;
                }else if (item.equals("/")){
                    res = num1 / num2;
                }else {
                    throw new RuntimeException("运算符有误");
                }
                //把res入栈
                stack.push("" + res);
            }
        }
        return Integer.parseInt(stack.pop());
    }
}

三、中缀表达式转换为后缀表达式

后缀表达式虽然适合计算机进行运算，但是人却不太容易写出来，尤其是表达式很长的情况下。因此在开发中，我们需要将中缀表达式转换为后缀表达式。

具体步骤如下：
1）初始化两个栈，运算符栈 s1 和储存中间结果的栈 s2
2）从左到右扫描中缀表达式
3）遇到操作数时，将其压入 s2
4）当遇到运算符时，计较其与 s1 栈顶运算符的优先级

1. 如果 s1 为空，或栈顶运算符为左括号 “（” ，则直接将此运算符入栈；
2. 否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入 s1；
3. 否则，将 s1 栈顶的运算符弹出并压入到 s2 中，再次转到 （4-1）与 s1 中新的栈顶运算符相比较；

5）遇到括号时

1. 如果是左括号“（”，则直接压入 s1
2. 如果是右括号，则依次弹出 s1 栈顶的运算符，并压入 s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃

6）重复步骤 2 至 5，直到表达式的最右边
7）将 s1 中剩余的运算符依次弹出并压入 s2
8）依次弹出 s2 中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式

package com.Stack;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;

public class PolandNotation {
    public static void main(String[] args) {

        //将中缀表达式转为后缀表达式
        //1.1+(2+3)*4-5 => 1 2 3 + 4 * + 5 -
        //2.因为直接对str进行操作，不方便，因此先将中缀表达式加入List
        //3.将得到的中缀表达式转为后缀表达式
        String expression = "1+((2+3)*4)-5";
        List<String> infixExpressionList = toInfixExpressionList(expression);
        System.out.println("中缀表达式对应的List = " + infixExpressionList);
        List<String> suffixExpressionList = parseSuffixExpressionList(infixExpressionList);
        System.out.println("后缀表达式对应的List = " + suffixExpressionList);

        System.out.printf("expression = %d",calculate(suffixExpressionList));

        //先定义一个逆波兰表达式
        //(3+4)*5-6  ——> 3 4 + 5 * 6 -
        //4 * 5 - 8 + 60 + 8 / 2 => 4 5 * 8 - 60 + 8 2 / +
        //为了方便，逆波兰表达式的数字和符号使用空格隔开
//        String suffixExpression = "4 5 * 8 - 60 + 8 2 / +";
//        //思路
//        //1.先将 3 4 + 5 * 6 - 放入到 ArrayList
//        //2.将 ArrayList 传递给一个方法，遍历 配合栈 完成计算
//        List rpnlist = getListString(suffixExpression);
//        System.out.println("rpnlist = " + rpnlist);
//
//        int res = calculate(rpnlist);
//        System.out.println("结果是 = " + res);

    }

    //将得到的中缀表达式转为后缀表达式
    public static List<String> parseSuffixExpressionList(List<String> ls){
        //定义两个栈,但是s2不做操作，则用List代替
        Stack<String> s1 = new Stack<String>();
        List<String > s2 = new ArrayList<String>();

        //遍历ls
        for (String item : ls){
            //如果是数字
            if(item.matches("\\d+")){
                s2.add(item);
            }else if (item.equals("(")){
                s1.push(item);
            }else if(item.equals(")")){
                while (!s1.peek().equals("(")){
                    s2.add(s1.pop());
                }
                s1.pop(); //排出pop
            }else {
                //当item的优先级小于等于s1栈顶运算符，将s1栈顶的运算符弹出并加入
                //问题：我们缺少一个
                while (s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(item)){
                    s2.add(s1.pop());
                }
                s1.push(item);
            }
        }
        //将s1中剩余的运算符一次弹出并加入s2
        while (s1.size() != 0){
            s2.add(s1.pop());
        }
        return s2;  //因为是存放在List，因此按顺序输出是对应的后缀表达式
    }

    //将中缀表达式转为对应的List
    public static List<String> toInfixExpressionList(String s){
        //定义一个List 存放中缀表达式
        List<String> ls =  new ArrayList<String>();
        int i = 0;  //指针，用于遍历
        String str;  //对多位数的拼接
        char c;  //每遍历一个字符，就放入到c中
        do {
            //如果c是一个非数字，我需要加入到ls
            if ((c=s.charAt(i)) < 48 || (c = s.charAt(i)) > 57){
                ls.add("" + c);
                i++;
            }else {
                str = "";
                while (i < s.length() && (c=s.charAt(i)) >= 48 && (c=s.charAt(i)) <= 57){
                    str += c;
                    i++;
                }
                ls.add(str);
            }
        }while (i < s.length());
        return ls;
    }

    //将一个逆波兰表达式，依次将数据和运算符放入到ArrayList
    public static List<String> getListString(String suffixExpression){
        String[] split = suffixExpression.split(" ");
        List<String> list = new ArrayList<String>();
        for (String ele : split){
            list.add(ele);
        }
        return list;
    }

    //完成对逆波兰表达式的运算
    /*
    1）从左到右扫描，将 3 和 4 压入堆栈
    2）遇到 + 运算符，因此弹出 3 和 4 （4 为栈顶元素，3 为次顶元素），计算出 3+4 的值，得 7，再将 7 入栈
    3）将 5 入栈
    4）接下来是 * 运算符，因此弹出 7 和 5，计算出 7*5=35，将 35 入栈
    5）将 6 入栈
    6）最后是 - 运算符，计算出 35-6 的值，即 29，由此得到最终结果
    */

    public static int calculate(List<String> ls){
        //创建给栈，只需要一个栈即可
        Stack<String> stack = new Stack<String>();
        //遍历 ls
        for (String item : ls){
            //这里使用正则表达式取出数
            if (item.matches("\\d+")){  //匹配的是多位数
                //入栈
                stack.push(item);
            }else {
                //出栈
                int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
                int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
                int res = 0;
                if (item.equals("+")){
                    res = num1 + num2;
                }else if (item.equals("-")){
                    res = num1 - num2;
                }else if (item.equals("*")){
                    res = num1 * num2;
                }else if (item.equals("/")){
                    res = num1 / num2;
                }else {
                    throw new RuntimeException("运算符有误");
                }
                //把res入栈
                stack.push("" + res);
            }
        }
        return Integer.parseInt(stack.pop());
    }
}

//编写一个类 Operation可以返回一个运算符对应的优先级
class Operation{
    private static int ADD = 1;
    private static int SUB = 1;
    private static int MUL = 2;
    private static int DEL = 2;

    //写一个方法，返回对应的优先级数字
    public static int getValue(String operation){
        int result = 0;
        switch (operation){
            case "+":
                result = ADD;
                break;
            case "-":
                result = SUB;
                break;
            case "*":
                result = MUL;
                break;
            case "/":
                result = DEL;
                break;
            default:
                System.out.println("不存在该运算符");
                break;

        }
        return result;
    }

}

四、逆波兰计算器完整版

1）支持 + - * / ( )
2）多位数，支持小数
3）兼容处理，过滤任何空白符，包括空格、制表符、换页符

完整版——点击跳转

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