Day 51 动态规划 part17

2道题目
647. 回文子串
516. 最长回文子序列

解题理解

647

dp[i][j]：表示区间范围[i,j] (左闭右闭)的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。

当s[i]与s[j]不相等，那没啥好说的了，dp[i][j]一定是false。

当s[i]与s[j]相等时，这就复杂一些了，有如下三种情况

情况一：下标i 与 j相同，同一个字符例如a，当然是回文子串

情况二：下标i 与 j相差为1，例如aa，也是回文子串

情况三：下标：i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。

dp[i][j]是由dp[i + 1][j - 1]得到的，所以遍历顺序应该是从坐下到右上。

class Solution:
    def countSubstrings(self, s: str) -> int:
        n = len(s)
        dp = [[False] * n for _ in range(n)]
        count = 0
        for i in range(n - 1, -1, -1):
            for j in range(i, n):
                if s[i] == s[j]:
                    if j - i <= 1:
                        dp[i][j] = True
                        count += 1
                    elif dp[i + 1][j - 1]:
                        dp[i][j] = True
                        count += 1
        print(dp)
        return count

516

dp[i][j]：字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]。

如果s[i]与s[j]相同，那么dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;

如果s[i]与s[j]不相同，说明s[i]和s[j]的同时加入 并不能增加[i,j]区间回文子序列的长度，那么分别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列。

加入s[j]的回文子序列长度为dp[i + 1][j]。

加入s[i]的回文子序列长度为dp[i][j - 1]。

那么dp[i][j]一定是取最大的，即：dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);

这里需要额外初始化，当i与j相同，那么dp[i][j]一定是等于1的，即：一个字符的回文子序列长度就是1。

class Solution:
    def longestPalindromeSubseq(self, s: str) -> int:
        n = len(s)
        dp = [[0] * n for _ in range(n)]
        for i in range(n):
            dp[i][i] = 1
        for i in range(n - 1, -1, -1):
            for j in range(i + 1, n):
                if s[i] == s[j]:
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i + 1][j])
        return dp[0][-1]