10.31总结
10.31总结
文章目录
- 10.31总结
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- A. 路径
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- 题目大意
- 考场思路
- B. 异或
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- 题目大意
- 考场思路
- 正解
- C. 距离
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- 考场思路
- 正解
- D. 花之舞
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- 题目大意
- 考场思路
- 正解
- 总结
A. 路径
题目大意
给定一个 n n n 个节点， m m m 条边的有向无环连通图，其中有 k k k 个点是关键点。问图上是否存在一条简单路径，使得所有关键点都在路径上。
多组数据
1 ≤ n , m ≤ 1 0 6 , k ≤ n 1 \le n , m \le 10^6 , k \le n 1≤n,m≤106,k≤n
考场思路
设 s i s_i si 为以 i i i 为终点的路径中最多可以有多少个关键点。
注意到题目规定了无环。
考虑用一个拓扑排序来处理。
如果 i i i 为关键点，预处理 f l g i = 1 flg_i = 1 flgi=1
处理点 x x x 时，有一条边 x → y x \to y x→y ，那么直接更新 s y = max ( s y , s x + f l g y ) s_y = \max(s_y , s_x +flg_y) sy=max(sy,sx+flgy)
最后看一下有没有一个 s i s_i si 等于 k k k 就好了
考试时想到了正解，但是有一部分的数组没有清空，但是把大样例全过了，最后没有没有检查出来。
还以为不是正解
B. 异或
题目大意
给定一长度为 n n n 的由非负整数组成的数组 a a a ，你需要进行一系列操作，每次操作选择一个区间 [ l , r ] [l , r] [l,r]，将 a i , i ∈ [ l , r ] a_i ,i\in[l , r] ai,i∈[l,r] 异或上 w w w 。你需要将 a a a 全部变为 0 0 0。
求最小操作次数。
1 ≤ n ≤ 17 , 0 ≤ a i ≤ 1 0 18 1\le n \le 17 , 0\le a_i \le 10^{18} 1≤n≤17,0≤ai≤1018
考场思路
考试时只想到了 n , a i ≤ 3 n , a_i \le 3 n,ai≤3 的做法。
暴力枚举 l , r , w l , r , w l,r,w
正解
先搞个差分， d i = a i ⊕ a i − 1 d_i = a_i \oplus a_{i - 1} di=ai⊕ai−1
我们可以发现把前 i i i 个 d d d 异或起来就等于 a i a_i ai
那么我们就可以把区间异或操作变成一种类似于差分的双点修改操作：如果想把区间 [ l , r ] [l , r] [l,r] 异或 w w w 那么就等价于 d l ⊕ w , d r + 1 ⊕ w d_l \oplus w , d_{r + 1} \oplus w dl⊕w,dr+1⊕w
我们可以把 n n n 个数抽象为 n n n 个点，将修改操作抽象为两个点之间连无向边，这样的一组操作方案就是可以把整个序列分成若干个连通块的图。
那么每个连通块的操作次数就是边数。
一个大小为 x x x 的连通块的的边数为 x x x 或 x − 1 x - 1 x−1 ，只有当序列中所有 d d d 的异或和为 0 0 0 时边数才为 x − 1 x - 1 x−1 ，否则都是 x x x
所以一个子序列 s s s 的答案就是把 s s s 的大小减去 s s s 划成最多的异或和为 0 0 0 的数量。
设 f s f_s fs 为能够把 s s s 划分成最多的异或和为 0 0 0 的数量
f s = max f t + f s ⊕ t , ( s & t = 0 ) f_s = \max f_t + f_{s \oplus t} , (s \& t = 0) fs=maxft+fs⊕t,(s&t=0)
考试时想不到这个差分的操作
C. 距离
给一颗 n n n 个节点的无根树，边有边权。令 d i s ( x , y ) dis(x , y) dis(x,y) 为点 x x x 到点 y y y 的距离。
你需要维护一个初始为空的点对集合 S S S 。每次有两种操作：
-
1 a b往 中插入一个点对 。 -
2 x y查询下面式子的结果并输出：
min d i s ( x , a ) + d i s ( y , b ) \min dis(x , a) + dis(y , b) mindis(x,a)+dis(y,b)
若查询时 S S S 为空，则输出 − 1 -1 −1
考场思路
只会 n , m ≤ 2 ∗ 1 0 3 n , m \le 2*10^3 n,m≤2∗103
暴力模拟
正解
还不会
D. 花之舞
题目大意
在一个二维平面上有 n n n 个点。
Q Q Q 个询问，第 i i i 个询问为一个区间 [ l , r ] [l , r] [l,r] ，最大化：删掉一朵花后，区间里的花之间的距离的最小值。
这里的距离是切比雪夫距离
n , q , ≤ 3 ∗ 1 0 5 n , q , \le 3 *10 ^5 n,q,≤3∗105
考场思路
看到了有一个性质是 x i , y i x_i,y_i xi,yi 单调递增。
我以为这样满足一个点 i i i 对答案的贡献只会在 i − 1 , i + 1 i - 1, i + 1 i−1,i+1 中选出。
然后求一下相邻两朵花之间的距离。
但好像是错的
正解
还不会
总结
多组数据记得初始化数组。
遇到 T 1 T1 T1 这种情况时自己造一些数据看看，坚定自己的猜想
T 2 T2 T2 这种区间修改的问题就应该考虑一下差分。
T 4 T4 T4 其实猜错了也没有关系，但是要敢于去猜