[LeetCode] 3.无重复字符的最长子串

一、题目描述

给定一个字符串 s ，请你找出其中不含有重复字符的 最长子串 的长度。

示例 1:

输入: s = "abcabcbb"
输出: 3 
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "abc"，所以其长度为 3。

示例 2:

输入: s = "bbbbb"
输出: 1
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "b"，所以其长度为 1。

示例 3:

输入: s = "pwwkew"
输出: 3
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "wke"，所以其长度为 3。
     请注意，你的答案必须是 子串 的长度，"pwke" 是一个子序列，不是子串。

提示：

• 0 <= s.length <= 5 * 104
• s 由英文字母、数字、符号和空格组成

二、题解

2.1 滑动窗口

我们先用一个例子考虑如何在较优的时间复杂度内通过本题。

我们不妨以示例一中的字符串 abcabcbb 为例，找出从每一个字符开始的，不包含重复字符的最长子串，那么其中最长的那个字符串即为答案。对于示例一中的字符串，我们列举出这些结果，其中括号中表示选中的字符以及最长的字符串：

以 (a)bcabcbb 开始的最长字符串为 (abc)abcbb；
以 a(b)cabcbb 开始的最长字符串为 a(bca)bcbb；
以 ab©abcbb 开始的最长字符串为 ab(cab)cbb；
以 abc(a)bcbb 开始的最长字符串为 abc(abc)bb；
以 abca(b)cbb 开始的最长字符串为 abca(bc)bb；
以 abcab©bb 开始的最长字符串为 abcab(cb)b；
以 abcabc(b)b 开始的最长字符串为 abcabc(b)b；
以 abcabcb(b) 开始的最长字符串为 abcabcb(b)。

发现了什么？如果我们依次递增地枚举子串的起始位置，那么子串的结束位置也是递增的！这里的原因在于，假设我们选择字符串中的第 $k$ 个字符作为起始位置，并且得到了不包含重复字符的最长子串的结束位置为 $r_k$。那么当我们选择第 $k+1$ 个字符作为起始位置时，首先从 $k+1$ 到 $r_k$ 的字符显然是不重复的，并且由于少了原本的第 $k$ 个字符，我们可以尝试继续增大 $r_k$，直到右侧出现了重复字符为止。

这样一来，我们就可以使用「滑动窗口」来解决这个问题了：

我们使用两个指针表示字符串中的某个子串（或窗口）的左右边界，其中左指针代表着上文中「枚举子串的起始位置」，而右指针即为上文中的 $r_k$；

在每一步的操作中，我们会将左指针向右移动一格，表示 我们开始枚举下一个字符作为起始位置，然后我们可以不断地向右移动右指针，但需要保证这两个指针对应的子串中没有重复的字符。在移动结束后，这个子串就对应着 以左指针开始的，不包含重复字符的最长子串。我们记录下这个子串的长度；

在枚举结束后，我们找到的最长的子串的长度即为答案。

在上面的流程中，我们还需要使用一种数据结构来判断 是否有重复的字符，常用的数据结构为哈希集合（即 C++ 中的 std::unordered_set，Java 中的 HashSet，Python 中的 set, JavaScript 中的 Set）。在左指针向右移动的时候，我们从哈希集合中移除一个字符，在右指针向右移动的时候，我们往哈希集合中添加一个字符。

2.1.1 Python

def lengthOfLongestSubstring(self, s: str):
    dic, res, i = {}, 0, -1
    for j in range(len(s)):
        if s[j] in dic:
            i = max(dic[s[j]], i) # 更新左指针i
        dic[s[j]] = j             # 哈希表记录
        res = max(res, j - i)     # 更新结果
    return res

2.1.2 C++

int lengthOfLongestSubstring(string s) 
{
    unordered_map<char, int> dic;
    int i = -1, res = 0, len = s.size();
    for(int j = 0; j < len; j++) 
    {
        if (dic.find(s[j]) != dic.end())
        {
            i = max(i, dic.find(s[j])->second); // 更新左指针            
        }
        dic[s[j]] = j;         // 哈希表记录
        res = max(res, j - i); // 更新结果
    }
    return res;
}

2.1.3 复杂度分析

• 时间复杂度：$O(N)$，其中 $N$ 为字符串长度，左指针和右指针分别会遍历整个字符串一次。

• 空间复杂度：$O(\mid \Sigma \mid )$，其中 $\Sigma$ 表示字符集（即字符串中可以出现的字符），$\mid \Sigma \mid$ 表示字符集的大小。在本题中没有明确说明字符集，因此可以默认为所有 ASCII 码在 [0,128) 内的字符，即 $\mid \Sigma \mid =128$。我们需要用到哈希集合来存储出现过的字符，而字符最多有 $\mid \Sigma \mid$ 个，因此空间复杂度为 $O(\mid \Sigma \mid )$。