Java 动态规划 Leetcode 931. 下降路径最小和

代码展示:

class Solution {
    public int minFallingPathSum(int[][] matrix) {
        int n=matrix.length;
        //创建dp数组
        int[][]dp=new int[n+1][n+2];
        //初始化
        for(int i=1;i<=n;i++){
            dp[i][0]=dp[i][n+1]=Integer.MAX_VALUE;
        }
        //填充数组
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j-1],Math.min(dp[i-1][j],dp[i-1][j+1]))+matrix[i-1][j-1];
            }
        }
        //返回值
        int min=Integer.MAX_VALUE;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            min=Math.min(min,dp[n][j]);
        }
        return min;
    }
}

对于动态规划题目依旧是分为5步来解决

        1.状态表示

                用dp数组来表示储存每个位置的下降路径最小和，即dp【i】【j】表示到达i

,j位置的下降路径最小和

        2.状态转移方程

                我们从最近的位置进行分析，对于【i】【j】位置来说，我们可以从【i-1】【j-1】，【i-1】【j】，【i-1】【j+1】三个位置到达，而我们选择从哪个位置去【i】【j】位置呢，肯定是选择下降路径最小的，所以我们可以比较到达这3个位置的最小下降路径即dp【i-1】【j-1】，dp【i-1】【j】，dp【i-1】【j+1】，在里面选出最小的，然后在从选出的这个位置移动到【i】【j】位置，加上【i】【j】位置的路径值，便是dp【i】【j】的值

                于是我们得到了状态转移方程： dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j-1],Math.min(dp[i-1][j],dp[i-1][j+1]))+matrix[i-1][j-1];

        3.初始化

                为了方便初始化，我们可以通过添加辅助结点的方式来辅助初始化，我们在创建dp表时，相较于matrix数组，我们可以多添加一行，两列，辅助结点中的值要保证后续的赋值是正确的，并且还要注意下标之间的映射关系

        4.填充数组

                由于要先知道上面的3个值才能知道当前的值，所以赋值要从上而下

        5.返回值

                由于只要到达最后一行便结束一条下降路径，所以要判断最小下降路径，就要找到dp表中最后一行的最小值