切线法解圆锥曲线中的最值和范围问题

方法二 切 线 法

切线法解圆锥曲线中的最值和范围问题

使用情景：当所求的最值是圆锥曲线上点到某条直线的距离的最值时
解题步骤：

第一步 设出与这条直线平行的圆锥曲线的切线，
第二步 切线方程与曲线方程联立，消元得到一个一元二次方程，且，求出 的值，即可求出切线方程；
第三步 两平行线间的距离就是所求的最值，切点就是曲线上去的最值时的点.
【例】 求椭圆上的点到直线的距离的最大值和最小值，并求取得最值时椭圆上点的坐标.

【解析】

设与直线平行，且与椭圆相切的直线为

……①

所以……②

所以

当时，代入②中，得切点坐标，此时；

当时，代入②中，得切点坐标，此时.