【数据结构】归并排序 的递归实现与非递归实现

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前言

快速排序：前序
归并排序：后序

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一、归并排序递归实现

（1）归并排序的核心思路

将 已有序的子序列 合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

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归并排序运行图例

（2）归并排序实现的核心步骤

1. 向下递归 对半分割 。
2. 递归返回条件：递归到最小，1个即是有序 [ 控制的是范围 归并的区间 ]
3. 递归到最深处，最小时，就递归回去，开始分按对半分割分出的范围， 将 已有序的子序列 合并，在 tmp 里进行归并。
4. 再将tmp里形成的有序序列，拷贝回原数组 【 因为下一次递归回去上一层再进行下一次的归并过程中，会将数据在tmp中进行归并，会将tmp中的数据覆盖，所以要及时将小部分已归并排好序的子序列拷贝回原数组 】
5. 再进行递归返回上一层的递归归并，直到递归层数都结束。

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（3）归并排序码源详解

void _MergeSort(DataType* a, DataType* tmp, int begin, int end) {
	if (begin>=end) {      //递归返回的条件：不正常的的范围 或 只剩1个数
		return;
	}
	
	int mid = (begin + end) / 2;

	//先递归到最小
	//[begin,mid][mid+1,end]
	_MergeSort(a, tmp, begin, mid);    //数组是从0开始，所以end=mid-1这样设计
	_MergeSort(a, tmp, mid+1, end);

	//再进行归并 —— 所以归并的过程，设计在递归后面（后序）
	//归并到tmp数组，再拷贝回去
	int begin1 = begin; int end1 = mid;
	int begin2 = mid + 1; int end2 = end;
	int index = begin;       //指向tmp,=begin是 根据要进行比较插入的数组的位置 找到其对应在tmp中所对应的位置，则不会覆盖前面已经排好序的数据

	//原型：合并两组数，且有序
	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2) {      //&&其中一组满足了条件就不再继续，就跳出循环
		if (a[begin1] < a[begin2]) {
			tmp[index++] = a[begin1++];
		}
		else {
			tmp[index++] = a[begin2++];
		}
	}	

	while (begin1 <= end1) {       //把剩下还没插入tmp的，插入进去
		tmp[index++] = a[begin1++];
	}
	while (begin2 <= end2) {       //把剩下还没插入tmp的，插入进去
		tmp[index++] = a[begin2++];
	}

        //拷贝回原数组
		     //source   dest     拷贝的数组大小
		memcpy(a+begin,tmp+begin,sizeof(DataType)*(end-begin+1));
}



void MergeSort(DataType* a, int n) {
	DataType* tmp = (DataType*)malloc(sizeof(DataType) * n);     //开辟新的数组（临时存放）用于归并排序过程
	if (tmp == NULL) {
		perror("malloc fail");
		return;
	}

	//将 待排序的数组、归并过程用的tmp临时数组、归并范围 传过去
	_MergeSort(a, tmp, 0, n - 1);         //因为 主函数中有malloc tmp的操作，若递归调用主函数，则每次调用都会malloc，再free 是对空间上的浪费
										  //因此用子函数进行递归 【_子函数】
	free(tmp);
}

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（4）归并排序效率分析

1）时间复杂度 O（N*logN）

二分 有 logN 层 ，也正是因为是logN层，递归深度不会太深，所以不用考虑非递归，当然非递归也能实现。
每层有N个数进行归并排序

=>N*logN

2）空间复杂度 O（N）

开辟了个 空间大小为N的 新的数组，用于归并有序的过程。

在原数组上归并会出现什么问题：

1. 会覆盖数据
2. 最小的1换到8的位置后，8和7就不再保持有序了。

稳定性：稳定

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二、归并排序的非递归实现

归并排序是 二分的思想 => logN层 => 递归不会太深、且现编译器优化后，递归、非递归的性能差距没有那么大了 =>所以不用考虑非递归，但非递归实现也不难。下面带大家简单实现一下。

