Hello world!
题目背景
不远的一年前，小 V 还是一名清华集训的选手，坐在机房里为他已如风中残烛的OI 生涯做最后的挣扎。而如今，他已成为了一名光荣的出题人。他感到非常激动，不禁感叹道： “Hello world!”。
题目描述
小 V 有 \(n\) 道题，他的题都非常毒瘤，所以关爱选手的 ufozgg 打算削弱这些题。为了逃避削弱，小 V 把他的毒瘤题都藏到了一棵 \(n\) 个节点的树里(节点编号从 \(1\) 至 \(n\))，这棵树上的所有节点与小 V 的所有题一一对应。小 V 的每一道题都有一个毒瘤值，节点 \(i\) (表示标号为 \(i\) 的树上节点，下同)对应的题的毒瘤值为 \(a_i\)。
魔法师小 V 为了保护他的题目，对这棵树施了魔法，这样一来，任何人想要一探这棵树的究竟，都必须在上面做跳跃操作。每一次跳跃操作包含一个起点 \(s\) 、一个终点 \(t\) 和一个步频 \(k\) ，这表示跳跃者会从 \(s\) 出发，在树上沿着简单路径多次跳跃到达 \(t\) ，每次跳跃，如果从当前点到 \(t\) 的最短路长度不超过 \(k\) ，那么跳跃者就会直接跳到 \(t\) ，否则跳跃者就会沿着最短路跳过恰好 \(k\) 条边。
既然小 V 把题藏在了树里， ufozgg 就不能直接削弱题目了。他就必须在树上跳跃，边跳跃边削弱题目。 ufozgg 每次跳跃经过一个节点(包括起点 \(s\) ，当 \(s = t\) 的时候也是如此)，就会把该节点上的题目的毒瘤值开根并向下取整：即如果他经过了节点 \(i\)，他就会使 \(a_i = \lfloor \sqrt{a_i} \rfloor\)。这种操作我们称为削弱操作。
ufozgg 还会不时地希望知道他对题目的削弱程度。因此，他在一些跳跃操作中会放弃对题目的削弱，转而统计该次跳跃经过节点的题目毒瘤值总和。这种操作我们称为统计操作。
吃瓜群众绿绿对小 V 的毒瘤题和 ufozgg 的削弱计划常感兴趣。他现在想知道ufozgg 每次做统计操作时得到的结果。你能帮帮他吗？
输入格式
从文件 helloworld.in 中读入数据。
输入的第一行一个正整数 \(n\) ，表示树的节点数。
接下来一行 \(n\) 个用空格隔开的正整数 \(a_1, a_2, \ldots, a_n\)，依次描述每个节点上题目的毒瘤值。
接下来 \(n − 1\) 行，描述这棵树。每行 \(2\) 个正整数 \(u, v\) ，描述一条树上的边 \((u, v)\) 。(保证 \(1 \leq u, v \leq n\) ，保证这 \(n − 1\) 条边构成了一棵树)
接下来一行一个正整数 \(Q\) ，表示 ufozgg 的操作总数。
接下来 \(Q\) 行按 ufozgg 执行操作的先后顺序依次描述每个操作，每行 \(4\) 个用空格隔开的整数 \(op, s, t, k\) ，表示 ufozgg 此次跳跃的起点为 \(s\) ，终点为 \(t\) ，步频为 \(k\) 。如果 \(op = 0\) ，表示这是一次削弱操作；如果 \(op = 1\) ，表示这是一次统计操作。
输出格式
对于每个统计操作，输出一行一个整数，表示此次统计操作统计到的所有题的毒瘤值总和。
样例 #1
样例输入 #1
5
1 2 3 4 5
1 2
2 3
3 4
2 5
5
1 1 4 1
1 1 4 2
0 1 5 2
1 2 4 5
1 1 5 1样例输出 #1
10
8 6 5提示
对于 \(100\%\) 的数据，\(n≤50000\), \(Q≤400000\), \(1\leq ai\leq 10^{13}\)。
对于所有的操作保证 \(0\leq op\leq 1\)，\(1\leq s,t,k\leq n\)。
引入：
维护一个数据结构支持单点修改，链求和。这个是可以不用树剖的。可以维护一个点到根之和，修改时相当于子树加，链求和可以差分。所以用树状数组维护 dfs 序就可以了。
走 \(k\)，步，一个很经典的根号分治的线索。
