数据处理中的标准化、归一化，究竟是什么？
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作者：小一
来源：小一的学习笔记
今天说一个比较重要的内容，无论是在算法建模还是在数据分析都比较常见：数据归一化和标准化。
开始之前，请你先把网上看到的所有相关的博客、帖子都忘掉。不说全部，能讲清楚这个概念的文章真寥寥无几，首先是中英文名称翻译的问题，其次是概念理解的不全面，也就造成了网上的说法不一，看了之后各种被误导。
当然，如果你在阅读文章的时候，发现存在问题欢迎留言批评指正
但是我觉得你可能没有批评指正的机会
先来说下概念
数据归一化和标准化都属于数据特征无量纲的一种方式。无量纲指的是将不同规格的数据转换到同一规格，或不同分布的数据转换到某个特定分布的需求，称之为数据“无量纲化”。
在模型训练过程中，经过无量纲化之后的数据特征对于模型的求解有加速作用，特别是对于需要计算梯度和矩阵的模型（例如逻辑回归中通过梯度下降求解损失函数）。
另外，在k近邻、聚类等算法中需要计算距离，使用无量纲化可以提升模型精度，避免异常值对整体的计算造成影响，这个在后面会细说。
数据的无量纲化可以是线性的，也可以是非线性的。非线性的无量纲不太常用，例如百分位数转换、应用特征功率转换等，基本很少用到；而常用的线性无量纲化主要包括 中心化处理和缩放处理，在特征工程中比较常见。
中心化的本质是 让所有记录减去一个固定值，即让数据样本平移到某个位置。
缩放的本质是 通过除以一个固定值，将数据固定在某个范围之中。
下面来细说
数据归一化
重要!! 数据归一化的英文翻译有两种：Normalization 和 Min-Max Scaling
数据归一化是当数据 x 按照最小值中心化后再按极差（最大值-最小值）进行缩放。最终的数据移动了最小值个单位，并且会被收敛到 [0,1] 之间。
归一化的公式如下：
这里一定要注意的是：Normalization 是归一化的意思，并不是正则化，而正则化的英文翻译应该是：Regularization，但是正则化并不是数据处理的一种手段。
代码实现
常用的特征无量纲化方法都已经在 sklearn 中实现，可以直接调用，一般都是在基于 sklearn 下的 preprocessing 模块。
归一化的实现可以调用 MinMaxScaler 函数，当然你也可以自己实现，公式也都在上面列出来了。
MinMaxScaler 有一个重要参数：feature_range，默认值 [0,1] 表示将数据收敛到 [0,1] 之间。
MinMaxScaler 可以手动设置，但是一般情况都是选择默认值
具体的，进行特征归一化的代码实现如下：
import numpy as np
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
# 创建数组
data_rn = np.random.randint(-10, 10, 10).reshape(5, 2)
print(data_rn)
# 进行标准归一化
scaler_mms = MinMaxScaler()
result_mms = scaler_mms.fit_transform(data_rn)
print(result_mms)
# 手动设置收敛区间[1,3]
scaler_mms_parm = MinMaxScaler(feature_range=(1, 3))
result_mms_parm = scaler_mms_parm.fit_transform(data_rn)
print(result_mms_parm)
"""输出"""
[[-10 7]
[ 1 9]
[ -3 -5]
[ -9 -6]
[ -8 5]]
[[0. 0.86666667]
[1. 1. ]
[0.63636364 0.06666667]
[0.09090909 0. ]
[0.18181818 0.73333333]]
[[1. 2.73333333]
[3. 3. ]
[2.27272727 1.13333333]
[1.18181818 1. ]
[1.36363636 2.46666667]]
可以看到，手动设置的收敛范围其实就是在 [0,1] 的基础上进行了相应的平移和缩放。
就比如上面手动设置的 [1,3] 就是在 [0,1] 的基础上先缩放 2 变成 [0,2] 再平移 1 变成 [1,3]。
所以，要想归一化的结果收敛至任意一组值 [a,b] 之间，则归一化的公式变成：
对应的，在 MinMaxScaler 函数调用中只需要设置 feature_range 的取值为 (a,b) 即可。
数据标准化
数据标准化的英文翻译：Standardization，又称 Z-score normalization。
数据标准化是指当数据 x 按均值 μ 中心化后，再按标准差 σ 缩放，数据就会服从均值为 0，方差为 1 的标准正态分布，这个过程就叫做数据标准化。
数据标准化的公式如下：
有一点需要注意：标准化并不会改变数据的分布。之所以会说标准化之后数据变成标准正态分布，是因为原始的数据就是符合正态分布的，只不过并不是标准正态分布。
另外大家会把标准化和正态分布联系起来，是因为实际中大多数数据都是正态分布的，或者近似正态分布。所以在标准化之后数据就会变成标准正态分布。
不是说原本未知分布在标准化之后就可以凭空变成正态分布的。
代码实现
具体的，进行特征标准化的代码实现如下：
import numpy as np
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
# 创建数组
data_rn = np.random.randint(-10, 10, 10).reshape(5, 2)
# 进行标准化
print(data_rn)
scaler_ss = StandardScaler()
result_ss = scaler_ss.fit_transform(data_rn)
print(result_ss)
"""输出"""
[[-10 7]
[ 1 9]
[ -3 -5]
[ -9 -6]
[ -8 5]]
[[-1.00803226 0.79859571]
[ 1.63205223 1.11803399]
[ 0.67202151 -1.11803399]
[-0.76802458 -1.27775313]
[-0.5280169 0.47915742]]
另外，也可以通过 inverse_transform 函数将标准化后的数据进行逆转
# 标准化后的数据逆转
data_inverse = scaler_ss.inverse_transform(result_ss)
对于 StandardScaler 和 MinMaxScaler 来说，空值 NAN 会被当作是缺失值，在 fit_transform 的时候继续保持缺失状态。
标准化和归一化的区别与联系？
首先，需要明确很重要的一点：归一化和标准化都不会改变数据的分布。
它们都是对于数据的线性无量纲化，通过相应的缩放和平移使得数据发生改变的过程，但是并没有改变原始数据的排列顺序。
其中归一化 Normalization 会严格的限定数据变化后的范围，默认的是将数据控制在 [0,1] 之间。
而标准化 Standardization 之后的数据没有严格的区间，变化之后的数据没有范围，只是数据整体的均值为 0，标准差为 1
另外，归一化缩放的比例仅仅和极值有关，而标准化缩放的比例和整体数据集有关。所以对于存在异常数据的样本来说，用归一化并不是一个聪明的决定
比如有一批样本取值是 0~10，突然加入异常值 99 再进行归一化之后，正确样本的数值将会变得很小，这个时候，使用标准化的效果会优于归一化。
数据处理的时候选哪个？
只能说，针对情况选择。
在大多数机器学习算法中，因为 MinMaxScaler 对异常值的敏感，所以都会选择 StandardScaler 进行特征缩放。例如聚类、逻辑回归、支持向量机、PCA 等算法。
但是如果在缩放的时候不涉及距离、梯度等的计算，并且对数据的范围有严格要求，就可以使用归一化进行缩放。
并不是所有模型的数据都需要标准化和归一化的。
类似决策树模型，在节点分裂的时候计算的是信息增益，标准化后并不能大幅提高模型的计算速度【可能会有很小的提升】
类似概率模型，并不关心变量的值，只关心变量的分布和变量之间的条件概率。
综上，一般在特征无量纲化的时候，如果没有硬性规定【缩放范围、距离计算等】，可以先使用标准化，效果不好再试试归一化。
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