（1） 关于递归的缺点的讨论

递归的缺点：递归消耗栈帧，递归的层数太深，容易爆栈。
【栈的空间比较小，在x86(32位)环境下，只有8M。（对比同一环境下的堆，则有2G+）。因为平时函数调用开不了多少个栈帧。理论上递归深度>1w 可能就会爆 ，但实际上5k左右就爆掉了】

这时就需要改非递归了

★递归—>非递归：

1. 改循环
2. 利用 [ 数据结构 ] 栈（本质上是通过malloc 在堆上开辟的内存空间，内存空间足够大）
3. 递归逆着来求（如斐波那契数列逆着来求也是可行的）【归并排序的非递归实现 也是个很好的例子】
   而归并排序的非递归实现则是用到了其中的第三点 。
   
   

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（2） 归并排序 非递归算法实现思路

虽说不是递归，是递归的逆序版。是直接从最深层次，逆序回去，直接开始归并排序，免去了向下深入递归。虽说不是递归，但也算是递归的思路的另一个种实现。

1. 开辟新的数组（临时存放）用于归并排序过程
2. int gap=1；gap*=2【gap控制归并的范围：11归并，22归并，44归并】
3. for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap) { 【i 控制进行比较轮到的组号，控制进行归并的组号】
4. 归并完一轮，将归并好的有序数组拷贝回原数组memcpy 。
5. 进入新的一轮归并，直至gap>n则归并完成

☆注意的两个情况
6. if (begin2 >= n) { break; } 第二组不存在，这一组不用归并了
7. if (end2 > n) { end2 = n - 1; } 第二组右边界越界问题，修正一下

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（3）码源详解

//归并排序——非递归版 ：从最底层开始，逆着往回求（如同斐波那契）
void MergeSortNonR(DataType* a,int n) {
	DataType* tmp = (DataType*)malloc(sizeof(DataType) * n);   //开辟新的数组（临时存放）用于归并排序过程
	if (tmp == NULL) {
		perror("malloc fail");
		return;
	}
	
	int gap = 1;
	while (gap < n) {                                        //gap控制 11归并，22归并，44归并
		                                                     //i控制进行比较轮到的组号，控制归并的组号
		for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap) {               //可以通过画出数组，在草稿纸上演示，理清要比较的数begin1、end1、begin2、end2之间和i、gap的数量关系
			//[begin1,end1][begin2,end2]归并               
			int begin1 = i; int end1 = i + gap - 1;
			int begin2 = i + gap; int end2 = i + 2 * gap - 1;
			

			//如果第二组不存在，这一组不用归并了
			if (begin2 >= n) {
				break;
			}

			//第二组右边界越界问题，修正一下
			if (end2 > n) {
				end2 = n - 1;
			}

			int index = i;
			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2) {           //&& 其中一组不满足了条件了（其中一个数组遍历完了）就不再继续，就跳出循环  
				if (a[begin1] < a[begin2]) {                     //两个数组比对，小的放进去
					tmp[index++] = a[begin1++];
				}
				else
				{
					tmp[index++] = a[begin2++];
				}
			}

			while (begin1 <= end1) {                         //把剩下的没遍历进去的数组剩余的部分 遍历进去
				tmp[index++] = a[begin1++];
			}
			while (begin2 <= end2) {
				tmp[index++] = a[begin2++];
			}

			//拷贝回原数组
			memcpy(a + i, tmp + i,(end2-i+1)*sizeof(DataType));    //放for()循环里面，归并好一组，就拷贝回去
			                                                       //放外面，是按照gap归并完一轮后，再一起拷贝回去

			//错误 (2*gap) * sizeof(DataType) ：并不一定 2*gap 的数都要被拷贝过去，随着gap*=2的增大，2*gap可能超出原数组的范围了
			//memcpy(a + i, tmp + i, (2*gap) * sizeof(DataType))；
			//错误  begin1是会变的(begin1++),而i则表示的是数组头的所在的位置
			//memcpy(a + i, tmp + i, (end2 - begin1 + 1) * sizeof(DataType));
		}

		printf("\n");

		gap *= 2;                                            //gap控制总体归并
	}
	free(tmp);
}

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（4）运行结果