最近在看概率论与数理统计。遇到了一个小题，结果，我竟然做错了！
这个小题很有意思：
这是一个抽球游戏：假设在一个口袋里有90个白球和10个黑球。
抽球的规则是：每次抽球前，先交1元的抽球费；抽中白球的话，能够赢得1.1元；抽中黑球的话，什么奖励也没有；抽到的球还放回口袋里，摇匀，以备下次抽球。
太easy了!这不用期望收益率公式一算就知道能不能赚钱嘛。
期望收益率公式：胜率 × 盈利金额 - （1 - 胜率） × 亏损金额
只要这个式子是大于0的，就有盈利的期望了。等于0就是白玩。小于0就是预期亏损。
于是，我就这样列了个式子：
（90/100）×1.1 - （1-90/100）×1 = 0.99 - 0.1 = 0.89
于是，我的结论是这游戏预期大于0，能盈利。
但是！答案并不是这样！我这么算是错的！！
很多朋友应该看出来问题所在了！
没看出来也没关系！因为这里面有个规则的细节问题！
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错在哪了呢？
错在我计算的期望收益公式中的亏损金额（就是亏损1元）是机会成本。而规则中的抽球费用1元，并不是机会成本，而是手续费！也就是这个1元的抽球费是刚性支出。每次抽球都要交。
而机会成本则是，抽对了就不用交这个钱的意思。
所以上面的这个题应该这样算：
先算抽中的预期收益：
（90/100）×1.1 + （10/100）×0 = 0.99
再看总成本（其实都不用算）：
（90/100）×1 + （10/100）×1 = 1
预期的收益比总成本小一点点。可以说，虽然胜率很高，但持续的玩下去会缓慢的亏损。
说句废话，这个问题其实不用算。大家一看就能发现，每次都交1块钱。抽对了球才得1.1块。很明显是没啥钱途的。
但为什么我还要算呢？
很简单，掌握了计算的方法，改个参数也能知道这个游戏能不能玩。
比如，抽球的费用还是1元，抽中白球得0.5元，抽中黑球得2元。这游戏你觉得能玩不？
一算就知道了，不能玩！赔的比前面那个要快多了！
那提高黑球的价值到5元呢？
一样，还是亏，只比第一种情况快一点点。
我就不算了，大家照葫芦画瓢，套一下上面预期收益那个算式，自己一算就明白了。只要预期收益的求和结果小于成本1元，都是预期亏损的。
下面我要说一下我思考的那个细节问题了。
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这个问题就是刚性成本和机会成本的区别问题。
还拿上面的那个抽球游戏来说。如果规则改成对赌规则，不用交抽球手续费了。抽中白球得1.1元，抽中黑球亏1元。很明显，既有胜率优势（可以把“胜率”理解为有利次数占总次数中的比例），又有赔率优势（这里我们可以简单的把“赔率”理解为盈利金额除以亏损金额所得的比率）。这个对赌游戏就成了一个送钱游戏了。
就算黑球的价值调整为3元、5元，甚至是8元都是值得玩下去的。
因为，这里抽到黑球的可能性小，抽不到黑球的话，这个成本就不用付出。
所以，我们可以看到刚性成本和机会成本对规则的影响是非同寻常的。
有意思的是，期货交易是既有刚性成本又有机会成本的。
这不由得让我产生了推算一下期货交易上，胜率、赔率和刚性成本（手续费）之间的关系问题。
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我们先假设几个变量：
p：获利的可能性，可以理解为盈利的交易笔数除以总的交易笔数
h：手续费（刚性成本）
a：盈利时的点数
b：亏损时的点数
需要注意一点，以上四个变量都是正数。
好，下面我们来列式子：
盈利预期：p · a
成本预期：[p · h + (1-p) · h] + (1-p) · b
当盈利预期大于等于成本预期的时候，才有盈利希望。
所以，可以建立一个不等式：
p · a ≥ [p · h + (1-p) · h] + (1-p) · b
简化一下：
这个p就可以作为平衡胜率来用了。只要p比右边的比值大，就有盈利潜力，否则就很难盈利。
为了便于理解，我们也可以把h替换一下。
一般情况下，商品期货一个点的价值，基本上都能把开平仓的手续费覆盖掉。所以，我们可以把h设置为1个基点。
这样，我们就可以把这个式子再调整一下：
这里我们不难发现，如果我们的a和b，也就是盈利和亏损的绝对点数都不大的话，那么后面的1/（a+b）就会很大。从而导致整体的p必须很大才能产生盈利。如果（a+b）的值不能大到足以让1/（a+b）这个值压缩到很小，那么胜率p就始终要保持在一个较高的水平才行。
我们可以举例来看看：
可以看到，盈利与亏损比值a：b = 2:1都是一样的。但考虑到1个点的手续费刚性成本后，需要的正确率却在随着a和b值的增大而递减。
除此之外，我们也知道，一天之内行情随随便便就能波动几十个点。但要往一个方向波动几百个点则需要几天甚至十几天。越大的波动空间，则需要越长的时间。
在没有耐心的情况下，在日内捕捉几个点的波动比捕捉几十个点几百个点的机会要多得多得多。
但是，要付出的代价却也是大得多。
从这个角度看，我们也应该能够理解了——长周期趋势交易，不仅仅是在降低交易频率方面上压缩手续费成本。就算是其在同等的交易频率上，其所需要的胜率标准要求也是在下降的。
所以，不要再简单的认为，大周期趋势交易是通过减少交易数量来降低手续费压力了。从更抽象一点的角度看，大周期趋势交易的胜率要求也是在下降的。
那么，再反过来想呢？
大家不妨琢磨琢磨。