电磁信息论学习笔记

思路：因为什么困境需要考虑电磁信息论，电磁信息论的基础理论：包括信道特性与电磁的关系等等，然后是电磁信息论的应用，包括近场以及DMA以及全息MIMO。最后是近场结合隐蔽通信的自己的一些推导工作。

摘要

电磁信息论（EIT）是一门新兴的交叉学科，融合了经典麦克斯韦电磁学和香农信息论。 EIT 的目标是从电磁 (EM) 角度揭示无线系统中的信息传输机制。 现有的 EIT 工作主要集中于自由度（DoF）、系统容量和电磁通道特性的分析。 然而，这些工作并没有阐明 EIT 如何改进无线通信系统。 为了回答这个问题，在本文中，我们提供了 EIT 应用的新颖演示。 通过将 EM 知识集成到经典 MMSE 信道估计器中，我们首次观察到 EIT 能够提高信道估计性能。 具体来说，EM 知识首先被编码成时空相关函数（STCF），我们将其称为 EM 内核。 该 EM 内核对通道估计器起到辅助信息的作用。 由于 EM 内核采用高斯过程 (GP) 的形式，因此我们提出基于 EIT 的高斯过程回归 (EIT-GPR) 来导出信道估计。 此外，由于 EM 内核允许参数调整，因此我们提出 EM 内核学习，以使 EM 内核适应通道观测。 仿真结果表明，将EIT应用于信道估计器，使其性能优于传统的各向同性MMSE算法，从而证明了EIT的实用价值。

INtroduction

未来的第六代（6G）无线通信[1]采用新兴技术，包括可重构智能表面（RIS）[2]、无蜂窝大规模多输入多输出（CF-MIMO）[3]和近 -现场通信[4]。 尽管这些技术有望成为通信系统设计的游戏规则改变者，但人们相信，深刻的变化更有可能源于重新审视通信过程的基本规律[5]。 无线通信的基本规则包括电磁学（EM 理论）和信息论（IT）。 这两种理论的融合可能会引发下一代通信技术，从而推动电磁信息论（EIT）的研究[6-9]。
Future sixth-generation (6G) wireless communications [1] embrace emerging technologies, including reconfigurable in- telligent surfaces (RISs) [2], cell-free massive multiple-input multiple-output (CF-MIMO) [3], and near-field communica- tions [4].Although these technologies are expected to be the game changers of designing communication systems, it is believed that profound changes are more likely to originate from re-visiting the fundamental laws that underlie the com- munication process [5].The fundamental rules that backbonewireless communications include electromagnetics (EM the- ory) and information theory (IT).The integration of these two theories will possibly trigger next-generation communication technologies, which motivates the study of electromagnetic information theory (EIT) [6–9].

EIT是一门综合确定性物理理论和统计数学理论来研究空间连续电磁（EM）场中信息传输机制的跨学科学科[6]。通过继承麦克斯韦和香农的思想，统一的EIT框架有望准确响应通信系统中的关键性能问题，包括自由度（DoF）、信息论容量和电磁信道属性。
EIT is an interdisciplinary subject that integrates determinis- tic physical theory and statistical mathematical theory to study information transmission mechanisms in spatially continuous electromagnetic (EM) fields [6].By inheriting thoughts from Maxwell and Shannon, the unified EIT framework is expected to accurately respond to the key performance concerns in com- munication systems, including the degrees-of-freedom (DoF), information-theoretic capacity, and EM channel properties.

Prior Works

EIT 是一个新兴概念，但尚未形成共同信念。 目前EIT的研究可以分为两类：EIT DoF/capacity分析和EIT信道分析。

EIT DoF 和容量分析。 EIT DoF 和容量分析的研究可以追溯到 1987 年 [10]，其中首先通过带限近似分析来分析在源球外部流形上观察到的一般散射电磁场。 近似基的带宽被称为“空间带宽”。 基于[10]中的渐近分析，[11]的作者在空间带宽预先已知的情况下，进一步对一般散射场的DoF进行了严格的分析。 上述两项工作的目的都是评估观察到的自由度，即由所有可能的观察到的场配置组成的空间的基本维度。 由于对场源没有施加任何限制，因此未考虑发射机。 为了解决这个问题，[12, 13]中提出了一种基于求解收发器本征系统的通用 EIT 分析框架。 通过将无线信道视为时空线性算子，通过对该算子的特征分析来导出容量。 根据这个理论框架，在[14]中，提出了一种求解本征系统的数值算法来计算收发器之间的容量。

EIT信道分析。 为了更好地捕捉无线信道的电磁特性，EIT 的理论框架已应用于信道分析。 为了描述 EM MIMO 信道的随机散射特性，[15]的作者通过柱坐标系中的 Hankel 函数扩展了 EM 响应，然后进行 T 矩阵分析以准确计算相关的信息论量 与 MIMO 信道。 为了进一步考虑电磁空间相关性，[16, 17]的作者提供了一种新颖的无线信道高斯过程（GP）观点。 与将信道视为时空脉冲响应或复值矩阵的传统观点不同，信道由分布在接收区域的相关随机场表示。 这种 GP 表示源自麦克斯韦方程组的第一原理，确保了其物理一致性。 在[18]中，作者通过对连续波数域进行数值离散来扩展[16, 17]中的GP表示，并将连续EM通道转换为傅立叶平面波表示。 一个有趣的见解是，EM 通道可以被视为波数域中的圆形线性空间不变 (LSI) 滤波器，这简化了后续的 EIT 分析。 在[19]最近的工作中，考虑了各种非理想效应，包括互耦合和相关衰落，以完成[18]中的傅里叶平面波模型。

总之，现有的 EIT 工作主要集中在信息论量的计算和无线信道的电磁兼容表征上。 这些工作为我们提供了对无线通信系统中信息流的深刻见解和新颖理解。 然而，他们忽视了EIT对于设计实际通信系统的影响。 那么，一个问题自然而然地出现了：如何通过EIT来改进无线通信系统？

Electromagnetic channel capacity for practical purposes

使用电磁信号（例如无线电通信）无差错地传送数字信息的最大速率是多少？ 根据香农理论，该速率是通信信道的容量，它是通过最大化信道输入和输出之间的互信息而获得的。 然而，香农理论是在经典物理学中发展起来的，而电磁信号最终是量子力学实体。 为了解释这一事实，容量必须用 Holevo 信息的复杂优化来表示，但对于可以说是最基本的电磁通道（由于附加热噪声而退化的通道），明确的解决方案仍然未知。 我们对热通道的 Holevo 信息设置了界限，这些信息确定了对于实际场景（例如高噪声或低透射率的情况）而言微不足道的修正容量。 我们的结果适用于任何玻色热噪声通道，包括任何频率的电磁信号