leetcode 62. 不同路径

62. 不同路径

来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths
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一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为“Start” )。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为“Finish”)。
问总共有多少条不同的路径?
leetcode 62. 不同路径_第1张图片
示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始,总共有 3 条路径可以到达右下角。

  1. 向右 -> 向右 -> 向下
  2. 向右 -> 向下 -> 向右
  3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

提示:

1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 10 ^ 9

动态规划解法:

解题思路:

m(行)\n(列) 1 2 3 4 5
1 1(Start) 1 1 1 1
2 1 2 3 4 5
3 1 3 6 10 15(Finish)

如上表可推倒出公式:

res[m][n] = res[m-1][n] + res[m][n-1]

m x n的辅助空间完成

int uniquePaths(int m, int n){
    int **res = (int **)calloc(sizeof(int *), m);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
       res[i] = (int *) calloc(sizeof(int), n);
    }

    for (int i = 0; i < m; i++) {
        res[i][0] = 1;
    }

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        res[0][i] = 1;
    }

    for (int i = 1; i < m; i++) {
        for (int j = 1; j < n; j++) {
            res[i][j] = res[i-1][j] + res[i][j-1];
        }
    }

    return res[m-1][n-1];
}

n的辅助空间完成

int uniquePaths(int m, int n){
    int *res = (int *)calloc(sizeof(int), n);

    for (int i = 0; i < m; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (j == 0 || i == 0 ) {
                res[j] = 1;
            } else {
                res[j] = res[j-1] + res[j] ;
            }
        }
    }

    return res[n-1];
}

递归写法

int uniquePaths(int m, int n){
    if (m == 1 || n == 1) {
        return 1;
    }
    
    return uniquePaths(m-1, n) + uniquePaths(m, n-1);
}

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