信号处理--采样正弦波的频率上下限的确定

    一：频率上限（即最高可还原的频率）：

    首先，我们得准备几个前提知识：

    ①：频率与时间成反比关系，即f = 1/t (或：t = 1/f)，频率要最高，那么时间就应该最短。

    ②：要知道一个采样正弦波的频率，那么我们至少要在半个周期内有两个采样点（香农采样定理）

    结合上面两个前提可以列式：tn+1 - tn = 0.5 Tmin ,其中tn+1和tn表示前一个采样时刻和后一个采样时刻，tn+1 - tn表示两个采样点时间间隔，Tmin表示最小的周期，解上式并用周期与频率的公式替换掉周期得fmin = 0.5/(tn+1 - tn) = 0.5 fsample，其中fsample表示采样频率，得出的其实是香农采样定理的数学表达式。

    二：下限频率（即最低可还原的频率）：

    同样的，我们也得知道一个前提知识：如果想要还原一个正弦信号的频率的话，我们至少要采集到正弦信号半个周期得信息，当所有的采样点都落在正弦信号的同一个半周期内时对应的课分辨的正弦信号中频率是最低的，由此可以列式：                     （N - 1）/fsample = 0.5 Tmax，其中N为最后一个采样点,fsample表示采样频率，Tmax为最大的周期时间，                                 解得fmin = fsmaple/[2*(N-1)]

参考：http://www.sohu.com/a/130345022_465219