【尚硅谷】数据结构和算法——前缀、中缀、后缀表达式规则
文章目录
- 前言
- 一、前缀、中缀、后缀表达式（逆波兰表达式）
-
- 1.前缀表达式（波兰表达式）
- 2.中缀表达式
- 3.后缀表达式
- 二、逆波兰运算器
- 三、中缀表达式转换为后缀表达式
- 四、逆波兰计算器完整版
- 留言
前言
跟着B站的尚硅谷学习数据结构与算法，语言为java，目前是第七个代码内容——前缀、中缀、后缀表达式
课程传送门：尚硅谷——前缀、中缀、后缀表达式
一、前缀、中缀、后缀表达式（逆波兰表达式）
1.前缀表达式（波兰表达式）
1）前缀表达式又称波兰式，前缀表达式的运算符位于操作符之前。
2）举例说明：(3+4)*5-6 对应的前缀表达式就是 - * + 3 4 5 6
前缀表达式的计算机求值：
从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 和 次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得到的值即为表达式的结果。
例如：(3+4)*5-6 对应的前端表达式就是 - * + 3 4 5 6，针对前缀表达式求值步骤如下：
1）从右到左扫描，将6、5、4、3压入堆栈
2）遇到 + 运算符，因此弹出 3 和 4 （3 为栈顶元素，4 为次顶元素），计算出 3+4 的值，得 7，再将 7 入栈
3）接下来是 * 运算符，因此弹出 7 和 5，计算出 7*5=35，将 35 入栈
4）最后是 - 运算符，计算出 35-6 的值，即 29，由此得到最终结果
2.中缀表达式
1）中缀表达式就是常见的运算符表达式，如 (3+4)*5-6
2）中缀表达式的求值是我们最熟悉的，但是对计算机来说却不好操作。因此，在计算结果时，往往会将中缀表达式转为其它表达式操作（一般转成后缀表达式）
3.后缀表达式
1）后缀表达式又称为逆波兰表达式与前缀表达式相似，只是运算符位于操作数之后
2）举例说明：(3+4)*5-6 对应的后缀表达式就是 3 4 + 5 * 6 -
3）再比如：
| 正常表达式 | 逆波兰表达式 |
|---|---|
| a+b | a b + |
| a+(b-c) | a b c - + |
| a+(b-c)*d | a b c - d * + |
| a+d*(b-c) | a d b c - * + |
| a=1+3 | a 1 3 + = |
后缀表达式的计算机求值：
从左到右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 和 次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得到的值即为表达式的结果。
例如：(3+4)*5-6 对应的前端表达式就是 3 4 + 5 * 6 - ，针对后缀表达式求值步骤如下：
1）从左到右扫描，将 3 和 4 压入堆栈
2）遇到 + 运算符，因此弹出 3 和 4 （4 为栈顶元素，3 为次顶元素），计算出 3+4 的值，得 7，再将 7 入栈
3）将 5 入栈
4）接下来是 * 运算符，因此弹出 7 和 5，计算出 7*5=35，将 35 入栈
5）将 6 入栈
6）最后是 - 运算符，计算出 35-6 的值，即 29，由此得到最终结果
二、逆波兰运算器
我们完成一个逆波兰计算器，要求完成如下任务：
1）输入一个逆波兰表达式，使用栈（Stack），计算其结果
2）支持小括号和多位数整数，因为这里我们主要将的是数据结构，因此计算器进行简化，只针对整数的计算
3）思路分析
详见后缀表达式例子
4）代码完成
package com.Stack;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;
public class PolandNotation {
public static void main(String[] args) {
//先定义一个逆波兰表达式
//(3+4)*5-6 ——> 3 4 + 5 * 6 -
//4 * 5 - 8 + 60 + 8 / 2 => 4 5 * 8 - 60 + 8 2 / +
//为了方便，逆波兰表达式的数字和符号使用空格隔开
String suffixExpression = "4 5 * 8 - 60 + 8 2 / +";
//思路
//1.先将 3 4 + 5 * 6 - 放入到 ArrayList
//2.将 ArrayList 传递给一个方法，遍历 配合栈 完成计算
List<String> rpnlist = getListString(suffixExpression);
System.out.println("rpnlist = " + rpnlist);
int res = calculate(rpnlist);
System.out.println("结果是 = " + res);
}
//将一个逆波兰表达式，依次将数据和运算符放入到ArrayList
public static List<String> getListString(String suffixExpression){
String[] split = suffixExpression.split(" ");
List<String> list = new ArrayList<String>();
for (String ele : split){
list.add(ele);
}
return list;
}
//完成对逆波兰表达式的运算
/*
1）从左到右扫描，将 3 和 4 压入堆栈
2）遇到 + 运算符，因此弹出 3 和 4 （4 为栈顶元素，3 为次顶元素），计算出 3+4 的值，得 7，再将 7 入栈
3）将 5 入栈
4）接下来是 * 运算符，因此弹出 7 和 5，计算出 7*5=35，将 35 入栈
5）将 6 入栈