预处理长剖 \(k\) 级祖先，所有询问都可以在 \(O(\frac{nQ}k)\) 的复杂度以内完成。可以先把 \(t\) 向上跳 \(dis(s,t)\bmod k\) 步，然后 \(s\) 和 \(t\) 一起往上 \(k\) 步的跳。
然后考虑把 \(k\) 比较小的情况维护出来。先看修改，首先一个点开根 \(\log\log a\) 次之后就会变成 1。可以用并查集维护一个点向上跳 \(k\) 步，第一个不为 1 的在哪里。然后我们就可以用引入的内容维护所有的 \(k\) 步，维护 \(dep mod k\) 这条链之和。查询时直接询问链就行了。
如果对 \(B\) 以内的 \(k\) 这样预处理复杂度就是 \(nB\log\log A\log n\)
然后
B 取 \(\sqrt{\frac Q{\log\log a\log n}}\) 时，复杂度取到最优值。但是实测时 B 取 25 最好(常数小？)
#include
using namespace std;
const int N=50005,B=25;
typedef long long LL;
int n,fa[B][N],f[N][20],ln[N],son[N],q,in[B][N],out[B][N],top[N],dep[N],lg[N],c;
LL ans,a[N];
vectoru[N],d[N],g[N];
vectortr[B][B];
void upd(int k,int p,int x,LL y)
{
for(int i=x;iln[x])
ln[x]=ln[v]+1,son[x]=v;
}
for(int i=1;idep[y])
x=f[x][lg[dep[x]-dep[y]]];
if(x==y)
return x;
for(int i=19;~i;--i)
if(f[x][i]^f[y][i])
x=f[x][i],y=f[y][i];
return f[x][0];
}
int ask(int x,int k)
{
if(!k)
return x;
int p=x,q=lg[k];
assert(dep[x]-k>0);
x=f[x][lg[k]];
assert(x);
k-=1<>1]+1;
for(int i=0;i=dep[d])
{
t=ask(t,g);
ans+=a[t];
}
if(k>=B)
{
while(dep[s]-k>=dep[d])
{
s=ask(s,k);
ans+=a[s];
}
while(dep[t]-k>=dep[d])
{
t=ask(t,k);
ans+=a[t];
}
}
else
{
if(dep[s]-k>=dep[d])
{
int u=(dep[d]-dep[s]%k+k)%k;
if(!u)
u=k;
ans+=query(k,ask(s,k));
if(dep[d]>u)
ans-=query(k,ask(d,u));
}
if(dep[t]-k>=dep[d])
{
int u=(dep[d]-dep[t]%k+k)%k;
if(!u)
u=k;
ans+=query(k,ask(t,k));
if(dep[d]>u)
ans-=query(k,ask(d,u));
}
}
if(dep[d]%k==dep[s]%k)
ans-=a[d];
printf("%lld\n",ans);
++c;
}
else
{
if(g&&dep[t]-g>dep[d])
{
upd(t);
t=ask(t,g);
}
if(d^t)
upd(t);
if(d^s)
upd(s);
if(k>=B)
{
while(dep[s]-k>dep[d])
{
s=ask(s,k);
upd(s);
}
while(dep[t]-k>dep[d])
{
t=ask(t,k);
upd(t);
}
}
else
{
while(dep[s]-k>dep[d])
{
s=find(k,ask(s,k));
if(dep[s]>dep[d])
upd(s);
}
while(dep[t]-k>dep[d])
{
t=find(k,ask(t,k));
if(dep[t]>dep[d])
upd(t);
}
}
if(dep[s]%k==dep[d]%k||t==d)
upd(d);
}
}
}