有了这本书学习递归算法不再那么难
递归是一种编程技术，能够产生相当优雅的代码，但它也经常会把写代码和看代码的程序员给弄糊涂。这并不是说程序员可以或者应该忽略递归。尽管大家都知道递归比较难，但是这是计算机科学领域的一个重要话题，它能让你敏锐地观察到编程问题的解法。了解递归至少能够令你在编程面试中取得好成绩。
如果你是学生，而且对计算机专业感兴趣，那么必须先攻克递归这个难点，然后才能理解其他常见的算法。如果你在毕业后参加编程培训或者通过自学而了解编程，那么可能不需要像计算机专业的人那样，必须学习一些偏理论的计算机知识，便即使如此，你也需要了解递归，因为参加编程面试时，你仍然可能会遇到要在白板上写递归代码的情况。如果你已经是一位有经验的软件开发者，但是从来没有接触过递归算法，那么你接下来可能会发现不学递归实在太不应该了。
不必担心。虽然递归讲起来比较困难，但是理解起来并没有那么困难。第1章会提到，许多人对递归有误解是因为他们没有得到很好的指导，而不是因为递归本身有多么困难。另外，递归函数在日常编程中用得不是特别频繁，因此许多人即使不懂或不使用递归，也能写程序。
递归算法背后的理念是相当精彩的，即便你在编程中很少使用递归，这种理念也依然能够帮助你更深入地理解编程。另外，递归之美还体现在图形上面。这指的是一种名为分形(fractal）的数学艺术，这种形状与它自身的一部分是相似的。图1 (a) ~(c）列出了几个分形示例。
有了《递归算法与项目实战》你会发现你不仅会掌握这项优秀的技术，还能了解到许多人不清楚的一件事；递归其实没有我们想象中的那么复杂。
递归算法与项目实战
递归令人生畏，它是编程面试中经常提到的高级计算机科学主题。但是递归并没有什么神奇之处。
本书使用 Python 和 JavaScript 示例讲述递归的基础知识，并阐明递归算法的基本原理。你将了解何时使用递归函数（最重要的是，何时不使用它），如何在求职面试中快速实现递归算法，如何使用递归法解决编程中的难题。
本书主要内容：
• 递归函数如何使用调用栈这种数据结构；
• 如何简化递归函数的编写；
• 如何使用递归算法为文件系统编写脚本，绘制分形，创建迷宫等；
• 如何通过记忆化尾和调用优化使递归算法更高效。
本书化繁为简，用一种通俗易懂的方式讲述递归算法。如果你希望精通递归算法或者提升编程水平，那么本书值得阅读。
本书凝聚了作者多年的Python教学经验，内容通俗易懂，旨在剖析递归及其本质。本书不仅结合Python程序和 JavaScript 程序讲述编程的基础知识，还讲述如何利用递归算法计算阶乘，计算斐波那契数列，遍历树，求解迷宫问题，实现二分搜索，完成快速排序和归并排序，计算大整数乘法，计算排列和组合，解决八皇后问题等。
本书不仅适合开发人员阅读，还可供计算机相关专业的师生参考。
目 录
第1部分 理解递归
第1章 递归 3
1.1 如何定义递归 3
1.2 函数 5
1.3 栈 7
1.4 调用栈 9
1.5 递归函数和栈溢出 11
1.6 基本情况与递归情况 13
1.7 位于递归调用之前与之后的代码 15
1.8 小结 18
延伸阅读 18
练习题 18
第2章 递归与迭代 20
2.1 计算阶乘 20
2.1.1 迭代式的阶乘算法 21
2.1.2 递归式的阶乘算法 21
2.1.3 用递归计算阶乘为什么很不合适23
2.2 计算斐波那契数列 24
2.2.1 用迭代法计算斐波那契数列 24
2.2.2 用递归法计算斐波那契数列 25
2.2.3 用递归法计算斐波那契数列为什么很不合适 27
2.3 把递归算法转换成迭代算法 27
2.4 把迭代算法转换成递归算法 29
2.5 案例研究：指数运算 32
2.5.1 用递归函数实现指数运算 33
2.5.2 用递归算法的思路实现迭代式的指数计算函数 34
2.6 在什么场合下需要使用递归 37
2.7 如何编写递归算法 39
2.8 小结 39
延伸阅读 40
练习题 40
实践项目 40
第3章 经典的递归算法 42
3.1 求数组中各元素之和 42
3.2 反转字符串 45
3.3 判断某字符串是否为回文 48
3.4 汉诺塔问题 50
3.5 洪泛填充算法 56
3.6 阿克曼函数 60
3.7 小结 62
延伸阅读 63
练习题 63
实践项目 63
第4章 回溯与树的遍历算法 65
4.1 树的遍历 65
4.1.1 Python 与 JavaScript 中的树状数据结构 66
4.1.2 遍历树状结构 68
4.1.3 树的先序遍历 68
4.1.4 树的后序遍历 70
4.1.5 树的中序遍历 71
4.2 在树中寻找由 8 个字母构成的名字 72
4.3 计算树的深度 74
4.4 走迷宫 76
4.5 小结 83
延伸阅读 84
练习题 84
实践项目 85
第5章 分治算法 86
5.1 二分搜索 86
5.2 快速排序 89
5.3 归并排序 96
5.4 求数组中各整数之和 103
5.5 卡拉楚巴乘法 104
5.6 卡拉楚巴算法背后的数学原理 109
5.7 小结 110
延伸阅读 111
练习题 112
实践项目 112
第6章 排列与组合 114
6.1 集合论的术语 114
6.2 如何寻找每一种无重复元素的排列 117
