Leetcode--Java--307. 区域和检索 - 数组可修改

题目描述

给你一个数组 nums ，请你完成两类查询，其中一类查询要求更新数组下标对应的值，另一类查询要求返回数组中某个范围内元素的总和。

实现 NumArray 类：

NumArray(int[] nums) 用整数数组 nums 初始化对象
void update(int index, int val) 将 nums[index] 的值更新为 val
int sumRange(int left, int right) 返回子数组 nums[left, right] 的总和（即，nums[left] + nums[left + 1], …, nums[right]）

样例描述

示例：

输入：
["NumArray", "sumRange", "update", "sumRange"]
[[[1, 3, 5]], [0, 2], [1, 2], [0, 2]]
输出：
[null, 9, null, 8]

解释：
NumArray numArray = new NumArray([1, 3, 5]);
numArray.sumRange(0, 2); // 返回 9 ，sum([1,3,5]) = 9
numArray.update(1, 2);   // nums = [1,2,5]
numArray.sumRange(0, 2); // 返回 8 ，sum([1,2,5]) = 8

思路

位运算 + 树状数组

1. 树状数组详解参考这里
   两个规律如下：
   ①tree[i] = A[i - 2k+1] + A[i - 2k+2] + … + A[i]; k为i的二进制中从最低位到高位连续零的长度。
   ②SUMi = tree[i] + tree[i-2k1] + tree[(i - 2k1) - 2k2] + …； 就是不断减去上一个数最低的位置1。就是不断找x - x &(-x)位置的数。
2. 位运算技巧：lowbit返回二进制最末尾一个1的位置（其他都为0）实现就是x &(-x)。
3. 树状数组初始化从1开始，直接对应放入数组的元素。
4. 树状数组的增加操作和查询是相反，寻找的位置是x + x &(-x)的数。
5. 树状数组本质上是将前缀和数组中一些常用的前缀和累加起来，根据二进制的规律进行划分，在后面要用的时候更加方便查询和更新。
   树状数组适用于多次修改某个数。
6. 这类问题选用方法的考虑优先级为：
   ①简单求区间和，用「前缀和」
   ②多次将某个区间变成同一个数，用「线段树」
   ③其他情况，用「树状数组」

代码

class NumArray {
    int []tree;
    int n;
    int nums[];
    //树状数组三件套
    public int lowbit(int x) {
        return x & (-x);
    }
    //查询 （求某段和）
    public int query(int x) {
        int ans = 0;
        for (int i = x; i > 0; i -= lowbit(i) ) {
            ans += tree[i];
        }
        return ans;
    }
    //增加 （更新某个数，增加幅度u）
    public void add(int x, int u) {
        //跳动步长与查询的相反，更新x位置以后所有涉及的区间
        for (int i = x; i <= n; i += lowbit(i)) {
            tree[i] += u;
        }
    }
 
   
    public NumArray(int[] _nums) {
       n = _nums.length;
       nums = _nums; 
       tree = new int[n + 1]; //下标1开始
         //初始化树状数组就是全部添加进去，注意树状数组下标是从1开始
        for (int i = 0; i < n; i ++ ) {
             add(i + 1, nums[i]);
        }
    }
    
    public void update(int index, int val) {
        //更新树状数组，下标1开始所以要加一，后面应该传入更新的增幅（增加了多少）
        add(index + 1, val - nums[index]);
        //更新原始数组
        nums[index] = val;
    }
    
    public int sumRange(int left, int right) {
        //直接调用树状数组的查询  同样注意下标从1开始，前缀和数组里面是[r, l - 1]
        return query(right + 1) - query(left);
    }
}

/**
 * Your NumArray object will be instantiated and called as such:
 * NumArray obj = new NumArray(nums);
 * obj.update(index,val);
 * int param_2 = obj.sumRange(left,right);
 */

树状数组模板

// 上来先把三个方法写出来
{
    int[] tree;
    int lowbit(int x) {
        return x & -x;
    }
    // 查询前缀和的方法
    int query(int x) {
        int ans = 0;
        for (int i = x; i > 0; i -= lowbit(i)) ans += tree[i];
        return ans;
    }
    // 在树状数组 x 位置中增加值 u
    void add(int x, int u) {
        for (int i = x; i <= n; i += lowbit(i)) tree[i] += u;
    }
}

// 初始化「树状数组」，要默认数组是从 1 开始
{
    for (int i = 0; i < n; i++) add(i + 1, nums[i]);
}

// 使用「树状数组」：
{   
    void update(int i, int val) {
        // 原有的值是 nums[i]，要使得修改为 val，需要增加 val - nums[i]
        add(i + 1, val - nums[i]); 
        nums[i] = val;
    }
    
    int sumRange(int l, int r) {
        return query(r + 1) - query(l);
    }
}