【Java题解】307. 区域和检索 - 数组可修改

给你一个数组 nums ，请你完成两类查询，其中一类查询要求更新数组下标对应的值，另一类查询要求返回数组中某个范围内元素的总和。

实现 NumArray 类：

NumArray(int[] nums) 用整数数组 nums 初始化对象
void update(int index, int val) 将 nums[index] 的值更新为 val int
sumRange(int left, int right) 返回子数组nums[left, right] 的总和（即，nums[left] + nums[left + 1], …, nums[right]）

示例：

输入： [“NumArray”, “sumRange”, “update”, “sumRange”] [[[1, 3, 5]], [0,
2], [1, 2], [0, 2]]
输出： [null, 9, null, 8]

解释： NumArray numArray = new NumArray([1, 3, 5]); numArray.sumRange(0,2); // 返回 9 ，sum([1,3,5]) = 9
numArray.update(1, 2); // nums =[1,2,5]
numArray.sumRange(0, 2); // 返回 8 ，sum([1,2,5]) = 8

提示：

1 <= nums.length <= 3 * 104
-100 <= nums[i] <= 100
0 <= index < nums.length
-100 <= val <= 100
0 <= left <= right < nums.length 最多调用 3 * 104 次 update 和 sumRange 方法

方法一：
这个题，看了大佬的题解，才明白。
要使用线段树，或者树状数组。
而对于：多次修改某个数，求区间和。这种问题，使用树状数组，效率更高。
使用树状数组的模板来做。

代码：

class NumArray {
    // 模板
    int[] tree;
    int n; // 记录tree数组最后一位的坐标，tree数组的长度应该是 n + 1 0 - n
    int lowbit(int x) {
        return x & -x;
    }

    int query(int x) {
        int sum = 0;
        for (int i = x; i > 0; i -= lowbit(i)) sum += tree[i];
        return sum;
    }

    void add(int x, int val) {
        for (int i = x; i <= n; i += lowbit(i)) tree[i] += val; 
    }

    int[] nums;
    public NumArray(int[] nums) {
        this.nums = nums;
        this.n = nums.length;
        tree = new int[n + 1];
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) add(i + 1, nums[i]);
    }
    
    public void update(int index, int val) {
        add(index + 1, val - nums[index]);
        nums[index] = val;
    }
    
    public int sumRange(int left, int right) {
        // 0 : 1
        return query(right + 1) - query(left);
    }
}

时间复杂度：O(nlgn) add操作和query操作的时间复杂度都是O(lgn)，所以整体的时间复杂度是：O(nlgn)
空间复杂度：O(n)