C++实现 AVL树

AVL树简介

AVL树是 “ 搜索 平衡 二叉 树” ，我们知道 AVL树 来自 搜索 树， 我们知道 搜素树可以有效的提高数据的查找效率， 但是如果我们创建搜索树时，数据接近有序，搜索树就会退化成单支，此时我们查找的时间复杂度依然会是O(n)。

因此， 俄罗斯的两位数学家发明了AVL树解决了这个问题，AVL树的命名也是由两位数学家的名字缩写得来。

AVL树的特点是， 树中，任意一个节点的左右子树的高度之差不大于1。 这样就避免了搜索树退化成单支的问题。当AVL数有n个节点时， 搜索的复杂度可以始终保持在O(以2为底n的对数)。

AVL树的基本操作

AVL树的节点

AVL树本质上还是一颗搜索二叉树。 我们除了本来的左子树指针，右子树指针，节点值以外，我们还需要保存一个平衡因子，平衡因子用来记录该节点的左右子树高度差，同时为了我们方便操作，额外保存一个指向父节点的节点指针。

template<class K,class V>
class AVLTreeNode {
   
public:
	AVLTreeNode<K, V>* _left;
	AVLTreeNode<K, V>* _right;
	AVLTreeNode<K, V>* _parent;   // 指向父亲
	std::pair<K, V> _kv;
	int _bf;  // 平衡因子   右边高度 减去 左边高度

	AVLTreeNode(const pair<K,V>& kv)
		:_left(nullptr)
		,_right(nullptr)
		,_parent(nullptr)
		,_kv(kv)
		,_bf(0)
	{
   }
};

值得注意的是， 我们不一定需要额外保存平衡因子和父节点指针。如果不记录平衡因子，我们则可以利用栈来保存访问路径，和计算高度。相比之下，额外保存平衡因子和父节点更加方便处理。

搜索

AVL树的搜索和普通的搜索树操作并无区别，通过中序遍历 ，即可得到有序序列。

插入

平衡因子

AVL的基础依旧还是搜索树，所以插入AVL树同样是通过查找到特定位置然后插入。但是在插入后，我们需要更新各个节点的平衡因子。

例如原本蓝色部分是一颗符合规则的AVL树，当我们新插入一个红色节点时，我们自下往上更新平衡因子。如果一个节点的平衡因子达到-2或者2，此时就说明该节点的左右子树高度已经出现问题需要调整，此时我们就不需要继续向上更新节点的高度了。
那么如果我们新增的节点在父节点的右边， 则父节点的平衡因子++；
如果我们新增的节点在父节点的左边，则父节点的平衡因子–；

跟新玩父节点的平衡因子以后，如果父节点的平衡因子为0，则说明父节点的所在的子树高度不变。（因为能变成0 则说明父节点原来的平衡因子为1或者-1 ，只有将高度较低的一段新增节点后才能变成0），此时我们就可以停止向上对平衡因子的更新。 但如果父节点的更新后为1或者-1， 则说明父节点所在子树的高度变化了（因为父节点的平衡因子变成1或者-1，则说明父节点原来的平衡因子是0，此时我们新增了一个节点让一边的高度增加了。这时我们就需要继续向上更新平衡因子。

右旋

当调整完平衡因子时，有可能会出现不平衡的情况，当新节点插入较高左子树的左侧时。

例如图中这样的情况，我们就需要进行“右旋”。

我们将 cur的右子树，移给parent的左子树，然后再将parent 宜给cur的右子树，这样整棵树就会完成调整，然后cur 和parent 的平衡因子都会变为零。

//右旋
void RotateR(Node* parent) {
   
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;

		parent->_left = subLR;
		if (