C语言小知识——循环队列

前言

在算法中，队列是个常用的数据类型，具有先进先出的存储特点。

在python中我们直接调用 collections.deque() 就可以构建一个队列，那么在C语言中，该如何简单地实现一个队列呢？

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一、循环队列的直观印象

为了节省内存空间，C中的队列要用循环队列实现，它可以循环使用位置存放数据。以此实现新入队的数据，直接覆盖前面已出队的无用数据。 而不需要考虑如何删除已出队的元素，并且使得队列的长度可以是有限的，只要满足同时要存放的最多元素个数即可。
循环队列可视化的图如下：

先不管这个圈，我们把它拉直的话就是一个数组，下标从0开始。它有一个最大长度的设置，记为$Maxsize$，在初始化时要定义好。在上图中，$Maxsize=8$。

但要注意，在我们使用时，这个队列能同时存放的最大元素个数是 $Maxsize-1=7$。这是为了能有效判断队满还是队空，在下面会讲到。

除了数组，我们还设有两个指针：队头指针（front）用于指示队首元素的位置，队尾指针（rear）用于指示队列最后一个元素的位置。

• 初始情况下，两个指针均在数组的 $index=0$ 位置处；
• 入队时，在队尾插入，rear++；
• 出队时，从队头取出，front++。

二、“双指针+数组”实现循环队列

1.初始化

初始化过程中，就是定义一个数组，和两个指针。当然这个指针不真就是C语言中的指针 $\ast$ 数据类型，而是说可以代表数组中元素位置的“东西”。那么最简单的办法，front 和 rear 直接是数组下标最好。

我们初始化一个存放元素是整数的队列$deque$，并且希望它最多能同时存放$maxLen$个数据：

int deque[maxLen+1];  //注意初始化时，数组长度要在数据长度基础上加1
int front=0, rear=0;

注意数组长度是$maxLen+1$。

2.入队

当想将一个元素加入队列时，我们知道要加在队尾，此时队尾指针rear指向的数组位置就是可以添加新元素的位置。因此直接将新元素赋给rear指向的位置，再将rear后移一位。

为了防止rear的值超出数组长度，我们在后移rear后，对数组长度取个余，让rear循环地指回数组前面的位置。不过，如果我们能很好地设定数组的长度，保证能一次性放下所有元素，这一步就不是必要的，

int in=5; //要入队的元素
deque[rear] = in;
rear ++;
// 或者:
// deque[rear++] = in;
rear = rear%(maxLen+1);

3.出队

出队时从队首弹出第一个元素，front指针指向的恰好就是队列的第一个元素。因此直接获取front指向的元素，并将front后移一位。后移front是因为当前值在主观上已经被弹出，虽然它客观上还在这个数组中，但已经可以看作不存在于数组中了；后面的一个值才是真正的队首元素，需要将front指向它。

同样，对后移后的front取余。

突然感觉有点哲学意味，啧…

int out; //表示弹出的元素
out = deque[front];
front ++;
// 或者:
// out = deque[front++];
front = front%(maxLen+1);

4.队列长度

可以看出rear指针指向队尾，但它指向的位置永远是还没有存储新元素的（因为我们插入新元素后，马上将rear后移了）；front指向队首元素，指向的位置是有元素的。
所以，队列中有效元素的个数（即队列长度）是

• $rear-front$ ($rear>=front$)
• $rear-front+maxLen+1$ ($rear<front$)

而不是$rear-front+1$

三、队空与队满的判断

1.队空判断

直观理解，当队列长度为0时，队空。因此$rear==front$就是队空条件。

2.队满判断

还记得吗~在定义队列数组时，我们给数组长度刻意多加了个1，这是为了留出来一个多余的位置不放元素。这样，我们才能区分队满和队空的状态。
队满时，rear和front的位置关系是这个亚子的：

直观来看，转圈圈方向上，rear在front前一个位置的时候，队列就满了。从数学上严谨推导一下，
即$(rear+1)\%(maxLen+1)==front$时，队满。

这时，我们思考一下为什么不能让元素把数组全占满？试想如果上图中一圈全有元素了，那么rear会指向front的那个位置，这时就会出现$front==rear$的情况。不觉得眼熟嘛~这就是判断队空的条件啊。

所以，如果不在数组中留一个空位置的话，队满和队空无法区分。

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总结

我看很多教程都会定义一个队列的结构体，确实很规范。我把其中的基本原理和操作放在这里，用起来会比较灵活。以后要写结构体的话应该也会吧hhhhh

配套练习leetcode127. 单词接龙 。看懂就要用啊~