Leetcode 421. 数组中两个数的最大异或值

题目

给你一个整数数组 nums ，返回 nums[i] XOR nums[j] 的最大运算结果，其中 0 ≤ i ≤ j < n 。

进阶：你可以在 O(n) 的时间解决这个问题吗？

示例 1：

输入：nums = [3,10,5,25,2,8]
输出：28
解释：最大运算结果是 5 XOR 25 = 28.

示例 2：

输入：nums = [0]
输出：0

示例 3：

输入：nums = [2,4]
输出：6

示例 4：

输入：nums = [8,10,2]
输出：10

示例 5：

输入：nums = [14,70,53,83,49,91,36,80,92,51,66,70]
输出：127

提示：

• 1 <= nums.length <= 2 * 104
• 0 <= nums[i] <= 231 - 1

思路

最简单的方法是暴力枚举所有可能的两个数，但时间复杂度为O(n2)；
另一种方法是贪心，我们可以这样想：要想让异或的值越大，就要尽量让两个数对应的每一位都不同（异或的规则是：相同为零，不同为1）
我们可以先把num[j]之前的数全都用一颗前缀树存起来，不包括num[j]。
在枚举num[j]时判断其二进制下的每一位，如果当前位为0，就查找Trie树中是否有在对应位置为1的数，如果没有，只能走0路径；
如果当前位为1，就查找Trie树中是否有在对应位置为0的数，如果没有，只能继续走1路径；
这样一直走到最底层，就可以找到与num[j]异或最大的值num[i]，并求出最后的结果；

Trie树

Trie树的核心操作是插入和查询，如果是用循环控制递归的深度，那么不用设置是否为叶节点的标志；如果是直接递归，则需要添加一个标记是否为叶节点的标志；

代码

class Solution {
    //字典树的根节点
    private Trie root = new Trie();

    //最大的二进制编号
    static final int HIGH_BIT = 30;

    public int findMaximumXOR(int[] nums) {
        int res = 0;
        //这里的循环并没有考虑nums[0]和nums[0]异或的情况，因为自身和自身异或一定为零
        for(int i = 1; i < nums.length; i ++) {
            //将该数字加入字典树
            insert(nums[i - 1]);
            //将nums[i]看做ai，找出最大的x更新答案
            res = Math.max(res, check(nums[i]));
        }
        return res;
    }

    public void insert(int num) {
        Trie cur = root;
        //所有元素都是等长的
        for(int k = HIGH_BIT; k >= 0; k --) {
            int bit = (num >> k) & 1; //判断第i位是1还是0
            if(bit == 0) {
                //如果当前节点不存在，则新建一个
                if(cur.left == null) cur.left = new Trie();
                cur = cur.left;
            }
            else {
                if(cur.right == null) cur.right = new Trie();
                cur = cur.right;
            }
        }
    }

    public int check(int num) {
        Trie cur = root;
        int ans = 0;
        for(int k = HIGH_BIT; k >= 0; k --) {
            int bit = (num >> k) & 1;
            //如果当前位是0, 则判断是否存在1的路径
            if(bit == 0) {
                if(cur.right != null) {
                    ans = ans * 2 + 1;
                    cur = cur.right;
                } else {
                    ans = ans * 2;
                    cur = cur.left;
                }
            }
            else {
                if(cur.left != null) {
                    ans = ans * 2 + 1;
                    cur = cur.left;
                } else {
                    ans = ans * 2;
                    cur = cur.right;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}

//这里每个数都是固定32位长的，所以不用添加结束标志
class Trie {
    Trie left = null;
    Trie right = null;
}