c语言编程模幂运算,【密码学】C语言实现RSA模幂运算

RSA模幂运算

1. 实验内容

按照平方乘算法和模重复平方法，分别计算am mod n

2. RSA介绍

RSA公钥加密算法是1977年由罗纳德·李维斯特(Ron Rivest)、阿迪·萨莫尔(Adi Shamir)和伦纳德·阿德曼(Leonard Adleman)一起提出的。1987年7月首次在美国公布，当时他们三人都在麻省理工学院工作实习。RSA就是他们三人姓氏开头字母拼在一起组成的。

RSA是目前最有影响力和最常用的公钥加密算法，它能够抵抗到目前为止已知的绝大多数密码攻击，已被ISO推荐为公钥数据加密标准。

今天只有短的RSA钥匙才可能被强力方式解破。到2008年为止，世界上还没有任何可靠的攻击RSA算法的方式。只要其钥匙的长度足够长，用RSA加密的信息实际上是不能被解破的。但在分布式计算和量子计算机理论日趋成熟的今天，RSA加密安全性受到了挑战和质疑。

RSA算法基于一个十分简单的数论事实：将两个大质数相乘十分容易，但是想要对其乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥。

3. 模幂运算

模指数运算的快速算法

例如求x16，直接计算的话需做15次乘法。然而如果重复对每个部分结果做平方运算即求x，x2，x4，x8，x16则只需4次乘法。

RSA算法模幂运算

求am可如下进行，其中a，m是正整数：

将m表示为二进制形式bk bk-1…b0，即

m=bk2k+bk-12k-1+…+b12+b0

因此bk=0 而 bk-i=1或者bk-i=0

am=ab0·(a2)b