数字图像处理 第五章 图像变换

一、图像变换的概念和意义

• 图像变换：是将图像从空域变换到其他域（频域）的数学变换；
• 目的和用途：一些在空域难以描述的特征，在频域可能会简化；
  图像滤波在频域中更为直观，可以解释空域滤波难以解释的某些性质；
  可以在频域指定滤波器，通过反变换得到空域结果；
  在图像滤波、图像压缩和特征提取等方面有较好的应用；

图像处理方法的分类

• 空域法：在空间域直接对图像进行处理；
• 频域法：变换到频域对图像进行分析和处理；
  理论基础：任意波形可以用正弦波的加权和表示；
  正交变换，过程可逆；

频域变换的一般处理过程

• 正变换（空域到频域）→滤波（低通（低频信号通过高频信号不通过）、高通）→逆变换（频域到空域）

二、傅立叶变换

• 傅里叶变换：将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者他们的积分的线性组合；
• 20实际60年代出现快速傅里叶变换；
• 傅里叶变换域又称频域；

傅里叶变换的作用

• 可以得到信号在各个频率点上的强度；
• 可以将卷积运算化为乘积运算；
• 可完成图像分析、图像增强、图像压缩；
• 可以从空域和频域中去解决问题；

傅里叶变换的定义

傅里叶变换的条件

• 具有有限个间断点；
• 具有有限个极值点；
• 绝对可积；

离散傅里叶变换

• 

傅立叶变换的规律

• 边、噪声、变化陡峭部分（外边），变换平缓的部分在里边；

FFT的应用-高通滤波

保留了物体的边缘

FFT的应用-低通滤波

边缘模糊了（左边效果图）

频域滤波过程

改进建议：显示平移之前的图像；平移之后试试逆变换是否恢复到原来的图像；

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Created on Mon Apr 20 13:14:40 2020

@author: 86130
"""


from PIL import Image
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

#读入图像文件
im = Image.open(r"C:\课堂\数字图像处理\实验参考图像\实验参考图像\lena_256.bmp")
#im.show()
im_np = np.array(im)

#快速傅里叶变换算法得到频率分布
f = np.fft.fft2(im_np)
f1=np.log(np.abs(f))
#默认结果中心点位置是在左上角,调用fftshift()函数转移到中间位置
fshift = np.fft.fftshift(f)  
#fft结果是复数, 其绝对值结果是振幅，通过取对数来观看结果，否则几乎全黑
fim = np.log(np.abs(fshift))
#逆变换
fshift2 = np.fft.ifftshift(fshift) 
fim2 = np.fft.ifft2(fshift2)
fim2 = np.abs(fim2)
#显示图像
#方法一：采用PIL显示
# fim= fim*15
# im_new = Image.fromarray(np.uint8(fim))#将Numpy数组转换为PIL类型
# im_new.show()

#方法二：采用plt显示
plt.subplot(221),plt.imshow(im, 'gray')
plt.title('Original Image')
plt.subplot(222),plt.imshow(f1, 'gray')
plt.title('Fourier Image')
plt.subplot(223),plt.imshow(fim, 'gray')
plt.title('Fourier Image')
plt.subplot(224),plt.imshow(fim2, 'gray')
plt.title('Final Image')
plt.show()

第五章突然就结束了？感觉老师还没说完的样子。
那么就竣工吧！