6.3 用多层循环获取各种排列方式 120
6.4 编写密码破解器 122
6.5 通过递归计算 k组合 125
6.6 获取各种正确的括号匹配形式 130
6.7 幂集 134
6.8 小结 137
延伸阅读 138
练习题 138
实践项目 139
第7章 记忆化与动态规划 140
7.1 记忆化 140
7.1.1 自上而下的动态规划 140
7.1.2 函数式编程中的记忆化 141
7.1.3 对递归式的斐波那契算法做记忆化处理 143
7.2 Python 的 functools 模块 146
7.3 对非纯函数做记忆化会怎样 147
7.4 小结 148
延伸阅读 148
练习题 149
第8章 尾调用优化 150
8.1 尾递归与尾调用优化的原理 150
8.2 如何通过累加器参数做尾递归 152
8.3 尾递归的局限 153
8.4 尾递归案例研究 154
8.4.1 用尾递归反转字符串 154
8.4.2 用尾递归寻找子字符串 155
8.4.3 用尾递归做指数运算 156
8.4.4 用尾递归判断某数是奇数
还是偶数 156
8.5 小结 158
延伸阅读 159
练习题 159
第9章 绘制分形 160
9.1 海龟绘图 160
9.2 基本的海龟函数 162
9.3 谢尔宾斯基三角形 163
9.4 谢尔宾斯基地毯 167
9.5 分形树 170
9.6 科赫曲线及科赫雪花 174
9.7 希尔伯特曲线 176
9.8 小结 179
延伸阅读 179
练习题 180
实践项目 180
第2部分 项目
第10章 文件查找器 185
10.1 文件搜索程序的完整代码 185
10.2 用匹配函数来表示特定的搜索
标准 186
10.2.1 寻找偶数字节的文件 187
10.2.2 寻找名称包含所有元音字母的文件 188
10.3 用递归式的 walk()函数走查
文件夹 188
10.4 用特定的匹配函数调用 walk() 函数以执行搜索 190
10.5 用 Python 标准库中的函数处理 文件 191
10.5.1 寻找与文件名有关的信息 191
10.5.2 寻找与文件的时间戳有关的信息 192
10.5.3 修改文件 194
10.6 小结 195
延伸阅读 195
第11章 迷宫生成器 196
11.1 完整的迷宫生成程序 196
11.2 设定迷宫生成器所使用的常量 201
11.3 创建表示迷宫的数据结构 202
11.4 输出表示迷宫的数据结构 203
11.5 用递归回溯算法在迷宫中挖路 204
11.6 触发递归调用链 208
11.7 小结 209
延伸阅读 209
第12章 解决滑块拼图问题 210
12.1 递归地解决15滑块拼图问题 210
12.2 完整的滑块拼图解决程序 212
12.3 设定程序需要使用的常量 220
12.4 用适当的数据结构表示滑块拼图的状态 221
12.4.1 显示拼图 221
12.4.2 创建一个新的数据结构 222
12.4.3 寻找拼图中的空白格子所在的位置 223
12.4.4 移动滑块 223
12.4.5 撤销某次移动 225
12.5 设定新的拼图谜题 225
12.6 递归地解决滑块拼图谜题 228
12.6.1 用 solve()函数触发算法并演示算法给出的答案 229
12.6.2 在 attemptMove()函数中实现核心算法 230
12.7 反复启动 solve()函数并逐渐
放宽步数限制 233
12.8 小结 235
延伸阅读 235
第13章 分形图案制作器 236
13.1 程序内置的几种分形 236
13.2 分形图案制作器程序所采用的算法 238
13.3 分形图案制作器程序的完整代码 240
13.4 设定常量并配置海龟的参数 243
13.5 编写图形绘制函数 244
13.5.1 drawFilledSquare()函数 245
13.5.2 drawTriangleOutline()函数 247
13.6 在递归过程中反复执行图形绘制函数 248
13.6.1 准备工作 249
13.6.2 解析字典之中的递归规则 250
13.6.3 根据字典所描述的规则执行递归 252
13.7 设计递归的规则与参数 254
13.7.1 四角分形 254
13.7.2 螺旋方块 255
13.7.3 双螺旋方块 255
13.7.4 三角螺旋 255
13.7.5 康威生命游戏的滑翔机 256
13.7.6 谢尔宾斯基三角形 256
13.7.7 波浪 257
13.7.8 号角 257
13.7.9 雪花 258
13.7.10 作为基本图形的正方形或等边三角形 259
13.8 自己设计分形 259
13.9 小结 260
延伸阅读 261
第14章 画中画制作器 262
14.1 安装 Pillow 库 262
14.2 把基本图像准备好 263
14.3 画中画制作器程序的完整代码 265
14.4 在执行递归替换之前先做一些准备工作 266
14.5 寻找有品红色像素出现的矩形区域 268
14.6 缩小基本图像 269
14.7 递归地替换图中的品红色像素 272
14.8 小结 274
延伸阅读 274