P1182 数列分段 Section II 题解

题目描述

对于给定的一个长度为N的正整数数列 $A_{1\sim N}$，现要将其分成 $M$（$M\le N$）段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。

关于最大值最小：

例如一数列 $42451$ 要分成 $3$ 段。

将其如下分段：

$$[42][45][1]$$

第一段和为 $6$，第 $2$ 段和为 $9$，第 $3$ 段和为 $1$，和最大值为 $9$。

将其如下分段：

$$[4][24][51]$$

第一段和为 $4$，第 $2$ 段和为 $6$，第 $3$ 段和为 $6$，和最大值为 $6$。

并且无论如何分段，最大值不会小于 $6$。

所以可以得到要将数列 $42451$ 要分成 $3$ 段，每段和的最大值最小为 $6$。

输入格式

第 $1$ 行包含两个正整数 $N,M$。

第 $2$ 行包含 $N$ 个空格隔开的非负整数 $A_i$，含义如题目所述。

输出格式

一个正整数，即每段和最大值最小为多少。

样例

样例输入

5 3
4 2 4 5 1

样例输出

6

数据范围与提示

对于 $20\%$ 的数据，$N\le 10$。

对于 $40\%$ 的数据，$N\le 1000$。

对于 $100\%$ 的数据，$1\le N\le 10^5$，$M\le N$，$A_i<10^8$， 答案不超过 $10^9$。

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完整代码

#include 
using namespace std;
int n, m, cnt, a[100001];
bool check(int mid) {
    int num = 1, k = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (a[i] > mid)
            return false;
        if (a[i] + k > mid)
            num++, k = a[i];
        else
            k += a[i];
        if (num > m)
            return false;
    }
    return true;
}
int ans(int a, int b) {
    int l = a, h = b, m;
    while (l <= h) {
        m = (l + h) >> 1;
        if (check(m))
            h = m - 1, cnt = m;
        else
            l = m + 1;
    }
    return cnt;
}
int main() {
    int maxx = 0, sum = 0;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
        sum += a[i], maxx = max(maxx, a[i]);
    }
    printf("%d", ans(maxx, sum));
    return 0;
}