2020ICPC上海站复盘及近期打算

上海站

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吐槽

必须吐槽六百八十多个队的比赛太难打了，金牌还是只有35个。幸好最后还是凭着封榜过两题拿到了25名（可能前面还有打星？）。8题还好没被榜首虐的太惨。

赛后我才知道那两盒核桃是上海大学寄过来的…我还以为是队友拿过来的没好意思吃。

复盘

开题顺序：G-B-M-D-C-H-I-L
没有特别难写的题，基本上过题顺序就是开题的顺序。

G 是签到题。

B 稍微有些思维含量。但只要发现取反后数字之和不变，就很容易做了。赛后想到如果把数字之和看做“雷-非雷”边的数量，这个性质就十分显然了。最重要的是A棋盘肯定不是白给的，所以答案肯定和 A 有关。

开 B 之前和邱学长讨论了下 D，hack 掉了几种做法。现在回想当时 D 应该能直接做出来的。应该是当时场上正确率很低，搞得我畏手畏脚的。

M 签到题2。

D 也不难，考虑 A，B 两个人分别到达哪个端点即可。除了 A 到达左端点，B 到达右端点之外，其他的情况都可以快速计算。在这种情况下容易发现 AB 所用时间相同的时候总时间最小。因此解一个方程即可。

C 观察发现式子之和 i or j 的最高位有关。枚举这个最高位 k 以后就是求 $i\text{ or }j=k$ 的 $(i,j)$ 对数，显然是个数位 DP 问题。没看见取模贡献两次罚时。$O(TlogN)$

H 这时候场上还没有几个队过这个题，我们又一次下意识感觉这题挺难的。但实际上两步转化都比较显然，也不知道别的队是卡在哪里了。首先饭和干饭人互不相交，枚举第一个人对应哪碗饭，所有人就都知道吃哪碗了。这时候，每个人的要求就变成了要存在某一时刻桌子顺时针转 $k_i(0<k_i\le n)$ 次 （成为正要求）或者逆时针转 $n-k_i$ 次（负要求），只要一个满足就可以。显然是满足若干小 $k_i$ 的正要求和其他的负要求，枚举这个“若干小”即可。复杂度 $O(n^2\log n)$

I 就是暴力做，不大好写，调了挺久。

最后本着试一试的心态做了一下 L，先猜最优情况只有一个转折点（大概率是对的），然后枚举对角线上下几个点作为转折点，没想到过了。其实最后狂 T 的时候我就觉得可能能过，因为根据哥德巴赫猜想，这样的解肯定不会很大。

至于证明，我们先证明如果只有一个转折点 C，那么使得 AC + BC 最短的转折点一定满足题目要求。假设最优的 C，且 AC 上有整点 D，那么 AD + BD 一定更短。那么更进一步，“只存在一个转折点”的结论就显而易见了。

为啥在考场上就没想出来这么精妙的证明…

然后就是在场上没想出来的 E。场上考虑了构造的过程，可能太累了，竟然没想出正解。正解就是考虑当前最小元素只能放在前 k 个位置，它前面的随便放，后面的是一个子问题（离散化后），这个 dp 推推式子就能优化到线性。

总结

这事本赛季，也是高二退役以后第一场正式比赛。ACM 还是和 OI 赛制有很大的不同，对代码量和算法的要求相对少些。但很明显对思考能力要求更高，而且对思维敏捷性和手速的要求也更高。因为如果没有压倒性的实力，最后都是要靠着罚时取胜的。这场比赛，即使最后我们没做出 L，那么凭着罚时的优势也能苟住一块金牌。

这次没有遇到卡题的情况，但总是无法避免的，这时候队友的分工和机时的安排就显得至关重要了。

近期规划

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这周的南京站不打，下一周的济南站组一个新队再次以打星身份参赛。当做娱乐赛来打，成绩没有那么看重，主要再积累一下经验。而且这可能就是我明年的队友了。

然后趁着没有考试比较闲，暂时休整一下，不打算熬夜打比赛了。想学学 JS，看看能不能开发个微信小程序。因为上周 MSC family 里人写了个带圣诞帽的小程序，搞得我也蠢蠢欲动。

距离回家还有44天…