6）最后是 - 运算符，计算出 35-6 的值，即 29，由此得到最终结果
*/
public static int calculate(List<String> ls){
//创建给栈，只需要一个栈即可
Stack<String> stack = new Stack<String>();
//遍历 ls
for (String item : ls){
//这里使用正则表达式取出数
if (item.matches("\\d+")){ //匹配的是多位数
//入栈
stack.push(item);
}else {
//出栈
int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
int res = 0;
if (item.equals("+")){
res = num1 + num2;
}else if (item.equals("-")){
res = num1 - num2;
}else if (item.equals("*")){
res = num1 * num2;
}else if (item.equals("/")){
res = num1 / num2;
}else {
throw new RuntimeException("运算符有误");
}
//把res入栈
stack.push("" + res);
}
}
return Integer.parseInt(stack.pop());
}
}
三、中缀表达式转换为后缀表达式
后缀表达式虽然适合计算机进行运算，但是人却不太容易写出来，尤其是表达式很长的情况下。因此在开发中，我们需要将中缀表达式转换为后缀表达式。
具体步骤如下：
1）初始化两个栈，运算符栈 s1 和储存中间结果的栈 s2
2）从左到右扫描中缀表达式
3）遇到操作数时，将其压入 s2
4）当遇到运算符时，计较其与 s1 栈顶运算符的优先级
- 如果 s1 为空，或栈顶运算符为左括号 “（” ，则直接将此运算符入栈；
- 否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入 s1；
- 否则，将 s1 栈顶的运算符弹出并压入到 s2 中，再次转到 （4-1）与 s1 中新的栈顶运算符相比较；
5）遇到括号时
- 如果是左括号“（”，则直接压入 s1
- 如果是右括号，则依次弹出 s1 栈顶的运算符，并压入 s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃
6）重复步骤 2 至 5，直到表达式的最右边
7）将 s1 中剩余的运算符依次弹出并压入 s2
8）依次弹出 s2 中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式
package com.Stack;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;
public class PolandNotation {
public static void main(String[] args) {
//将中缀表达式转为后缀表达式
//1.1+(2+3)*4-5 => 1 2 3 + 4 * + 5 -
//2.因为直接对str进行操作，不方便，因此先将中缀表达式加入List
//3.将得到的中缀表达式转为后缀表达式
String expression = "1+((2+3)*4)-5";
List<String> infixExpressionList = toInfixExpressionList(expression);
System.out.println("中缀表达式对应的List = " + infixExpressionList);
List<String> suffixExpressionList = parseSuffixExpressionList(infixExpressionList);
System.out.println("后缀表达式对应的List = " + suffixExpressionList);
System.out.printf("expression = %d",calculate(suffixExpressionList));
//先定义一个逆波兰表达式
//(3+4)*5-6 ——> 3 4 + 5 * 6 -
//4 * 5 - 8 + 60 + 8 / 2 => 4 5 * 8 - 60 + 8 2 / +
//为了方便，逆波兰表达式的数字和符号使用空格隔开
// String suffixExpression = "4 5 * 8 - 60 + 8 2 / +";
// //思路
// //1.先将 3 4 + 5 * 6 - 放入到 ArrayList
// //2.将 ArrayList 传递给一个方法，遍历 配合栈 完成计算
// List rpnlist = getListString(suffixExpression);
// System.out.println("rpnlist = " + rpnlist);
//
// int res = calculate(rpnlist);
// System.out.println("结果是 = " + res);
}
//将得到的中缀表达式转为后缀表达式
public static List<String> parseSuffixExpressionList(List<String> ls){
//定义两个栈,但是s2不做操作，则用List代替
Stack<String> s1 = new Stack<String>();
List<String > s2 = new ArrayList<String>();
//遍历ls
for (String item : ls){
//如果是数字
if(item.matches("\\d+")){
