信号去噪处理 | Python信号去噪之小波变换

---

信号去噪之小波变换
在前面的文章 信号去噪 中简单介绍了常见的去噪方法，以均值滤波和中值滤波做了示例，今天再继续介绍小波变换。

小波变换
小波变换（Wavelet Transform）是一种信号处理和数据分析技术，用于在时间和频率上分析信号的不同特征。与傅立叶变换不同，小波变换具有多尺度分析的能力，允许在不同的时间尺度上检测信号中的特征。

1. 基本概念
   信号分解与重构
   小波变换的核心思想是将一个信号分解成不同尺度和频率的小波成分，然后可以根据需要重构原始信号。这种分解和重构过程涉及到两个主要函数：小波函数（wavelet）和尺度函数（scaling function）。

小波函数通常表示为 ψ(t)，它是一个用于分析信号的基本波形。不同的小波函数对信号的不同特征有不同的敏感度。

尺度函数通常表示为 φ(t)，它是一个用于描述信号在不同尺度上的版本的函数。通过对尺度函数进行缩放和平移，可以生成不同尺度的小波函数。

2. 连续小波变换（Continuous Wavelet Transform, CWT）
   连续小波变换将信号与一组连续尺度和平移的小波函数进行卷积，以获得信号在不同尺度和位置上的表示。这产生了一种时频分析，其中你可以看到信号在时间和频率上的变化。

3. 离散小波变换（Discrete Wavelet Transform, DWT）
   连续小波变换的主要缺点是计算量大，不适用于数字信号处理。因此，离散小波变换应运而生。离散小波变换将信号分解成一系列离散尺度上的小波系数。它是一种多尺度分析方法，适用于数字信号处理和图像处理。

离散小波变