【洛谷】P1144 最短路计数

题目地址：

https://www.luogu.com.cn/problem/P1144

题目描述：
给出一个$N$个顶点$M$条边的无向无权图，顶点编号为$1-N$。问从顶点$1$开始，到其他每个点的最短路有几条。

输入格式：
第一行包含$2$个正整数$N,M$，为图的顶点数与边数。接下来$M$行，每行$2$个正整数$x,y$，表示有一条顶点$x$连向顶点$y$的边，请注意可能有自环与重边。

输出格式：
共$N$行，每行一个非负整数，第$i$行输出从顶点$1$到顶点$i$有多少条不同的最短路，由于答案有可能会很大，你只需要输出$\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}100003$后的结果即可。如果无法到达顶点$i$则输出$0$。

数据范围：
对于$20\%$的数据，$N\le 100$；
对于$60\%$的数据，$N\le 1000$；
对于$100\%$的数据，$N\le 1000000,M\le 2000000$。

思路是BFS，开一个数组记录每个点的最短路条数，在BFS的同时进行更新。代码如下：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int N = 1e6 + 10, M = 4e6 + 10, MOD = 1e5 + 3;
int n, m;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
int dist[N], cnt[N];
queue<int> q;

void add(int a, int b) {
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}

void bfs() {
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    dist[1] = 0;
    cnt[1] = 1;
    q.push(1);
    while (q.size()) {
        auto t = q.front(); q.pop();
        for (int i = h[t]; ~i; i = ne[i]) {
            int v = e[i];
            if (dist[v] > dist[t] + 1) {
                dist[v] = dist[t] + 1;
                cnt[v] = cnt[t];
                q.push(v);
            } else if (dist[v] == dist[t] + 1)
                cnt[v] = (cnt[v] + cnt[t]) % MOD;
        }
    }
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    memset(h, -1, sizeof h);
    while (m--) {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        add(a, b), add(b, a);
    }
    
    bfs();
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        printf("%d\n", cnt[i]);

    return 0;
}

时间复杂度$O(N+M)$，空间$O(N)$。