s2.add(item);
}else if (item.equals("(")){
s1.push(item);
}else if(item.equals(")")){
while (!s1.peek().equals("(")){
s2.add(s1.pop());
}
s1.pop(); //排出pop
}else {
//当item的优先级小于等于s1栈顶运算符，将s1栈顶的运算符弹出并加入
//问题：我们缺少一个
while (s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(item)){
s2.add(s1.pop());
}
s1.push(item);
}
}
//将s1中剩余的运算符一次弹出并加入s2
while (s1.size() != 0){
s2.add(s1.pop());
}
return s2; //因为是存放在List，因此按顺序输出是对应的后缀表达式
}
//将中缀表达式转为对应的List
public static List<String> toInfixExpressionList(String s){
//定义一个List 存放中缀表达式
List<String> ls = new ArrayList<String>();
int i = 0; //指针，用于遍历
String str; //对多位数的拼接
char c; //每遍历一个字符，就放入到c中
do {
//如果c是一个非数字，我需要加入到ls
if ((c=s.charAt(i)) < 48 || (c = s.charAt(i)) > 57){
ls.add("" + c);
i++;
}else {
str = "";
while (i < s.length() && (c=s.charAt(i)) >= 48 && (c=s.charAt(i)) <= 57){
str += c;
i++;
}
ls.add(str);
}
}while (i < s.length());
return ls;
}
//将一个逆波兰表达式，依次将数据和运算符放入到ArrayList
public static List<String> getListString(String suffixExpression){
String[] split = suffixExpression.split(" ");
List<String> list = new ArrayList<String>();
for (String ele : split){
list.add(ele);
}
return list;
}
//完成对逆波兰表达式的运算
/*
1）从左到右扫描，将 3 和 4 压入堆栈
2）遇到 + 运算符，因此弹出 3 和 4 （4 为栈顶元素，3 为次顶元素），计算出 3+4 的值，得 7，再将 7 入栈
3）将 5 入栈
4）接下来是 * 运算符，因此弹出 7 和 5，计算出 7*5=35，将 35 入栈
5）将 6 入栈
6）最后是 - 运算符，计算出 35-6 的值，即 29，由此得到最终结果
*/
public static int calculate(List<String> ls){
//创建给栈，只需要一个栈即可
Stack<String> stack = new Stack<String>();
//遍历 ls
for (String item : ls){
//这里使用正则表达式取出数
if (item.matches("\\d+")){ //匹配的是多位数
//入栈
stack.push(item);
}else {
//出栈
int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
int res = 0;
if (item.equals("+")){
res = num1 + num2;
}else if (item.equals("-")){
res = num1 - num2;
}else if (item.equals("*")){
res = num1 * num2;
}else if (item.equals("/")){
res = num1 / num2;
}else {
throw new RuntimeException("运算符有误");
}
//把res入栈
stack.push("" + res);
}
}
return Integer.parseInt(stack.pop());
}
}
//编写一个类 Operation可以返回一个运算符对应的优先级
class Operation{
private static int ADD = 1;
private static int SUB = 1;
private static int MUL = 2;
private static int DEL = 2;
//写一个方法，返回对应的优先级数字
public static int getValue(String operation){
int result = 0;
switch (operation){
case "+":
result = ADD;
break;
case "-":
result = SUB;
break;
case "*":
result = MUL;
break;
case "/":
result = DEL;
break;
default:
System.out.println("不存在该运算符");
break;
}
return result;
}
}
四、逆波兰计算器完整版
1）支持 + - * / ( )
2）多位数，支持小数
3）兼容处理，过滤任何空白符，包括空格、制表符、换页符
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