采用增量穷举法求解1-n的幂集

采用增量穷举法求解1-n的幂集

【问题描述】对于给定的正整数n（n>=1），求1~n构成的集合的幂集（即由1~n的集合中所有子集构成的集合，包括全集和空集）

【问题求解】

                  

程序源代码如下：

#include 
#include 
using namespace std;

//采用增量穷举法求解1-n的幂集

vector >ps;  //存放幂集
void PSet(int n) {                 //求1-n的幂集ps
	vector >ps1;    //子幂集
	vector  >::iterator it;  //幂集迭代器
	vector s;
	ps.push_back(s);                     //添加{}空集元素
	for (int i = 1; i <= n;i++) {         //循环添加1-n
		ps1 = ps;                   //ps1存放上一步得到的幂集

		for (it = ps1.begin(); it != ps1.end();++it) {
			(*it).push_back(i);          //在ps1的每个集合元素的末尾添加i
		}
		for (it = ps1.begin(); it != ps1.end();++it) {            
			ps.push_back(*it);              //将ps1的每个集合元素添加到ps中
		}
	}
}


void dispps() {
	vector  >::iterator it;  //幂集迭代器
	vector::iterator its;
	for (it = ps.begin(); it != ps.end();++it) {
		cout << "{";
		for (its = (*it).begin(); its != (*it).end();++its) {
			cout << *its;
		}
		cout << "}";
	}
	cout << endl;
}



int main() {
	int n = 0;
	cout << "请输入n" << endl;
	cin >> n;
	PSet(n);
	cout << "1到" << n << "的幂集为：" << endl;
	dispps();


	system("pause");
	return 0;
}

输出结果：

请输入n
3
1到3的幂集为：
{}{1}{2}{12}{3}{13}{23}{123}
请按任意键继续. . .

【算法分析】

        对于给定的n，每一个集合元素都要处理，有个，所以上述算法的时间复杂度为O()。