快速排序的一点思考

Hello, 快速排序

快速排序（quick sort）的最好、平均时间复杂度为，最坏为，并且在平均情况下，复杂度系数相比堆排序更小，因而速度更快。
快速排序的核心在于分区函数partition设计。关于实现方式，通常有双边搜索和单边搜索。在单边搜索中，通常选择pivot值（分位点、枢纽）为数组的第一个值/最后一个值，也可以选择随机值。而产生随机值通常是耗时操作。

优化一下？

选择了不好的pivot会导致最坏的时间复杂度。不好的pivot通常是数组的最大/最小元素，以此分区会使两边元素数量相差过大。在一个接近完全排序的数组中，简单选择首尾元素容易导致最坏情况发生。而随机化如前所述并不是一个好办法，并且也存在取到最值的情况。
可以认为一个规模较大的数组，较小概率是一个接近完全排序的数组，因此使用快速排序是合理的。而在小规模数组中，更容易出现接近完全排序的情况，这是快速排序力所不及之处，但却是插入排序的用武之地。

插入排序：考虑一下人家嘛~

插入排序的平均时间复杂度为，但最好时间复杂度仅为，非常适合小规模接近完全排序的数组排序。快速排序的劣势正是插入排序所长。

标准库排序函数的极简实现

在C++的std::sort函数中，采用了多种排序算法组合的方式：

• 当数组长度size < 32时，选择插入排序
• 当size >= 32时
  • 初始选择快速排序
    • 选择pivot应用了median of three方法，即选取首、中、尾3个元素，选择它们的中间值
    • 而当size较大的时候，在数组中均匀选择9个元素，选择其中间值作为pivot
  • 当递归深入过深，超过设定值时，选择堆排序

一点讨论

Q: 堆排序在任何情况下的时间复杂度都是，不会出现快速排序恶化的情况，为什么不直接选择堆排序作为主要实现方式呢？

A: 那当然是快速排序更快啦（废话，不然为什么叫快速排序）。并且最坏情况由于引入了med3而几乎不会出现（我猜的...），性能得到保证。不使用随机pivot也是避免额外开销。

附上代码 in c++

/* 这个实现最好看，不接受反驳！！！ */
int partition(std::vector& data, int start, int end)
{
    int pivot = data[end];
    int mark = start;
    for (int i = start; i < end; ++i)
        if (data[i] < pivot)
            std::swap(data[i], data[mark++]);
    
    std::swap(data[end], data[mark]);
    return mark;
}

void quickSort(std::vector& data, int start, int end)
{
    if (start >= end) return;
    
    int pivot = partition(data, start, end);
    quickSort(data, start, pivot - 1);
    quickSort(data, pivot + 1, end);
}

void quickSort(std::vector& data)
{
    quickSort(data, 0, data.size() - 1);
}

参考了别人的

（1）STL sort 函数实现详解

（2）这或许是东半球分析十大排序算法最好的一篇文章

（3）十大经典排序算法

最后

如果有错，评论区相见