Educational Codeforces Round 80 A - D题题解（又是卡很久的一场比赛）

第八场

CodeForces - 1288A. Deadline

Example

input

3
1 1
4 5
5 11

output

YES
YES
NO

Note

In the first test case, Adilbek decides not to optimize the program at all, since \(d≤n\).

In the second test case, Adilbek can spend \(1\) day optimizing the program and it will run \(⌈\frac52⌉=3\) days. In total, he will spend \(4\) days and will fit in the limit.

In the third test case, it's impossible to fit in the limit. For example, if Adilbek will optimize the program \(2\) days, it'll still work \(⌈\frac{11}{2+1}⌉=4\) days.

题意：

\(Adilbek\) 有一个编程任务，总工期为 \(n\) 天，直接暴力完成需要 \(d\) 天。但他可以选择花 \(x\) 天进行优化，然后再花 \(⌈\frac{d}{x + 1}⌉\) 天运行。如果可以在工期内完成则输出 \(YES\) 不然输出 \(NO\)。

思路：

如果暴力完成天数小于工期则不需要去特地优化，不然的话需要进行优化但优化天数是不能超过 工期数(即 \(x < n\))。

详解看代码更好理解。

#include
#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof a)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 100;
ll _, n, d, a[N], i, j;
void solve() {
	cin >> n >> d;
	if (d <= n) {
		cout << "YES" << endl;
		return;
	}
	for (int x = 1; x < d && x <= n; ++x) {
		if ((x + ceil((float)d / (x + 1))) <= n) {//必须要先提高精度(float化)不然在除的时候会导致错误，如4/3 = 1.333 = 1发生错误
			cout << "YES" << endl;
			return;
		}
	}
	cout << "NO" << endl;
}

int main() {
	//freopen("in.txt", "r", stdin);
	ios_base::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
	cin >> _; while (_--) solve();
}

CodeForces - 1288B. Yet Another Meme Problem

input

3
1 11
4 2
191 31415926

output

1
0
1337

Note

There is only one suitable pair in the first test case: \(a=1, b=9 (1+9+1⋅9=19)\).

题目内部图片：

题意：

给定\(A，B\) 求$ 1≤a≤A, 1≤b≤B1$ 有多少对(a,b)使\(a⋅b+a+b=conc(a,b)\) 成立。

思路：

仔细分解一下所给的公式：

\[a * b + a + b = conc(a,b)\\ a * b + a + b = a * 10^{|num|} + b \\ | num | 是b的十进制表示长度。\\ a * b + a = a * 10^{|num|}\\ b + 1 = 10^{|num|}\\ 因此，b总是看起来像99…99。 因此，答案是a *(| num + 1 | -1)。 \]

#include
#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof a)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 1e9 + 7;
const int N = 1e5 + 100;
ll _, n, m, a[N], i, j;

void solve() {
    ll A, B; cin >> A >> B;
    ll weinum = 0, i = B;
    bool flag = true;
    while (i) {
        weinum++;
        i /= 10;
    }
    i = B;
    while (i) {
        if (i % 10 != 9) {
            flag = false;
            break;
        }
        i /= 10;
    }
    if (flag)cout << A * weinum << endl;
    else cout << A * (weinum - 1) << endl;
}

int main() {
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    ios_base::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    cin >> _; while (_--) solve();
}

#python
for t in range(int(input())):
	a, b = map(int, input().split())
	print(a * (len(str(b + 1)) - 1))

1288C - Two Arrays

组合数学问题。

让我们考虑以下顺序：

\[a_1，a_2，…，a_m，b_m，b_{m-1}，…，b_1。 \]

它的长度为$ 2m \(的序列以降序排列，其中每个序列的每个元素都是\) 1 \(和\) n $之间的整数。

我们可以通过简单的组合来找到此类序列的数量-它是与重复结合在一起的。 所以答案是

\[\begin{pmatrix}n+2m−1\\\\2m\end{pmatrix} = (n+2m−1)!(2m)!/(n−1)! \]

#python
from math import factorial as fact
mod = 10**9 + 7

def C(n, k):
	return fact(n) // (fact(k) * fact(n - k))

n, m = map(int, input().split())
print(C(n + 2*m - 1, 2*m) % mod)

1288D - Minimax Problem

思路：来自CF官网

我们将使用二进制搜索来解决该问题。 假设我们想知道答案是否不少于x。
每个数组都可以由一个m位掩码表示，其中如果数组的第i个元素不少于x，则第i个位为1；如果第i个元素小于x，则第i个位为0。 如果要验证答案不小于x，则必须选择两个数组，使它们的掩码的按位或为\(2^m-1\)。
检查所有成对的数组太慢。 取而代之的是，我们可以将相同掩码表示的数组视为相等-这样，我们将不会有超过\(2^m\)个不同的数组，并且可以迭代\(4^m\)对。 总体而言，该解决方案在\(O(logA(4^m + nm))\)下工作。

C++代码实现：

#include
using namespace std;
int n, m;
vector > a;
int a1, a2;

bool can(int mid)
{
    vector msk(1 << m, -1);
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        int cur = 0;
        for(int j = 0; j < m; j++)
            if(a[i][j] >= mid)
                cur ^= (1 << j);
        msk[cur] = i;
    }
    if(msk[(1 << m) - 1] != -1)
    {
        a1 = a2 = msk[(1 << m) - 1];
        return true;
    }
    for(int i = 0; i < (1 << m); i++)
        for(int j = 0; j < (1 << m); j++)
            if(msk[i] != -1 && msk[j] != -1 && (i | j) == (1 << m) - 1)
            {
                a1 = msk[i];
                a2 = msk[j];
                return true;
            }
    return false;
}

int main()
{
    scanf("%d %d", &n, &m);
    a.resize(n, vector(m));
    for(int i = 0; i < n; i++)
        for(int j = 0; j < m; j++)
            scanf("%d", &a[i][j]);
    int lf = 0;
    int rg = int(1e9) + 43;
    while(rg - lf > 1)
    {
        int m = (lf + rg) / 2;
        if(can(m))
            lf = m;
        else
            rg = m;            
    }
    assert(can(lf));
    printf("%d %d\n", a1 + 1, a2 + 1);
}